Вариант 13

1. Производится пять независимых выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Составить закон распределения случайного числа попаданий в мишень. Вычислить числовые характеристики.

2. Среди 12 измерительных приборов имеются пять недостаточно точных. Наудачу выбирают четыре прибора. Составить закон распределения случайного числа неточных приборов среди отобранных. Вычислить числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :

	1	3	4	6
	0,1	0,2	0,2	0,5

	1	2	5
	0,15	0,55	0,3

Требуется:

– составить закон распределения случайной величины ;

– найти числовые характеристики случайных величин ;

– проверить свойство

– построить функцию распределения для и построить ее график.

4. Случайная величина задана плотностью вероятности:

, .

Требуется:

а) найти коэффициент ;

б) найти функцию распределения ;

в) найти , , ;

г) найти вероятность ;

д) построить графики и .

5. Случайная величина распределена равномерно на отрезке (2; 5). Составить , построить их графики. Найти , , , .

6. Средняя заработная плата работника гостиницы, по городу, составляет 2500 руб. Определить вероятность того, что заработная плата случайно выбранного работника одной из гостиниц превысит 2625 руб.

7. Средняя цена книги 38 руб., а дисперсия равна 8. Определить вероятность того, что купленная книга окажется стоимостью не менее 30 и не более 46 рублей.

8. Случайная величина ~ , ; ; , , .

Требуется:

– составить функцию плотности распределения и построить ее график;

– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;

– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

Вариант 14

1. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа в одном опыте для каждого элемента равна 0,1. Составить закон распределения случайного числа отказавших элементов в одном опыте. Вычислить числовые характеристики.

2. В лотерее 100 билетов, из которых 2 выигрышных по 50 руб. и 10 выигрышных по 1 руб. Стоимость билета 2 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для лица, купившего 2 билета. Построить многоугольник распределения.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :

	-1	0	2
	0,6	0,3	0,1

	2	6	10
	0,5	0,4	0,1

Требуется:

– составить закон распределения случайной величины ;

– найти числовые характеристики случайных величин ;

– проверить свойство

– построить функцию распределения для и построить ее график.

4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

, .

Требуется:

а) найти функцию плотности распределения ;

б) найти , , ;

в) найти вероятность ;

г) построить графики и .

5. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром =6. Составить и , построить их графики. Найти , , ., .

6. Количество электроэнергии, необходимое для освещения магазина в течение суток, является случайной величиной. Средний расход электроэнергии в сутки равен 350 кВт. Оценить вероятность того, что расход электроэнергии не превысит 600 кВт в сутки.

7. Дисперсия каждой из 380 независимых случайных величин не превышает 7. Какой должна быть нижняя граница абсолютной величины отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения не превышала 0,69.

8. Случайная величина ~ , ; ; , , .

Требуется:

– составить функцию плотности распределения и построить ее график;

– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;

– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .