Вариант 3

1. Контролер проверяет на соответствие стандарту 6 изделий. Вероятность того, что каждое из изделий будет признано годным, равна 0,9. Составить закон распределения числа стандартных изделий среди проверенных. Составить функцию распределения, построить ее график. Найти числовые характеристики.

2. В городе 10 машиностроительных предприятий, из которых 6 рентабельных и 4 убыточных. Программой приватизации намечено приватизировать 5 предприятий. При условии проведения приватизации в случайном порядке составить закон распределения рентабельных предприятий, попавших в число приватизируемых. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :

	2	5	8
	0,7	0,1	0,2

	2	4	6
	0,35	0,4	0,25

Требуется:

– составить закон распределения случайной величины ;

– найти числовые характеристики случайных величин ;

– проверить свойство

– построить функцию распределения для и построить ее график.

4. Случайная величина задана плотностью вероятности .

, .

Требуется: а) найти коэффициент ; б) найти функцию распределения ; в) найти , , ; г) найти вероятность ; д) построить графики и .

5. Случайная величина равномерно распределена на интервале (-1; 4). Составить , , построить их графики. Найти , .

6. Средний гарантийный срок на бытовую технику составляет 1095 дней (в зависимости от вида). Определить вероятность того, что для случайно выбранного вида техники гарантийный срок будет меньше чем 912 дней.

7. Дисперсия каждой из 1200 случайных величин не превышает 3. Определить вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математического ожидания не более чем на 0,45.

8. Случайная величина ~ , ; ; , , .

Требуется:

– составить функцию плотности распределения и построить ее график;

– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;

– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

Вариант 4

1. Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70% правильных решений. Управляющему банком предстоит принять решения по 4 важным вопросам банковской политики. Считая вероятность принятия правильного решения постоянной, составить закон распределения возможного числа правильных решений управляющего. Найти числовые характеристики. Записать функцию распределения и построить ее график. Найти вероятность того, что управляющий примет менее 3 правильных решений.

2. В магазине имеются 15 автомобилей определенной марки. Среди них – 7 черного цвета. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им 3 автомобилей этой марки. Составить закон распределения числа проданных автомобилей черного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :

	2	3	4
	0,2	0,4	0,4

	3	4	5
	0,3	0,4	0,3

Требуется:

– составить закон распределения случайной величины ;

– найти числовые характеристики случайных величин ;

– проверить свойство

– построить функцию распределения для и построить ее график.

4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

, .

Требуется:

а) найти функцию плотности распределения ;

б) найти , , ;

в) найти вероятность ;

г) построить графики и .

5. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Составить , . Найти и числовые характеристики.

6. Вероятность того, что самолет компании “Аэрофлот” в день перевозит менее 100 пассажиров, превышает 0,5. Компания владеет 30 самолетами, которые совершают в день по одному рейсу. Определить дневной пассажирооборот компании.

7. Дисперсия каждой из данных независимых случайных величин не превышает 6. Определить число таких величин, для которых вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не более чем на 0,1 превысит 0,7.

8. Случайная величина ~ , ; ; , , .

Требуется:

– составить функцию плотности распределения и построить ее график;

– найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;

– найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .