Вариант 17
1. Товаровед проверяет качество трех, наудачу выбранных изделий из партии. Вероятность того, что случайно отобранное изделие окажется высшего сорта, равна 0,6. Составить закон распределения числа изделий высшего сорта среди отобранных. Вычислить числовые характеристики.
2. На сборку поступило 30 деталей, из них 25 стандартных. Сборщик наудачу берет три детали. Составить закон распределения случайного числа стандартных изделий среди отобранных. Вычислить числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
|
0 |
1 |
2 |
|
0,7 |
0,2 |
0,1 |
|
0 |
3 |
4 |
|
0,2 |
0,5 |
0,3 |
Требуется:
– составить
закон распределения случайной величины
;
– найти числовые характеристики случайных величин ;
– проверить
свойство
– построить функцию распределения для и построить ее график.
4. Случайная величина задана плотностью вероятности:
,
.
Требуется:
а) найти коэффициент ;
б) найти функцию распределения ;
в) найти , , ;
г) найти вероятность ;
д) построить графики и .
5.
Случайная величина
распределена равномерно на отрезке (5,
10). Составить
,
,
построить их графики. Найти
,
,
,
.
6. Объем продаж книг за день по городу составляет 200 штук. Оценить вероятность того, что объем продаж книг за день в одном случайно выбранном магазине будет больше 250 штук.
7. Дисперсия каждой из 700 независимых случайных величин не превышает 7. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий превысит 0,7.
8.
Случайная величина
~
,
;
;
,
,
.
Требуется:
– составить функцию плотности распределения и построить ее график;
– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 18
1. Совет директоров некоторой фирмы состоит из пяти человек. Вероятность того, что случайно выбранный из них проголосует за выдвинутого кандидата в президенты фирмы, составляет 0,7. Составить закон распределения числа акционеров, проголосовавших «за». Вычислить числовые характеристики.
2. Производится стрельба по мишени до первого попадания или до полного израсходования пяти пуль. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,9. Составить закон распределения случайного числа произведенных выстрелов. Вычислить числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
.
|
3 |
10 |
15 |
|
0,3 |
0,5 |
0,2 |
|
0 |
2 |
4 |
|
0,1 |
0,6 |
0,3 |
Требуется:
– составить
закон распределения случайной величины
;
– найти числовые характеристики случайных величин ;
– проверить свойство
– построить функцию распределения для и построить ее график.
4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
,
.
Требуется:
а) найти функцию плотности распределения ;
б) найти , , ;
в) найти вероятность ;
г) построить графики и .
5.
Случайная величина
распределена по показательному закону
с параметром
.
Составить
,
,
построить их графики. Найти
,
,
.
.
6. Аудиторы в количестве 10 человек взялись сделать проверку хозяйственной деятельности предприятия за сдельную оплату. Вероятность того, что заработок наугад взятого аудитора не превысит 100 руб., больше чем 0,7. Определить общую сумму, которую придется заплатить за работу.
7. Дисперсия каждой из 3000 независимых случайных величин не превосходит 10. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет 0,3.
8.
Случайная величина
~
,
;
;
,
,
.
Требуется:
– составить функцию плотности распределения и построить ее график;
– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .