Вариант 19

1. Статистическая вероятность ошибки аудитора, проверяющего счета, равна 0,02. Составить закон распределения случайного числа возможных ошибок, если были проверены пять наудачу выбранных счетов. Вычислить числовые характеристики.

2. Из пяти гвоздик две белые. Составить закон распределения и найти функцию распределения случайной величины, выражающей число белых гвоздик среди двух одновременно взятых.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :

	2	4
	0,4	0,6

	1	4	25
	0,15	0,55	0,3

Требуется:

– составить закон распределения случайной величины ;

– найти числовые характеристики случайных величин ;

– проверить свойство

– построить функцию распределения для и построить ее график.

5. Случайная величина задана плотностью вероятности:

, .

Требуется:

а) найти коэффициент ;

б) найти функцию распределения ;

в) найти , , ;

г) найти вероятность ;

д) построить графики и .

5. Случайная величина распределена равномерно на отрезке (70; 90). Составить , , построить их графики. Найти , , .

6. Среднее число дождливых дней в году в некоторой местности равно 70. Оценить вероятность того, что в этой местности будет не более 180 дождливых дней в году.

7. Дисперсия каждой из независимых случайных величин не превышает 9. Определить с вероятностью не меньшей чем 0,991 число таких величин, для которых отклонение их среднего арифметического от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет 0,4.

8. Случайная величина ~ , ; ; , , .

Требуется:

– составить функцию плотности распределения и построить ее график;

– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;

– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

Вариант 20

1. Вероятность отказа за время испытаний на надежность для каждого прибора серии равна 0,3. Наудачу выбрано пять приборов. Составить закон распределения случайного числа приборов, выдержавших испытание. Вычислить числовые характеристики.

2. На курсах повышения квалификации бухгалтеров учат проверять правильность накладной. В качестве проверки преподаватель предлагает обучающимся проверить 10 накладных, 4 из которых содержат ошибки. Он берет наугад из этих десяти три накладные и просит проверить. Приведите возможные варианты проверки с соответствующими им вероятностями. Вычислить числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :

	-1	0	1
	0,7	0,1	0,2

	1	3	5
	0,3	0,5	0,2

Требуется:

– составить закон распределения случайной величины ;

– найти числовые характеристики случайных величин ;

– проверить свойство

– построить функцию распределения для и построить ее график.

4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

, .

Требуется:

а) найти функцию плотности распределения ;

б) найти , , ;

в) найти вероятность ;

г) построить графики и .

5. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Составить , , построить их графики. Найти , , , .

6. Количество воды, необходимое в течение суток предприятию для технических нужд, является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 125 м³. Оценить вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды на предприятии превысит 500 м³.

7. Дано 220 независимых случайных величин. Вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превысит 0,5, равна 0,3. Найти верхнюю границу дисперсии.

8. Случайная величина ~ , ; ; , , .

Требуется:

– составить функцию плотности распределения и построить ее график;

– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;

– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .