Методичні рекомендації

до підготовки і виконання лабораторних робіт курсантами денної та студентами

заочної форм навчання з дисципліни Фізика

(частина 1)

Херсон 2016

Інструкція з техніки безпеки під час роботи в лабораторії фізики

1. Будьте уважні і дисципліновані, точно виконуйте вказівки викладача.

2. Не починайте виконувати роботу без дозволу викладача .

3. Розміщуйте прилади , матеріали , обладнання на своєму робочому місці так, щоб запобігти падінню або перекиданню.

4. Перед виконанням роботи необхідно уважно вивчити її зміст і виконання.

5. Щоб запобігти падінню під час проведення дослідів, скляні посудини обережно закріплюйте в лапці штатива .

6. Під час проведення дослідів не допускайте граничних навантажень вимірювальних приладів . Працюючи з приладами із скла будьте обережні. Не виймайте термометри з пробірок із затверділою речовиною.

7. Стежте за справністю всіх кріплень у приладах і пристроях. Не доторкайтесь до обертових частин машин і не нахиляйтесь над ними .

8. Для складання експериментальних установок користуйтесь проводами з міцною ізоляцією та без видимих пошкоджень .

9. Складаючи електричне коло, уникайте перетину проводів, забороняється користуватися провідниками зі спрацьованою ізоляцією і вимикачами відкритого типу.

10. Джерела струму в електричне коло вмикайте в останню чергу . Складне коло вмикайте тільки після перевірки і дозволу викладача . Наявність напруги в колі перевіряйте тільки приладами або показниками напруги.

11. Не доторкайтесь до елементів кола , що не мають ізоляції і перебувають під напругою. Не виконуйте повторно з'єднань у колах і не замінюйте запобіжники до вимикання джерела електроживлення .

12. Стежте за тим ,щоб під час роботи випадково не доторкнутися до обертових частин електричних машин. Не виконуйте повторних з'єднань в електроколах машин до повної зупинки ротора машини .

13. Не доторкайтесь до корпусів стаціонарного електрообладнання затискачів відімкнутих конденсаторів.

14. Користуйтеся інструментом з ізолюючими ручками .

15. Після закінчення роботи від'єднайте джерело електроживлення , потім розберіть електричне коло .

16. Не залишайте робочого місця без дозволу викладача .

17. Виявивши несправність в електричних пристроях, що перебувають під напругою , негайно повідомте викладача .

Інструкція з протипожежної безпеки

1. При виникненні пожежі в інституті подається сигнал "пожежної тривоги" - переривчасті дзвінки протягом 30 секунд.

2. З подачею сигналу "пожежна тривога" навчальні заняття в інституті припиняються. Учні, викладачі і працівники навчального закладу з приміщень евакуюються, а особовий склад ланки пожежогасіння негайно приступає до ліквідації вогнища пожежі, наявними первинними засобами гасіння (вогнегасники , пісок , внутрішні пожежні крани й інше ), до прибуття пожежної команди .

3. Повідомлення про пожежу по телефону "101" повідомляється спокійно і чітко . При повідомленні необхідно : вказати місце пожежі, що горить і назвати своє прізвище . Докладне повідомлення про пожежу забезпечує швидке прибуття пожежної команди до місця пожежі і дозволяє їй заздалегідь визначити план своїх дій ,що є істотним у справі успішного гасіння

.

Надання першої допомоги потерпілому при нещасних випадках

1. У випадку дотику людини до струмоведучих частин і попадання його під напругу, необхідно звільнити його від дії електричного струму шляхом відключення електроустановки від джерела живлення, а при неможливості відключення - відтягнути його за одяг або застосувавши підручний ізоляційний матеріал.

2. Після звільнення потерпілого від дії електричного струму необхідно викликати лікаря і зробити йому першу медичну допомогу (телефон швидкої допомоги «103»).

3. Якщо потерпілий не знепритомнів, продовжує дихати й у нього нормально працює серце, варто укласти його, розстебнути одяг, забезпечити повний спокій до прибуття лікаря.

4. При відсутності в постраждалого дихання й пульсу необхідно зробити йому штучне дихання і непрямий (зовнішній) масаж серця. Під час медичної допомоги необхідно стежити за зіницями очей. Широкі зіниці вказують на різке погіршення кровообігу мозку. При такому стані необхідне негайно надавати допомогу.

5. Якщо в потерпілого відсутні дихання і пульс, то допомогу необхідно проводити в такому порядку:

• укласти потерпілого на спину і під його голову підкласти валик зі згорнутого одягу;

• розташуватися з лівої сторони від постраждалого, свою ліву руку підвести під його потилицю і відкинути його голову назад ;

• відкрити потерпілому рот, звільнити його від слизу за допомогою марлі або носової хустки і, зробивши два-три глибоких вдихи, удмухувати через марлю або хустку повітря зі свого рота в рот потерпілого ;

• звільнити рот і ніс потерпілого по закінченні вдмухування, щоб не заважати вільному видихові.

6. З появою перших слабких вдихів у потерпілого, варто робити штучний вдих у момент початку самостійного вдиху.

6. При поновленні у постраждалого самостійного дихання якийсь час варто продовжити штучне дихання до повного приведення потерпілого у свідомість або до прибуття лікаря.

6. Якщо у потерпілого відсутній пульс, необхідно проводити зовнішній масаж серця.

6. Надання допомоги не можна припиняти, навіть якщо потерпілий не подає ознак життя.

10.Необхідно вивчити прийоми надання першої допомоги при враженні електричним струмом і вміти застосовувати їх при необхідності.

11. При наданні допомоги потерпілому не дозволяється допускати охолодження його тіла.

11. Необхідно вміти надавати першу допомогу при опіках, тому що опік-це рана, у яку легко може потрапити інфекція.

11. Не слід зривати з обпаленого місця одяг і відривати прилиплу до рани

білизну.

11. При опіку очей електричною дугою варто робити холодні примочки розчином борної кислоти.

Алгоритм виконання лабораторного заняття

1. Уважно продумайте мету роботи,

2. Вивчити і охарактеризувати вимірювальні прилади, якими будете користуватися:

• визначте ціну поділки і розмір шкали,

• знайдіть похибку вимірювань даним приладом.

3. Зробіть необхідні малюнки і креслення та заповніть таблиці,

4. Визначте закономірність процесів, які ви спостерігали,

5. Запишіть показники приладів; врахуйте, що ні один вимірювальний прилад не дає точного значення вимірювальної величини.

6. Зробіть необхідні розрахунки, користуючись законами, описуючими дані явища.

7. Зробіть висновок, визначте головне в спостереженнях та розрахунках.

Правила поводження при виконанні лабораторного заняття

1. При виконанні лабораторних робіт дотримуйтесь техніки безпеки.

2. Дотримуватись правил техніки безпеки та безпеки життєдіяльності.

3. На заняття з'являтись вчасно без запізнень.

4. Слідкувати за зовнішнім виглядом, з'являтись на заняття у відповідній формі одягу;

5. Бути ввічливим, з повагою ставитись до викладачів, курсантів, технічного персоналу.

6. Адекватно реагувати на зауваження викладачів.

7. Дотримуватись нормативної лексики.

8. Дбайливо ставитись до майна кабінету

Лабораторна робота №1

Тема: Техніка безпеки. Елементи теорії похибок.

Мета роботи: Формування умінь та навиків при роботі з обладнанням. Формування критеріїв оцінювання вимірювальних величин.

Теоретичні відомості

Процес вимірювання фізичної величини полягає у знаходженні її числового значення. Виміряти фізичну величину означає порівняти її з іншою однорідною фізичною величиною, прийнятою за одиницю (еталон) вимірювання.

Наприклад, вимірювання лінійного розміру тіла зводиться до його порівняння з еталоном довжини – метром, визначення маси тіла на терезах – до порівняння її з еталоном маси – кілограмом і т.д.

Вимірювання можна умовно поділити на прямі і непрямі .

Прямими називаються вимірювання, в процесі яких числове значення фізичної величини одержують безпосередньо шляхом порівняння з еталоном цієї величини або за відліковим пристроєм вимірювального приладу.

Прикладами прямих вимірювань можуть бути вимірювання довжини тіла лінійкою, температури – термометром, часу – секундоміром, маси – терезами та інше.

Непрямими називаються вимірювання, в процесі яких числове значення фізичної величини знаходять шляхом обчислень за формулами фізичних залежностей (розрахунковими формулами), попередньо підставивши у них результати прямих вимірювань.

Прикладом непрямого вимірювання є вимірювання об′єму V тіла, що має форму прямокутного паралелепіпеда з ребрами довжиною а, b, с :

V = a ⋅ b		⋅ c
↓	↓	1)
непряме	прямі
вимірювання	вимірювання

Непряме вимірювання завжди містить в собі як складовий елемент прямі вимірювання, що відображено у виразі (1).

У подальшому будемо користуватись поняттями:

істинного значення фізичної величини (х_іст), яке чисельно повинно відображати вимірювану величину і знаходження якого є метою вимірювання , виміряного значення фізичної величини (х_вим), яке безпосередньо

одержують в результаті конкретного вимірювання.

Жодна фізична величина не може бути виміряна абсолютно точно. Тому х_вим не співпадає з х_іст. Мірою відхилення х_вим від х_іст є абсолютна похибка вимірювання, а мірою точності вимірювання – відносна похибка.

Запис результату вимірювання

Абсолютною похибкою вимірювання (∆х) називається модуль різниці між істинним значенням вимірюваної величини і результатом окремого вимірювання.

∆ х = х_вим – х_іст .

(2)

Відносною похибкою вимірювання (δx) називається відношення абсолютної похибки ∆х до істинного значення фізичної величини х_іст:

δ x =	Δx ⋅100 % .	(3)
	xіст

Остаточно результат проведеного вимірювання записують у вигляді:

х = хвим ± х .

(4)

Такий запис означає, що істинне значення вимірюваної величини лежить (див.рис.1.) в інтервалі:

хвим – х ≤ хіст ≤ хвим+ х.

(5)

O				X
	(xвим – x)	хвим		(xвим + x )

Рис.1

В залежності від природи причин відхилення х_вим від х_іст всі похибки можна умовно поділити на систематичні, випадкові і промахи.

Систематичні похибки. Особливістю систематичних похибок є те, що їх числове значення і знак відхилення ( в більшу, чи в меншу сторону) від істинного значення фізичної величини регулярно повторюється від одного вимірювання до іншого або ж змінюється за певним законом. Ці похибки зумовлені недостатньою точністю приладу, його невідрегульованістю або несправністю, а також недосконалістю методів вимірювання.

Як приклади прояву таких похибок можна привести зважування на невідрегульованих терезах, або використання при зважуванні неточних різноваг, чи вимірювання часу секундоміром, що спішить (відстає) і т. ін.

Випадкові похибки це відхилення вимірювальної величини, які не можна передбачити. Вони проявляються у розкиді відліків при повторних вимірюваннях, здійснених в аналогічних умовах. Випадкові похибки описує теорія випадкових явищ (теорія ймовірностей).

Промахи – це надзвичайно великі похибки , найчастіше зумовлені неправильними діями дослідника. За величиною вони суттєво перевищують всі інші. Аналізуючи числові значення вимірювань, їх слід виявляти і відкидати.

З точки зору точності методи вимірювання поділяють на технічні і лабораторні . При використанні приладів недостатньо високої точності (технічних) вимірювання проводиться лише один раз. Повторні вимірювання не дають нових числових значень і їх проведення не має змісту. Наприклад, при вимірюванні температури повітря в лабораторії термометром розширення

мусимо задовольнятись лише одним значенням вимірюваної величини. При цьому результат вимірювання записують у формі :

х = х_вим ± х . (6)

а величину абсолютної похибки х приймають рівною половині ціни

найменшої поділки вимірного приладу (масштабної лінійки, термометра, рідинного барометра, манометра і т.п.).

При використанні у розрахунковій формулі табличних значень фізичних величин, наприклад, ρ = 2,7 ⋅103 кг/м3, величину похибки приймають рівною 5

одиницям розряду, який слідує за останньою значущою цифрою числа. У наведеному прикладі

∆ ρ = 0,05 ⋅103 кг/м3.

При вимірюванні приладами більш високої точності виникає проблема незбігання числових значень кожного нового виміру із попереднім. У цьому випадку проводять повторні вимірювання 3-5 і більше разів, а результат

багаторазових вимірювань фізичної величини х записується набором значень:

х1 , х2, х3, ….. хn ,	(7)
де індекс n вказує на максимальне число проведених вимірювань.

Доведено, що добрим наближенням до істинного значення вимірюваної величини є середнє арифметичне результатів вимірювань х_і:

хіст ≈ x = 1	(x1+ x2+ . . . + xn) =	1	∑xi .	(8)
			n
n		n i=1

Т ому на практиці обробка результатів багаторазових прямих вимірювань зводиться до обчислення за формулою (8) середнього арифметичного значення виміряної величини, а потім – абсолютних похибок x_i окремих вимірів (за формулою (9)).

Абсолютну похибку окремого вимірювання знаходять як модуль різниці між результатом кожного окремого вимірювання x_i і середнім арифметичним

x :

х1 = x1 –	х2 = x2 –	хn	= xn	–
x ;	x	x .		(9)

Після цього обчислюють середнє арифметичне значення абсолютних похибок окремих вимірювань

	1			1	n
Δx =		(Δx1 + Δx2 + Δx3 + ... + Δxn	) =		∑Δxi	(9а)
	n			n	i=1

і подають результат вимірювання у формі :

х = x ± Δx .

(9б)

Відносна похибка вимірювання визначається, як

ε=	Δx	100% .	(9в)
	x

Розрахункова формула, що служить для знаходження чисельного значення непрямого виміру, з точки зору математики є функцією, а похибки прямих вимірювань еквівалентні приростам аргументів цієї функції.

Погляд математика:	Функція
	Аргументи
Розрахункова	⇓		⇓	(10)
	V	=	a ⋅ b ⋅ c
формула	⇓		⇓
Погляд фізика:
	Непряме		Прямі
	вимірювання	вимірювання

Тому фізична задача знаходження похибки непрямого вимірювання, в загальному випадку, формально зводиться до математичної задачі знаходження приросту функції.

Загальний метод визначення абсолютної похибки непрямого вимірювання Як приклад розглянемо вимірювання прискорення вільного падіння g з допомогою математичного маятника. Відомо, що період коливань маятника

визначається формулою:

			( 11 )
Т = 2π	L	,
	g

д е L − довжина нитки, g − прискорення вільного падіння.

Оскільки T =	t	, де N − кількість коливань маятника за час t, то
	N

розрахункова формула для вимірювання g набуде вигляду:

	2				2		2	.	(12)
g=	4π	L	=	4π		N
	T2				t2

Врахуємо, що g = g (L,N,t, π ), де у дужках наведено перелік змінних величин, що входять у формулу. Вони одержані шляхом прямих вимірювань. Величина N є точною і її похибка рівна нулю, а числове значення величини π можна взяти з точністю (наприклад, π =3,1415), яка суттєво перевищує точність прямих вимірювань, а тому в подальшому її похибкою також можна знехтувати і вважати щоg = g (L,t).

Запишемо вираз для диференціалу dg:

dg = ∂ g dL + ∂ g dt .

∂ g

∂ g

∂ L

∂ t

Тут

dL

та

dt

частинні диференціали, що характеризують

∂L

∂ t

∂ g

∂ g −

приріст функції при зміні кожного із аргументів L та t, зокрема, а

та

частинні похідні.

∂ L

∂ t

3) Знаходимо по черзі кожну із частинних похідних. При цьому

користуємось правилом: всі

фізичні

величини, крім тих, по

яких

в

даний

момент беруться похідні, вважаються сталими і виносяться за знак похідної. Отже,

∂ g

=

∂

(4π

2

N

2

L ) =

4π

2

N

2

∂

(L) =

4π

2

N

2

.

(13)

∂ L

∂ L

t 2

t 2

t2

∂L

(14)

∂ g =

∂

(4π

2

N

2

L) = 4π2 N 2 L

∂

(

1

) = −8π2 N 2 L

1

.

∂ t

t2

∂ t

∂ t

t2

t3

4) Підставляємо одержані значення похідних у формулу для повного диференціалу і одержуємо:

dg =	4π	2	N	2	dL − 8π	2	N	2	L dt .	(15)
	t 2					t3

5) Повертаємось до фізичної сторони задачі. Для цього замінюємо символи диференціалів d на символи абсолютних похибок , беручи коефіцієнти при останніх (з міркувань врахування найбільш несприятливих умов реалізації знаків похибок) по абсолютній величині:

∆g =	4π	2	N	2	∆L + 8π	2	N	2	L ∆t .	(16)
	t 2					t3

Таким чином, ми одержали формулу для обчислення абсолютної похибки непрямого вимірювання (прискорення вільного падіння).

6. Підставимо в одержану формулу середні значення виміряних величин L , t, а також N і π та їх похибок і проведемо обчислення.

6. Результат вимірювання g запишемо у формі:

g =	g ± Δg .	(17)
8) Обчислимо відносну	похибку	δ g вимірювання прискорення,

п опередньо обчисливши g :

δg=	Δg	100% .	(18)
	g

М етод логарифмування Якщо розрахункова формула містить переважно дії вищого порядку

(множення, ділення, піднесення до степеня), то зручніше спочатку знайти вираз для обчислення відносної похибки непрямого вимірювання, скориставшись методом логарифмування розрахункової формули. Для цього:

1. записуємо розрахункову формулу ( 12 );

2. логарифмуємо її:

ln g = ln 4 +2 ln π +2 ln N +ln L - 2 ln t;			(19)
3) диференціюємо одержаний вираз:
d(ln g) = d(ln4) + 2d(ln π ) +2 d(ln N) + d(lnL) -2d(lnt).			(20)
Звідки одержуємо:			(21)
dg	= dL	-2 dt ;
g	L	t

3)замінюємо в останньому виразі символи диференціалів символами абсолютних похибок, беручи коефіцієнти при них (з міркувань врахування найбільш несприятливої комбінації знаків похибок) по абсолютній величині :

Δg	=	ΔL	+2	Δt	;	(22)
g		L		t

4) обчислюємо відносну похибку δ g, а через неї – абсолютну похибку

g;

5) подаємо результати вимірювань відповідно до (17), (18).

Завдання

1. Визначити, в загальному випадку, абсолютну та відносну похибки непрямого вимірювання наступного виразу:σ = _π^mg_d

2. Визначити, логарифмічним методом, абсолютну та відносну похибки непрямого вимірювання наступного виразу: M=m(g- ^2h_t2 )R

Контрольні запитання

1. В чому полягає процес вимірювання фізичної величини.

2. Що таке прямі та непрямі вимірювання.

3. Що розуміють під істинним та виміряним значенням фізичної величини.

4. Обґрунтуйте поняття абсолютної та відносної похибки вимірювань.

5. Назвіть основні визначення похибок непрямих вимірювань.

Література

1.Лабораторный практикум по физике: Уч. Пособие для вузов/Под ред. К.А. Барсукова. – М.: Высш. шк., 1988. – 351 с.

2. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высш.

шк.,1970.–448с.

2. Физический практикум : Механика и молекулярная физика //Под ред. В.И.Ивероновой. – М.: Высшая школа,1967.

2. Методичні вказівки до проведення лабораторних занять з дисципліни фізика / Укладачі: Бабічев С.А., Шарко О.В., Колечинцева Т.С., Лебедь О.М. – Херсон: ХДМІ, 2008 – 82 с.

Лабораторна робота №2

Тема: Вивчення руху тіла в полі сили тяжіння за допомогою машини Атвуда.

Мета: Визначити прискорення вільного падіння тіла. Перевірити справедливість законів рівноприскореного та рівномірного прямолінійного руху на машині Атвуда, визначивши прискорення різними способами.

Прилади та обладнання: лабораторний стенд, пристрій лабораторний «Машина Атвуда» ФМ-11М (пристрій ФМ-11М, електронний блок Ф.М 1/1, нитка з двома основними вантажами по 0,05кг, калібровані вантажі: 0,01кг – 2

шт., 0,02кг – 4 шт., 0,05кг – 2 шт.).

Теоретичні відомості

Вільним падінням тіл називають рух тіл під дією тільки сил тяжіння. Наприкінці XVI століття знаменитий італійський учений Г. Галілей дослідним шляхом установив з доступної для того часу точністю, що під час відсутності опору повітря всі тіла падають на Землю рівноприскорено, і що в даній точці Землі прискорення всіх тіл при падінні одне й те саме. До цього протягом майже двох тисяч років, починаючи з Аристотеля, у науці було прийнято вважати, що важкі тіла падають на Землю швидше легших. Прискорення, з яким падають на Землю тіла, називається прискоренням вільного падіння. Вектор прискорення вільного падіння позначається символом g і спрямований по вертикалі в низ. У різних районах земної кулі, залежно від географічної широти й висоти над рівнем моря, числове значення g виявляється неоднаковим, змінюючись приблизно від 9,83 м/с на полюсах до 9,78 м/с² на екваторі. Звичайно, якщо в розрахунках не потрібна висока точність, то

приймають числове значення g біля поверхні Землі рівним 9,8 м/с² або навіть 10 м/с².

При невеликих висотах падіння сталевої кульки, діаметром 2-3 см , можна практично вважати вільним , тому що в цьому випадку можна прийняти прискорення сили тяжіння постійним і опором повітря знехтувати.

Машина Атвуда - це експериментальна установка, яка дає можливість отримати та дослідити рівномірний та рівноприскорений рух тягарців. При цьому можна як вивчати закони руху, так і розв’язувати деякі прикладні задачі. Одна з них – це визначення прискорення вільного падіння.

Схематично машина Атвуда зображена на рис.1. На перекинутій через блок, що має незначну масу, нитці закріплено два тягарці масою М. Якщо на один з них довісити невелику масу (перевантаження) m, то зв’язані тягарці починають рівноприскорено рухатися з деяким прискоренням а.

Визначити прискорення вільного падіння g можна, якщо розв’язати фізичну задачу щодо описання руху тягарців. Для цього направимо вісь ОХ вздовж напрямку руху тягарців, наприклад, вниз. Запишемо рівняння руху в проекціях на вісь ОХ, використовуючи другий закон Ньютона. Для лівого тягарця:

Mg − T = −Ma

(1)

Рис.1.

Для правого тягарця:

( M + m )g − T = ( M + m )a

(2)

Де Т – сила натягу нитки, а – прискорення тягарців, g- прискорення вільного падіння. Помножимо перше рівняння (1) на -1 і отримаємо:

Т − Мg = Ma

Складемо (2) та (3) рівняння:

( M + m )g − Mg = ( M + m )a + Ma Mg + mg − Mg = Ma + ma + Ma

mg = ( 2M + m )a _{g =} ( 2M + m )a

m

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Таким чином, для знаходження прискорення вільного падіння необхідно знати маси тягарців М, масу перевантаження m та прискорення тягарців а.

Для знаходження прискорення а розглянемо рух правого тягарця використовуючи закони кінематики.

Як відомо прискорення тіла можна визначити при рівноприскореному русі за відсутності початкової швидкості з формули

h =	at2	(8)
	2

Звідси отримуємо формулу для прискорення

a =	2h	(9)
	t2

Таким чином підставивши (9) в (6) отримаємо

g =	(2M + m) 2h	(10)
	mt2

Слід відзначити, що при знайомому значенні g, можна визначити прискорення тіла динамічним методом.

a =	gm	(11)
	2M + m

Також відомий графічний метод находження прискорення тіла при рівноприскореному русі без початкової швидкості.

Будуємо графік в координатах h(t²⁾ і по тангенсу кута нахилу знаходимо прискорення, тобто

a = tgα

(12)

Завдання

1. Визначити прискорення вільного падіння – формула 10, та порівняти його з табличним значенням. Визначити відносну та абсолютну похибки.

2. Визначити прискорення тіла кінематичним методом а_к (9), динамічним методом а_д (11) та графічним методом а_гр (12)_. При цьому слід вважати g=9,8 м/с² та брати середні значення з таблиці.

3. Визначити прискорення тіла

4. Зробити висновок про значення прискорення отримані різними методами.

Порядок виконання роботи

1. Переміщаючи візир розмістити його верхній зріз проти поділки шкали x = x₀ + h_e ( h_e – вказане в таблиці 1б, вимірювання 1; x₀ – поділка

шкали проти якої знаходиться червона площина кронштейну фотодатчика).

2. Встановити на кінцях нитки маси вантажів

3. Розмістити вантажі так, щоб нижня площина ближнього вантажу співпала з верхнім зрізом візиру.

2. На лабораторному стенді ввімкнути вимикач 1-SF1.

3. Привести вантажі в стан спокою (вантажі не коливаються) і натиснути на блоці ФМ1/1 кнопку «Пуск».

2. Провести спостереження руху вантажів і, після їх зупинки за кінцевими показами індикатора, визначити час руху та записати ці дані в таблицю.

2. Виконати пункти 1 – 6 при інших положеннях візиру.

Таблиця 1

№

h

∆h

t

∆t

t2

g

∆g

εg

1

2

3

Середнє

Таблиця 2

M	m	ад	ак	агр
кг	кг	м/с2	м/с2	м/с2

Контрольні запитання

1. Який рух називають рівноприскореним?

2. Як видозмінюється координата тіла при рівноприскореному русі?

3. Сформулюйте другий закон Ньютона.

4. Сформулюйте закон збереження імпульсу системи тіл.

5. Сформулюйте закон збереження механічної енергії системи тіл.

6. Приведіть приклади прояву та використання законів кінематики та динаміки в морській справі.

Контрольні завдання

1. Велосипедист їхав з одного пункту в інший. Першу третину шляху він

проїхав зі швидкістю υ1 =18 км/год. Далі половину

часу, що залишився, він

їхав

зі

швидкістю υ2 = =22 км/год, після чого до кінцевого пункту він йшов

пішки

зі швидкістю υ3 =

5 км/год. Визначити

середню швидкість

〈 υ 〉

велосипедиста.

x = (8t 2 + 4) м;

y = (6t 2 − 3)

2.

Рух тіла задано

рівняннями:

м;

z = 0 .

Визначити абсолютні значення швидкості і прискорення тіла в момент часу

t =

8 с.

3.

Радіус-вектор матеріальної

точки

змінюється

за

законом

r = 4t

i + 3tj + 2k . Визначить

швидкість,

прискорення

модуль

швидкості

у

2

момент часу 4 с.

4.

Радіус-вектор

матеріальної

точки

задається

рівнянням

2

i + 4t

2

j + 7k . З’ясувати характер руху. Знайти шлях S, пройдений точкою

r = 3t

за перші t = 10 с руху, і модуль переміщення за той самий час.

5. За який час τ тіло,

що вільно падає без початкової швидкості, пройде

n–й метр свого шляху?

Література

1. Воловик П.М. Фізика: Підручник для університетів. – К.: Ірпінь: Перун,

2005. – 864с. – с.27 – 86.

2. Кучерук І.М. і ін. Загальний курс фізики: Т.1: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Техніка, 1999. – 536 с. – с.7 – 23, 32 – 57, 63 – 81.

3. Зачек І.Р. і ін. Курс фізики. – Львів: Бескид Біт, 2002. – 376с. – с.7 – 16.

Лабораторна робота №3

Тема: Дослідження законів кінематики та динаміки обертального руху. Мета: Перевірка законів механіки обертального руху.

Обладнання: лабораторний стенд, пристрій лабораторний «Маятник Обербека» ФМ-14М (пристрій ФМ-14М, електронний блок ФМ1/1, рухомі вантажі 0,114кг – 4 шт., нитка з основним вантажем масою 0,05 кг та калібровані вантажі: 0,01 кг – 1 шт, 0,02 кг –2 шт, 0,05 кг – 1шт.).

Теоретичні відомості

Маятник Обербека (рис .1) складається з чотирьох стрижнів (1), закріплених на втулці (2) під прямими кутами. Вздовж стрижнів можуть фіксовано пересуватися чотири однакові циліндри (3).

Рис.1

Втулка і шків (4) радіуса R насаджені на спільний горизонтальний вал, що кріпиться у підшипниках до вертикального стояка. На шків намотується нитка (5), до кінця якої прикріплюються тіла (6) різних мас m (на основний вантаж можна накладати одну або дві різноважки). Якщо обертальна система відцентрована, то поступальний рух тіл масою m і обертальний рух маятника будуть рівноприскореними.

Маятник Обербека дозволяє визначити шлях пройдений вантажем (зв’язаним з обертовою системою тіл ниткою перекинутою через шків) при рівноприскореному русі та час його руху. Використовуючи ці дані, можна розрахувати кутове прискорення обертової системи тіл, їх момент інерції,момент імпульсу та механічну енергію.

Примітка: для спрощення розрахунків, тертям на осях обертання тіл, моментами інерції шківів та опором повітря нехтуємо. Конструкція пристрою таке спрощення допускає: шківи легкі, мало інерційні, обертаються на підшипниках.

Натискування кнопки «Пуск» на блоці ФМ1/1 призводить до початку відліку часу секундоміром і відключення електромагнітного гальма. Під дією

сили тяжіння F_T

F_T = m_в g

Вантаж масою m_в починає рівноприскорено рухатись вниз. При перетині

ним оптичної вісі фотодатчика відлік часу зупиняється і на індикаторі

висвітлюється час t руху вантажу. Шлях h , пройдений вантажем, визначається за шкалою і рівний

h = x − x₀ , де, x – координата верхньої площини вантажу, коли він знаходився у початковому (верхньому положенні) (визначається з допомогою візиру), x₀ – координата нижньої площини вантажу, коли він перетинає

оптичну вісь фотодатчика і зупиняє відлік часу ( x₀ і вісь фотодатчика

співпадають з червоною площиною кронштейну фотодатчика).

Знаючи час руху t та пройдений шлях h вантажем, з рівняння рівноприскореного руху, знаходиться його прискорення

a =		2h			(1)
		t2
Так як вантаж і шків обертової системи тіл зв’язані ниткою, то їх лінійні
швидкості υ в = υτ та прискорення відповідно рівні					a = aτ . Враховуючи це
можна знайти кутове прискорення		a
ε =					(2)
	RШ
та кутову швидкість ω = εt обертової системи.					(3)

R_Ш – радіус шківа обертової системи тіл, ω₀ = 0 .

Прискорений рух обертової системи тіл зумовлений обертовим моментом M сили F натягу нитки

M = RШ ⋅ F	(4)
Сила F визначається з рівняння вертикального руху вантажу mв (другий
закон Ньютона).
FT − F = mв a
Враховуючи, що сила тяжіння вантажу FT = mв g , отримуємо
F = mв ( g − a)	(5)

Використовуючи основне рівняння динаміки обертального руху та (1,2,4,5), отримуємо формулу для розрахунку моменту інерції обертової системи тіл на основі експериментальних даних.

J = m R	2	gt2		−1		(6)
в Ш			2h

Теоретичне значення моменту інерції досліджуваної системи тіл

(хрестовина і чотири циліндричних тіла) розраховується за формулою

J = J Х + 4JЦ		(7)
де, J X = 2	m l2	(8)
	C C
	12

момент інерції двох стержнів хрестовини (l_C = 0,15м – довжина одного стержня, m_C = 0,023кг – маса стержня);

За теоремою Штейнера момент інерції усіх циліндрів

JЦ = 4(md 2 +		1	m(3r2 + l2 ))	(9)
	12

d– відстань центру маси циліндра від вісі обертання; m =0,114кг – маса циліндра, l=0,02м - довжина циліндра, r = 0,015м - радіус циліндра.

Підставляючи (9) та (8) в (7) отримаємо теоретичне значення моменту інерціє системи.

J =	m l 2		+ m(4d	2	+	l2	+ r	2	)	(10)
	C	C
	6					3

Завдання

1. Визначити експериментальне значення моменту інерції (6).

2. Визначити теоретичне значення моменту інерціє (10).

3. Побудувати графік М(Ԑ), та за його значенням визначити момент

інерції системи за виразом J = _tg¹_α .

4. Всі результати занести в таблиці.

Хід роботи

1. Від’єднавши нитку з вантажем від шківа обертової системи тіл, установити симетрично чотири тіла на стержнях хрестовини, та відцентрувати їх положення (d – відстань від центру маси тіла до осі обертання системи задається викладачем в таблиці 1); d - визначається за шкалою нанесеною на стержнях; перша поділка від осі відповідає 0,02м; центр мас тіла знаходиться

посередині тіла, тобто на відстані ₂^l = ^0,02₂ = 0,01м від його краю). Заповнити таблицю 1.

2. Переміщаючи візир розмістити його верхній зріз проти поділки шкали

10. = x₀ + h ( h – задане викладачем в таблиці 1, x₀ – поділка, проти якої

знаходиться червона площина кронштейну фотодатчика).

3. Закріпити вузол нитки з вантажем в прорізі шківа обертової системи перекинути нитку через верхній шків (шків задається викладачем в таблиці 1).

3. Ввімкнути вимикач 1-SF1лабораторного стенду (загорається сигнальна лампа 1-HL2, вмикається індикатор ФМ1/1 та фіксатор електромагнітного гальма).

3. Установити з допомогою різноваг масу m_в вантажу, указану в таблиці 1.

4. Обережно обертаючи хрестовину, установити вантаж у верхньому положенні так, щоб його нижня площина співпала з верхнім зрізом візиру і провести його в нерухомість (вантаж не повинен коливатися).

3. Натиснувши кнопку «Пуск» блоку ФМ1/1 провести спостереження руху тіл і, після їх зупинки, за кінцевими показами індикатора, визначити час руху та записати ці дані в таблицю 1.

3. Натиснувши кнопку «Сброс» на блоці ФМ1/1 встановити нульові значення на шкалі індикатора.

3. Послідовно встановлюючи значення m_в , згідно таблиці 1, для кожного

випадку виконати пункти 5-8.

10. Результати експериментальних досліджень показати викладачеві.

Таблиця 1

lс

mс

lц

m

l

d

r

Rш (задає

викладач)

Таблиця2

N

mв

h

t

M

Ԑ

J

∆J

ε

1

2

3

4

5

середнє

Таблиця 3

Jексп

Jтеор

Jграф

Контрольні завдання

1. Вантаж масою 20т з палуби судна перемістили в трюм. При цьому вантаж наблизився до центру плавучості на 10м. На скільки змінився момент інерції судна? Розмірами вантажу знехтувати (вважати точковим), центр плавучості судна знаходиться на відстані 15 м від палуби.

2. В результаті незадовільного центрування центр маси маховика двигуна змістився відносно осі обертання на 0,01м. Маса маховика 100кг. Знайти величину додаткових сил, що будуть діяти на підшипники валу двигуна, при

частоті обертання валу n = 10с⁻¹ .

3. Маховик у вигляді суцільного диску, що має радіус 0,2м і масу 50 кг,

розкрутили до частоти обертання n = 8с ⁻¹ і залишили в такому стані. Під дією сили тертя маховик зупинився через 50с. Знайти середній момент сил тертя.

4. В одноциліндровому чотиритактному двигуні для виконання трьох неробочих тактів потрібно виконати роботу 70 Дж. Швидкість обертання валу

двигуна ω = 63с⁻¹ , радіус маховика 0,2 м, маховик має форму суцільного диску. Яку мінімальну масу повинен мати маховик для забезпечення роботи двигуна?

Контрольні запитання

1. Дайте визначення моменту сил.

2. Що таке момент інерції та момент імпульсу тіла?

3. Сформулюйте основне рівняння динаміки обертального руху.

4. Сформулюйте закон збереження моменту імпульсу системи тіл, та умови його виконання.

5. Сформулюйте закон збереження механічної енергії системи тіл при обертальному русі та умови його виконання.

6. Приведіть приклади прояву та виконання законів кінематики та динаміки в морській справі.

Лабораторна робота №4 Тема: Вивчення властивостей гіроскопа.

Мета: вивчення руху гіроскопа під дією зовнішніх сил. Вимірювання кутової швидкості прецесії та моменту інерції гіроскопа.

Прилади та обладнання: лабораторний стенд, пристрій лабораторний «Гіроскоп» ФМ-18М (пристрій «Гіроскоп» ФМ-18М, електронний блок ФМ18,

вантаж m_в = 0, 209кг ).

Теоретичні відомості

Гіроскопом називають масивне симетричне тіло, що обертається навколо осі симетрії, яка може змінювати свою орієнтацію в просторі. Щоб вісь гіроскопа могла вільно міняти свою орієнтацію в просторі, його монтують на кардановому підвісі (рис. 1).

Маховик гіроскопа кріпиться на його осі АА, яка може обертатися в підшипниках, розміщених у діаметрально протилежних точках внутрішнього кільця. Внутрішнє кільце, у свою чергу, може обертатися навколо осі ВВ, що входить у підшипники зовнішнього кільця. Зовнішнє кільце також може вільно обертатися навколо осі DD, яка проходить через нерухомі підшипники підставки. Вісь ВВ з віссю АА утворює кут 90 . Усі три осі перетинаються в одній точці, яка називається центром карданового підвісу. Якщо центр карданового підвісу або точка опори збігається з

центром мас гіроскопа, то його називають зрівноваженим, або вільним. Такий гіроскоп з трьома ступенями вільності може здійснювати будь-які обертання відносно центра підвісу.

Маховик гіроскопа приводиться в швидке обертання електродвигуном або стиснутим повітрям. Його момент імпульсу лежить на осі АА. Для зміни орієнтації осі гіроскопа в просторі потрібно, щоб на нього подіяв момент зовнішніх сил. Якщо спробувати повернути вісь гіроскопа, то можна спостерігати своєрідне явище, яке називається гіроскопічним ефектом. Цей

ефект проявляється в тому, що рух осі гіроскопа визначається не напрямом дії зовнішньої сили, а напрямом її моменту. Так, при дії пари сил, що намагаються повернути вісь гіроскопа АА навколо осі СС, вона повертається навколо осі ВВ (рис. 2).

Т ака поведінка гіроскопа повністю пояснюється основним рівнянням динаміки обертального руху. Справді, момент пари сил M за час ∆t спричиняє приріст моменту імпульсу гіроскопа на величину ∆L = M∆t , вектор якого

паралельний вектору M і напрямлений вздовж осі СС від нас за рисунок. (Осі АА, ВВ, вектори F₁ , F₂ , L лежать у площині рисунка, вісь СС перпендикулярна

до площини рисунка). Тепер момент імпульсу гіроскопа L′ = L + ∆L . Оскільки вісь гіроскопа АА повинна збігатися за напрямом з вектором L′ , то гіроскоп здійснює поворот навколо осі ВВ, Вісь обертання гіроскопа займе положення

А₁А₁. Якщо на гіроскоп тривалий час діє момент пари сил, то вісь гіроскопа повертатиметься доти, доки вектори L і M не збігатимуться за напрямом.

Гіроскоп з досить великим моментом інерції, приведений у швидке обертання, має великий момент імпульсу. Якщо на такий гіроскоп подіє короткочасно навіть значний момент сил, то зміна його моменту імпульсу буде незначною, а гіроскоп наче протидіятиме будь-яким спробам змінити модуль і напрям його моменту імпульсу. З цим пов'язана стійкість, яку має г іроскоп після приведення його в швидке обертання. Якщо частота обертання гіроскопа 20000 — 30000 хв^-1, то він надійно зберігає напрям своєї осі обертання.

Особливий вигляд рух гіроскопа має тоді, коли момент зовнішніх сил, що діють на гіроскоп, з часом не змінюється за величиною і повертається разом з віссю обертання гіроскопа, утворюючи з нею весь час кут 90 . Вісь гіроскопа при цьому здійснюватиме повертання із сталою кутовою швидкістю. Таке повертання осі гіроскопа називають прецесією.

П рецесія , наприклад, матиме місце під дією на гіроскоп моменту сили тяжіння (рис. 9.3). Момент сили тяжіння М=mglsinα зумовлює протягом часу dt приріст моменту імпульсу гіроскопа dL=Mdt = mglsin α dt, де т – маса гіроскопа; – відстань від точки опори до центра маси гіроскопа ; α – кут між вертикаллю і віссю гіроскопа. Зміна моменту імпульсу на dL зумовлює повертання осі гіроскопа на кут dϕ .

Оскільки при повертанні осі гіроскопа момент сили M залишається перпендикулярним до осі гіроскопа, то її обертання буде рівномірним, і вісь гіроскопа описуватиме конічну поверхню.

Кутова швидкість повертання площини, що проходить через вісь конуса і вісь гіроскопа, називається швидкістю прецесії. З рис. 3 видно, що

dϕ =	dL	= mgldt .
	Lsinα	L

Кутова швидкість прецесії

ω_пр = ^d_dt^ϕ = ^mgl_L = ^mgl_Iω (1)

Прецесійний рух осі обертання спостерігається у Землі та інших планет. Земля має форму, яка дещо відмінна від кулі, її екваторіальний радіус більший від полярного. Внаслідок цього рівнодійні сили притягання з боку Місяця і Сонця не проходять через центр мас Землі і створюють відносно нього моменти сил, які намагаються повернути вісь обертання Землі. Незважаючи на те що маса Місяця набагато менша від маси Сонця, дія Місяця на обертальний рух Землі в 2,2 раза більша за відповідну дію Сонця. Це пояснюється тим, що Місяць знаходиться значно ближче до Землі, ніж Сонце. Внаслідок прецесійного руху осі обертання Землі її полюси описують повне коло приблизно за 26000 років. Оскільки взаємні розміщення Землі, Місяця і Сонця неперервно змінюються, змінюється також розміщення площини орбіти Місяця відносно площини орбіти Землі. Тому існують також невеликі коливальні рухи земної осі — нутації.

Властивість зрівноваженого гіроскопа зберігати незмінним напрям своєї осі обертання використовується для автоматичного управління рухом торпед, ракет, літаків, кораблів та інших апаратів. Одним із важливих застосувань гіроскопа є гіроскопічні компаси, що використовуються на кораблях.

Хід виконання роботи

1. Натискуючи кнопки регулювання швидкості обертання ω маховика гіроскопу «Частота +» і «Частота –» встановити граничну частоту його

обертання ^***_ν , вказану в таблиці 1. Почекати доки дійсна частота обертання

• _{* **} маховика не зрівняється з граничною.

2. Обережно притримуючи гіроскоп:

– розмістити на стержні вантаж;

– переміщаючи вантаж сумістити площину його, віддаленої від електродвигуна, основи з міткою n на стержні;

–зафіксувати вантаж гвинтом .

3. Обережно, повільно встановити стержні гіроскопу горизонтально, відпустити гіроскопічний вузол і короткочасно натиснути кнопку «Пуск/стоп-сброс» на електронному блоці.

3. За показами індикаторного табло визначити кутову швидкість

обертання ω_Г (прецесії) гіроскопічної системи навколо вертикальної вісі, та записати в таблицю 1.

5. Виконати пункти 2 – 4 при інших положеннях n вантажу, згідно таблиці 1.

5. Послідовно встановлюючи частоту обертання ν маховика гіроскопу, згідно таблиці 1 (інші дослідження), для кожного випадку виконати пункти 1– 5.

Завдання

1. Використовуючи	формулу (1) J =	M Г .max	та експериментальні
		2πνωГ
значення M Г .max , ωГ , ν ,	з таблиці 1 (значення ν – вказується викладачем), для

кожного положення вантажу, розрахувати момент інерції маховика гіроскопу. Знайти середнє значення моменту інерції J_C .

Результати розрахунків записати у відповідні графи таблиці 1.
2.	Використовуючи	експериментальні	значення	M Г .max та	ωГ , для
кожного дослідження		(кожного ν )	побудувати	графік	залежності
M Г .max	= f (ωГ ). Графіки будувати на одних осях координат
3.	Побудувати графік залежності M Г .max = ϕ (ν ) при сталій ωГ .

Таблиця 1

Задане

Середнє

викладач

Виміряне

значення

ем

JС =

n – положення вантажу

1

2

3

4

5

досліду

ν

l = (0.03 + 0.01n)

м

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

M Г .max = M З = mв gl

H ⋅ м

,

Гц

№

J =

M Г .max

кг ⋅ м2

2πνωГ

1

30

ωГ

с−1

2

40

ωГ

с−1

3

50

ωГ

с−1

4

60

ωГ

с−1

5

70

ωГ

с−1

Примітка:

m = 0, 209кг ,

g = 9,81

м

–

прискорення вільного

в

с 2

падіння.

Контрольні запитання

1. Запишіть та поясніть основне рівняння динаміки обертального руху.

2. Дайте означення гіроскопу, зрівноваженого (вільного) і незрівноваженого (важкого).

3. Поясніть причину виникнення гіроскопічного моменту.

5. Від чого залежить величина і напрям гіроскопічного моменту?

5. Приведіть приклади прояву та використання прецесії та гіроскопічного моменту на судні.

Контрольні завдання

1. Маховик, масу якого ^{m = 5} кг можна вважати розподіленою по ободу радіусом ^{r =} 0,2 м, вільно обертається навколо горизонтальної осі, яка проходить через його центр і перпендикулярна до його площини, з частотою

^{ν = 12} с^-1. При гальмуванні маховик зупиняється через час ^{∆t = 20} с. Знайти гальмівний момент і число обертів, які зробить маховик до повної зупинки.

2. Момент інерції маховика ^{J =} 0,1 кг⋅м2. Через який час маховик матиме

частоту	обертання ν = 30 с-1, якщо корисна потужність двигуна N = 100 Вт.
3.	Маховик у вигляді диска масою т		= 80 кг і радіусом R = 30 см
перебуває у стані		спокою. Яку роботу A1	потрібно виконати, щоб надати
маховику частоту ν		= 10 с -1? Яку роботу А2	довелося б виконати, якби при тій
самій масі диск мав		меншу товщину, але вдвічі більший радіус?

4. Платформа у вигляді диска радіусом R = 1 м обертається за інерцією з частотою ^ν1 = 6 хв^-1. На краю платформи стоїть людина, маса т якої дорівнює

80 кг. З якою частотою ^{ν 2} буде обертатися платформа, якщо людина перейде в її центр? Момент інерції платформи дорівнює J =120 кг·м². Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.

Література

1. Воловик П.М. Фізика: Підручник для університетів. – К.: Ірпінь: Перун,

2005. – 864с. – с.95 – 121.

2. Кучерук І.М. і ін. Загальний курс фізики: Т.1: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Техніка, 1999. – 536 с. – с.57 – 110.

3. Зачек І.Р. і ін. Курс фізики. – Львів: Бескид Біт, 2002. – 376с. – с.16 – 24.

4. Донцов С.В. Основи теории гироскопов. – Одесса: ЛАТСТАР, 2001. – 56с.

Лабораторна робота № 5

Тема: Визначення характеристик рідини.

Завдання 5.1.

Тема:Визначення коефіцієнта в’язкості рідини методом Стокса.

Мета роботи: Вивчення експериментальних методів виміру в'язкості рідини.

Прилади та обладнання: Скляна посудина з досліджуваною рідиною, штангенциркуль, секундомір, свинцеві кульки (дріб), лінійка.

Теоретичні відомості

У результаті хаотичного руху молекул і зіткнень між ними відбуваються безперервні зміни їхніх швидкостей і енергій у речовині. Якщо в речовині існує просторова неоднорідність щільності, температури або швидкості впорядкованого руху окремих шарів речовини, то на безладний тепловий рух молекул речовини накладається впорядкований рух, що веде до вирівнювання цих неоднорідностей. Цей рух називається явищем переносу.

До явищ переносу відносяться теплопровідність, внутрішнє тертя й дифузія. У всіх трьох явищах є багато спільного. В середовищі відбувається спрямований перенос якої-небудь величини (енергії, кількості руху, маси) з однієї частини речовини в іншу доти, поки дана величина не розподілиться рівномірно по всьому об'ємі.

Явище теплопровідності полягає в спрямованому переносі енергії й виникає тоді, коли різні частини середовища мають різну температуру, тобто мають різну внутрішню енергію. Перенос тепла в тілі відбувається в напрямку точок тіла, що мають більш низьку температуру.

Явище дифузії виникає тоді, коли склад середовища в різних частинах різний і полягає в мимовільному взаємному проникненні й перемішуванні часток двох дотичних газів, рідин і навіть твердих тел. Явище дифузії пов'язане з переносом маси речовини.

Явище внутрішнього тертя (в'язкості) спостерігається в тілах при всіх агрегатних станах, але велике практичне значення це явище має для рідин і газів.

При русі рідини або газу виникають сили внутрішнього тертя. Ці сили виникають внаслідок того, що рух рідини або газу шаруватий й швидкості шарів, що переміщаються, різні.

Сили внутрішнього тертя спрямовані до вирівнювання швидкості руху всіх шарів. Вирівнювання швидкості шарів здійснюється шляхом передачі молекулами більше швидкого шару кількості руху mυ молекулам шару, що рухається повільніше. Це приводить до збільшення швидкості руху більше повільного шару. Шар же, що рухається швидше, починає рухатися повільніше, тому що молекули з повільного шару, потрапляючи в більше швидкий шар, одержують у швидкому шарі деяку кількість руху, що приводить до його гальмування.

Таким чином, внутрішнє тертя обумовлене переносом кількості руху mυ молекулами речовини, які переходять із шару в шар і створюють виникнення

сил тертя між шарами газу або рідини, що переміщаються паралельно один одному з різними швидкостями. Досліди показали , що сила внутрішнього тертя F пропорційна величині площі зіткнення шарів, що рухаються, S, градієнту швидкості dυ/dx руху шарів, коефіцієнту пропорційності η, що називається коефіцієнтом в'язкості:

F = −ηS ^d_dx^ϑ - закон Ньютона

Г радієнтом швидкості dυ/dx називається зміна швидкості dυ на одиницю довжини dx у напрямку, перпендикулярному швидкості руху шарів (рис.1 ). Коефіцієнт в'язкості

η = − ^Fdx

Sdϑ

Коефіцієнт в'язкості , або коефіцієнт внутрішнього тертя, є фізична величина, чисельно рівна силі внутрішнього тертя, між двома шарами із площею, рівній одиниці при градієнті швидкості рівному одиниці.

Знак мінус у формулі Ньютона показує, що сила F спрямована протилежно зміні швидкості

Рис.1 Властивість рідини чинити опір при відносному змішанні її шарів

називається в'язкістю. Необхідно відзначити істотне розходження в молекулярній природі в'язкості газів і рідин. Свідченням цього є різний характер температурної залежності в'язкості газоподібного й рідкого середовищ. В'язкість газів з підвищенням температури збільшується , а в'язкість рідин зменшується. В'язкість газів пояснюється переносом імпульсу молекулами при їхньому переході в результаті теплового хаотичного рухові з шару в шар. Рідина на відміну від газу має молекулярну структуру ближнього порядку, завдяки чому тепловий рух молекул в основному зводиться до коливань молекул щодо положень тимчасової рівноваги. Тому в'язкість рідин обумовлена силами міжмолекулярної взаємодії, інтенсивність яких залежить від відстані між молекулами.

До основних методів визначення в'язкості рідин відноситься метод Стокса.

Метод Стокса заснований на вимірі швидкості рівномірного руху тіла сферичної форми в досліджуваній рідині. На металеву кульку масою m, що падає у в’язкій рідини, діють:

сила тяжіння, спрямована вертикально вниз

F	= mg = ρ	Vg = 4	π r 3ρ	ò	g	(1)
ò	ò	3

виштовхувальна сила Архімеда, спрямована вертикально вгору

F = ρ Vg = 4			π r 3ρ	ð	g	(2)
a	ð	3

сила опору рухові кульки, обумовлена внутрішнім тертям між шарами рідини. За законом Стокса ця сила

Fon = 6πη rϑ

(3)

де υ- швидкість кульки в рідині;

g = 9,8 м/с² - прискорення вільного падіння; V =(4/3) πr³ - об'єм кульки радіуса r ;

ρ_т - густина кульки; ρ_р - густина досліджуваної рідини.

На підставі першого закону Ньютона, у проекції на вісь Х, рівняння руху кульки в рідині при рівномірному русі прийме вид:

F_a + F_on − F_m = 0

Перший час кулька в рідкому середовищі рухається прискорено. Але так як сила опору збільшується з ростом швидкості, то прискорення буде зменшуватися доти, поки сила тяжіння не буде врівноважена двома іншими

Fa + Fon = Fm

(4)

Із цього моменту рух кульки стає рівномірний зі швидкістю υ. Підставляючи (1) – (3) в (4) одержимо

Рис.2

⁴₃ π r ³ ρ _m g = ⁴₃ π r ³ ρ _p g + 6πβη rϑ

звідси

_{η =} 2gr² (ρ _m − ρ _p )

9 υ

Враховуючи, що d = 2r та υ = l/t матимемо :

η =	gd 2t (ρ m	− ρ p )
			(5)
	18l

Це є розрахункова формула для визначення коефіцієнта в'язкості.

Пристрій для визначення в’язкості

Пристрій, що служить для визначення коефіцієнта динамічної в'язкості методом Стокса являє собою скляний циліндр наповнений технічним гліцерином з двома кільцевими горизонтальними мітками, розміщеними на відстані l одна від одної. Свинцеві кульки, діаметр яких виміряється за допомогою штангенциркуля, опускають у рідину й фіксують моменти проходження кулькою горизонтальних міток секундоміром.

Порядок виконання роботи

1. Виміряти за допомогою штангенциркуля діаметр кульки d. Якщо кулька не зовсім правильної форми, то необхідно виміряти два вертикально-перпендикулярних діаметри кульки й взяти їхнє середнє значення.

2. Опустити кульку пінцетом у посудину з гліцерином як можна ближче до його осі. Щоб на кульці не з'явився пухирець повітря, необхідно перед дослідом змочити його досліджуваною рідиною.

3. Виміряти секундоміром час t проходження кулькою двох кільцевих міток. Для зменшення помилки виміру око спостерігача повинне в момент проходження кулькою верхньої (нижньої) позначок перебувати на одному горизонтальному рівні з міткою.

4. Виміряти відстань l між мітками. Густину свинцевої кульки та рідини взяти з довідника. Так як в'язкість η і густина ρ_ж залежати від температури t, необхідно зафіксувати температуру рідини.

5. Повторити дослід з кулькою не менш п’яти разів. Розрахувати коефіцієнт динамічної в'язкості гліцерину по формулі (5). Методом середнього зробити розрахунок абсолютної й відносної похибок виміру. Занести в таблицю результати вимірів і обчислень.

Таблиця 1

№		ρт	ρр	l	d	t	η	∆η	εη
1
	2
	3
	4
	5

с

ереднє

Контрольні запитання

1. Які ви знаєте явища переносу. Дайте їхні визначення.

2. Поясніть природу виникнення в'язкості.

3. Чим відрізняється молекулярна природі в'язкості газів і рідин. Поясніть температурну залежність.

4. Дайте визначення градієнта швидкості.

5. Які сили діють на кульку при русі в рідині. Дайте їх визначення.

Контрольні завдання

1. У посудині, заповненій касторовим маслом, падає стальна кулька зі сталою швидкістю ^{υ =} 0,2 м/с. Динамічна в'язкість касторового масла 2 Н⋅с/м². Визначити радіус кульки.

2. Кулька спливає із сталою швидкістю в рідині, густина якої в три рази більша від густини матеріалу кульки. Знайти відношення сили тертя, що діє на кульку, до її ваги.

Завдання 5.2

Тема: Визначення коефіцієнта поверхневого натягу рідини методом відриву крапель

Мета роботи: Вияснити природу сил поверхневого натягу. Визначити коефіцієнт поверхневого натягу води.

Прилади та обладнання: Бюретка з краном, штатив, бікса, технічні терези , мікроскоп Бринеля, штангенциркуль, термометр.

Теоретичні відомості

У рідинах молекули розміщені значно ближче одна до одної, ніж у газах. Такий висновок можна зробити на підставі того, що густина води, наприклад, при нормальному тиску і при температурі кипіння майже у 1670 раз більша, ніж густина її пари. Тому характер руху молекул рідини і багато її властивостей в значній мірі визначаються силами взаємодії між молекулами.

Основна властивість рідини – текучість. Усім рідинам, як і газам, властива текучість; тому рідина набирає форми тієї посудини , в якій вона міститься. У невеликих кількостях вільна рідина набирає форми, яка наближається до кулястої. Кульову форму, наприклад, мають краплі дощу або краплі, на які розбризкується струмина рідини.

Велика крапля ртуті на горизонтальній скляній пластинці має сплюснуту форму, маленька - кулясту. Якщо кулясту краплю накрити пластинкою, то під вагою пластинки вона сплющується. Сплюснутість великої краплі пояснюється переважанням ваги над молекулярними силами рідини. Можна припускати, що коли на рідину будуть діяти лише власні молекулярні сили, то вона набере кулястої форми. Дослід підтверджує таке припущення.

Якщо приготувати розчин солі у воді, густина якого дорівнює густині аніліну, і ввести в такий розчин деяку кількість аніліну, то він у розчині набере форми кулі .

Відомо, що поверхня кулі - найменша при заданому об'ємі.

Рідина набирає такої форми, при якій її поверхня в даних умовах найменша.

Це пояснюється особливостями дії молекулярних сил на кожну молекулу поверхневого шару рідини.

Розглянемо дію молекулярних сил на молекулу в глибині і на поверхні рідини.

На рис.1 молекула А з усіх боків оточена іншими молекулами тієї самої рідини, які її притягують. В середньому всі молекулярні сили, які діють на молекулу А, взаємно зрівноважені. В іншому положенні перебуває молекула В. Над нею є газ, густина якого мала порівняно з густиною рідини. Тому дією молекул газу на молекулу В можна знехтувати; залишається дія молекулярних сил рідини, рівнодійна яких напрямлена перпендикулярно до поверхні всередину рідини. Під дією цих сил частина молекул рідини з поверхні намагається ввійти всередину рідини. Поверхневий шар рідини при цьому скорочується і перебуває в стані своєрідного натягу.

Багато властивостей поверхневого шару рідини можна пояснити, якщо розглядати його у вигляді тонкої плівки із сталим натягом, незалежно від її форми і розміру. Наочне уявлення про це дають такі досліди з мильними плівками.

На рис.6 зображено дротяне кільце з прив'язаною до нього в двох точках ниткою. Утворивши на кільці рідинну плівку, можна помітити, що нитка лежить на ній вільно рис.2, а). Але коли прорвати плівку з якого-небудь боку від нитки, то вона натягнеться, набравши форми дуги кола так, як показано на (рис 2, б), або так, як показано на (рис.2, в), залежно від того, з якого боку від нитки прорвано плівку. Натяг нитки можна пояснити, припускаючи, що з боку рідини на всі рівні елементи нитки діють рівні за величиною сили, напрямлені перпендикулярно до відповідних елементів (рис.2, г). Ці сили називаються силами поверхневого натягу.

Поверхневий шар, товщина якою не перебільшує 10^-9 м, тисне з великою силою на рідину, обумовлюючи в ній, так званий, молекулярний (або внутрішній) тиск. Тому молекули поверхневого шару мають більшу потенційну енергію, ніж молекули в середині рідини. Ця додаткова енергія молекул поверхневого шару називається вільною поверхневою енергією ∆W, яка пропорційна площі вільної поверхні рідини ∆S:

∆W = σ∆S

(1)

Рис. 1

а б в г

Рис.2

Коефіцієнт пропорційності σ називається коефіцієнтом поверхневого натягу.

В силу наявності поверхневої енергії ∆W вільна поверхня рідини намагається скоротитися. Сили поверхневого натягу F направлені, по дотичній до поверхні рідини і по нормалі до контуру, обмежуючому вільну поверхню.

Коефіцієнт поверхневого натягу σ чисельно дорівнює силі поверхневого натягу, прикладеної до одиниці довжини контуру обмежуючого поверхню.

σ =	F	(2)
	l

З підвищенням температури поверхневий натяг води зменшується; те саме стосується до всіх рідин.

Дуже великий поверхневий натяг мають розплавлені метали, дуже малий

— зріджені гази, особливо рідкий гелій. На величину поверхневого натягу впливають різні причини. Найменші домішки в рідині дуже змінюють величину її поверхневого натягу, здебільшого зменшуючи її. Яскравою демонстрацією цього є такий приклад. Якщо кинути на поверхню води дрібні кусочки камфори, то вони почнуть робити складні, дуже заплутані рухи. Яка причина цих рухів?

Кусочки камфори внаслідок неправильної форми розчиняються в поверхневому шарі води по-різному. Поява ж у воді домішок камфори змінює величину поверхневого натягу води і тим дужче, чим більше розчиняється камфори. Відмінність у величині поверхневого натягу води навколо кусочка камфори і спричинює ці примхливі рухи.

На практиці вплив домішок на поверхневий натяг доводиться враховувати; зокрема, при визначенні коефіцієнта поверхневого натягу треба користуватись тільки чистими рідинами.

Опис експериментальної установки

Одним з поширених методів вимірювання коефіцієнту поверхневого натягу є метод відриву крапель. При невеликій швидкості витікання рідини з вузького отвору виникає крапля майже сферичної форми.

Установка складається з бюретки, яка закріплена муфтою на штативі. Якщо налити в бюретку води і відкрити трохи кран (Рис. 3) так, щоб з бюретки повільно капала вода, можна помітити, що кожна крапля поступово росте, відривається і падає. Видно, що в міру зростання краплі між нею і рідиною в трубці утворюється шийка, яка поступово звужується.

Рис. 3 Рис.4 Крапля С відривається по колу шийки АВ (Рис. 4). Отже, це коло в

момент відривання є межею поверхневого шару. Вздовж неї діють напрямлені вгору сили поверхневого натягу, які вдержують краплю.

Крапля відривається тоді, коли її вага стає більшою від сили поверхневого натягу. Оскільки безпосередньо перед відриванням F=mg, та

взявши l = πd матимемо:
σ = mg	(3)
π d

Зваживши кілька десятків крапель, можна визначити середню вагу окремої краплі і, прийнявши d рівним внутрішньому діаметру трубки (насправді d трохи менше від цього діаметра), знайти за цією формулою наближено σ.

Порядок виконання роботи

1. Зважити біксу.

2. Виміряти внутрішній діаметр трубки. Вимірювання зробити двічі за

.перпендикулярними напрямками одне до одного напрямкам. Підрахувати діаметр "шийки" краплі.

3. Налити рідину в бюретку.

4. Відрегулювати кран так, щоб краплі падали із трубки одна за одною з невеликим інтервалом.

5. Поставити біксу і почати одразу відлік крапель. Відрахувати 100 крапель, закрити кран.

6. Зважити біксу з рідиною.

7. Знайти масу всієї рідини та масу однієї краплі.

8. Підставити дані у розрахункову формулу та визначити похибку експерименту.

9. Дослід виконати не менше 3-х разів, заносячи результати в таблицю.

Таблиця 1

№	m	m	m	d	σ	∆σ	εσ
	пустої	повної
			краплі
	бікси	бікси

1

2

3

с

ереднє

Контрольні запитання

1. Збільшивши частоту падіння крапель, вияснити, як це вилине на масу

краплі.

2. Що називається коефіцієнтом поверхневого натягу?

3. Які причини впливають па величину коефіцієнту поверхневого натягу

рідини.

4. Чим обумовлений внутрішній тиск рідини?

5. Яку форму прийме деяка маса рідини в умовах невагомості?

Контрольні завдання

1. Простір між двома скляними паралельними пластинками з площею

поверхні S = 100 см 2 кожна, які розташовані на відстані		l = 22 мкм одна від
одної,	заповнено водою. Визначити силу F , що притискає пластинки одну до
одної.	Вважати меніск увігнутим з діаметром d , що дорівнює відстані між
пластинками.
2. Гліцерин піднявся в капілярній трубці з діаметром каналу d = 1 мм на
висоту	h = 20 мм. Визначити поверхневий натяг σ	гліцерину. Вважати

змочування повним.

Література

1. Кучерук І.М. та ін. Загальний курс фізики. Т.1 : Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Техніка, 1999. – 536 с.

2. Зачек І.Р. та ін. Курс фізики: Навчальний підручник. – Львів.: «Бескит Біт», 2002. – 376 с.

3. Савельев И.В. Курс фізики: Учебник. В 3-х т. Т. 1: Механика. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1989. – 352 с.

4. Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика: Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка: Підручник для вузів. – К.: Вища школа,

1993.–431с.

5. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики. Механика: Уч. Пособие. – М.: Просвещение, 1987. – 304 с.

6. Лабораторный практикум по физике: Уч. Пособие для вузов/Под ред. К.А. Барсукова. – М.: Высш. шк., 1988. – 351 с.

7. Методичні вказівки до проведення лабораторних занять з дисципліни фізика / Укладачі: Бабічев С.А., Шарко О.В., Колечинцева Т.С., Лебедь О.М. – Херсон: ХДМІ, 2008 – 82 с.

ДОДАТКИ

ТАБЛИЦІ ФІЗИЧНИХ ВЕЛИЧИН

1. Префікси і множники для утворення кратних і часткових одиниць

Найменування	Позначення	Множник	Найменування	Позначення	Множник
екса	Е	1018	деци	д	10-1
пета	П	1015	санти	с	10-2
тера	Т	1012	мілі	м	10-3
гіга	Г	109	мікро	мк	10-6
мега	м	106	нано	н	10-9
кіло	к	103	піко	п	10-12
гекто	г	102	фемто	ф	10-15
дека	да	101	атто	а	10-18

2. Густини ρ речовин

Речовина		ρ	Речовина	ρ
Гази за нормальних умов (Т=273,15 К; ρ0= 1,01·105 Па), кг/м3
Азот		1,250	Кисень	1,429
Водень		0,089	Метан	0,717
Вуглекислий газ		1,977	Неон	0,900
Гелій		0,178	Повітря	1,293
		Рідини, кг/м3.
Бензол (t = 20 °С)		879	Скипидар (t= 16 °С)	858
Вода (t = 4 °С)		1000	Спирт етиловий (t = 0 °С)	789
Вода (/=100 °С)		958	Спирт метиловий (t/ = 0 °С)	792
Гас (t = 0 °С)		800	Толуол (t = 18 °С)	870
Гліцерин (t=20 °С)		1260	Ртуть (t = 0 °С)	13 596
	Тверді mїла, 103 кг/м
Алюміній		2,69	Олово лите	7,23
Вольфрам		19,1	Сталь лита	7,7...8,0
Залізо, хімічно чисте		7,86	Свинець	11,22...11
Латунь		8,3...8,7	Срібло	10,42...10
Лід (0 °С)		0,91	Титан	4,5
Мідь електролітична		8,88...8,96	Цинк	6,86...7,2
Нікель		8,4...9,2	Чавун	6,6...7,3