Вариант 15

1. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету – 0,1. Составить закон распределения случайного числа выигрышных билетов среди пяти купленных. Вычислить числовые характеристики.

2. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны наудачу извлекают три шара. Составить закон распределения случайного числа белых шаров, оказавшихся в выборке. Вычислить числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :

	0	1	2	3
	0,2	0,3	0,4	0,1

	0	1	4
	0,7	0,2	0,1

Требуется:

– составить закон распределения случайной величины ;

– найти числовые характеристики случайных величин ;

– проверить свойство

– построить функцию распределения для и построить ее график.

4. Случайная величина задана плотностью вероятности:

, .

Требуется:

а) найти коэффициент ;

б) найти функцию распределения ;

в) найти , , ;

г) найти вероятность ;

д) построить графики и .

5. Случайная величина распределена равномерно на отрезке (-5;3). Составить , , построить их графики. Найти , , , .

6. Средний возраст сотрудников офиса 30 лет. Оценить вероятность того, что возраст случайно выбранного сотрудника будет превышать 35 лет.

7. Дисперсия каждой из 600 независимых случайных величин не превышает 4. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превысит 0,3.

8. Случайная величина ~ , ; ; , , .

Требуется:

– составить функцию плотности распределения и построить ее график;

– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;

– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

Вариант 16

1. Всхожесть семени некоторой культуры составляет 0,8. Составить закон распределения случайного числа взошедших семян из четырех посеянных. Вычислить числовые характеристики.

2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель, если сделано три выстрела. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :

	1	3	5
	0,5	0,9	0,1

	-1	0	1	2
	0,2	0,3	0,4	0,1

Требуется:

– составить закон распределения случайной величины ;

– найти числовые характеристики случайных величин ;

– проверить свойство

– построить функцию распределения для и построить ее график.

4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

, .

Требуется:

а) найти функцию плотности распределения ;

б) найти , , ;

в) найти вероятность ;

г) построить графики и .

5. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Составить , , построить их графики. Найти , , , .

6. Средний товарооборот на рынках города составляет 16 млн руб. Определить вероятность того, что товарооборот случайно выбранного рынка будет больше 20 млн руб.

7. Дисперсия каждой из 900 независимых случайных величин не превышает 5. Какой должна быть верхняя граница абсолютной величины отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,95.

8. Случайная величина ~ , ; ; , , .

Требуется:

– составить функцию плотности распределения и построить ее график;

– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;

– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .