1.Материялық нүктенің қозғалысын кинематикалық сипаттау.Жылдамдық және Үдеу

Материялық нүкте - берілген есептің шарты бойынша өлшемдері мен пішінін ескермеуге болатын дене.

Егер материялық нүктенің декарт координаттарының уақытқа байланысы х=х(t) y=y(t) z=z(t) берілген болса, онда материялық нүктенің қозғалысы толық анықталған. Бұл теңдеулерматериялық нүкте қозғалысының кинематикалықтеңдеулері деп аталады. Олар нүкте қозғалысының бір ғана r(t) теңдеуінің баламасы болады.

Жылдамдық – берілген уақыт мезетіндегі қозғалыстың тездігін және оның бағытын сипаттайтын векторлық шама. Жылдамдықтың өлшеу бірлігі - м/с. Қарастырылып отырған нүктенің r радиус-векторынан уақыт бойынша алынған бірінші туынды лездік жылдамдық:.

Үдеу веккторлық шама, қозғалыс жылдамдығының өзгеру шапшандығын сипаттайтын шама. Материялық нүктенің лездік үдеуі - қарастырылып отырған нүкте жылдамдығының уақыт бойынша алынған бірінші туындысына (осы нүктенің радиус-векторынан уақыт бойынша алынған екінші туындыға) тең векторлық шама.

2.Қисық сызықты қозғалыстағы жылдамдық жəне үдеу.

Егер материалдық нүкте қозғалғанда оның траекториясы қисық сызық болып келсе, онда қозғалыс қисық сызықты қозғалыс деп аталады. Енді осы қисық сызықты қозғалыс кезіндегі жылдамдықпен үдеудің өзгерісін қарастырайық.Қисық сызықты қозғалыс кезінде жылдамдық векторы берілген әрбір уақыт мезетінде дене траекториясына қозғалыстың бағыты бойынша жүргізілген жанама бойымен бағытталады.

3.Қозғалмайтын оське қатысты айналған дененің сызықтық және бұрыштық жылдамдықтары арасындағы байланыс

Шеңбер бойымен қозғалыс кезінде қозғалыстың траекториясы да шеңбер болатыны белгілі. Нүктенің орнын қозғалыс басталғаннан бастап, оның шеңбер доғасы бойымен жүрген жолы арқылы да анықтайды. Шын мәнінде, кез келген физикалық дене сансыз көпнүктелерден тұрады. Ілгерілемелі қозғалыс кезінде әрбір нүктенің жылдамдығы бірдей болады және олар бірдей аралықты жүріп өтеді. Ал қозғалыс кисықсызықты болған жағдайда, бірдей уақыт ішінде сыртқы нүктелер ішкі нүктелерге қарағанда көбірек жолжүреді. Демек, әр нүктенің орнын, орын ауыстыруын және әр нүктенің жылдамдығын білу керек болады. Бұл, әрине, қиын мәселе. Дегенмен қозғалыс тағы нүктенің орын ауыстыруын сипаттау үшін оның бастапқы орны мен t уақыттан кейінгі орнына сөйкес келетінрадиустар арасындағы φ бұрыш ты пайдаланатын болсақ, мәселе оңай шешіледі.

Басқаша айтқанда, А нүктесінің шеңбер бойымен қозғалысын қарастырғанда, оны шеңбер центрімен қосатын R радиустың φ бұрылу бұрышымен сипаттау ыңғайлы болып келеді.

Механикада бұрылу бұрышын радианмен өлшеу келісілген. Радиан — ɭ доғасының щындығы R радиусына тең болатын φ центрлік бұрыш. Бұрылу бұрышының уақытөтуімен өзгеруін бұрыштық жылдамдық арқылы сипаттайды.

Бұрыштық жылдамдық деп дененің бұрылу бұрышының осы бұрылуға кеткен уақытқа қатынасымен өлшенетін шаманы айтады. Бұрылу бұрышы φ әрпімен белгіленеді.

Дененің шеңбер бойымен қозғалысын қарастырғанда, дененің түзусызықты қозғалысын сипаттайтын жылдамдық та колданыла береді. Бірақ дененің шеңбер бойыменқозғалысы жағдайында оны сызықтық жылдамдық деп атау келісілген.  

Бұрыштық жылдамдық пен сызықтық жылдамдықтың жоғарыда алынған формулалары есеп шығару кезінде жиі колданылады