Лабораторна робота № 8

1. Тема роботи

Дослідження температурного поля в плоскій стінці при нагріванні за граничних умов другого роду

2. Навчальна мета роботи

• Поглибити розуміння законів нестаціонарної теплопровідності.

• Ознайомитися з практикою дослідження температурного поля в плоскій стінці при нагріванні за нестаціонарних умов.

• Ознайомитися з методикою розрахунку температурного поля в плоскій стінці при нагріванні за граничних умов другого роду.

• Розвити навички проведення самостійних досліджень.

• Поглибити навички аналізу експериментальних результатів.

3. Теоретична частина

Нагрівання або охолодження тіл пов'язано із зміною температури в кожній точці тіла з часом. На кожний момент часу з початку нагрівання (охолодження) тепловий стан тіл може бути охарактеризований температурним полем, ізотермічними поверхнями, і полем градієнтів температур.

Температурним полем називають сукупність значень температур у всіх точках тіла (див. рис. 8.1 (а)). Нагрівання або охолодження тіл призводить до зміни їх температурного поля. Температура в кожній точці тіла є функцією координат і часу:

t_x.y,z,=ƒ(x.у,z,) (8.1)

де t_x.у,z,, - температура в точці з декартовими координатами x,у,z на момент часу .

Ізотермічною поверхнею називають неперервну сукупність точок тіла, які мають однакову температуру (див. рис. 8.1(б)). Координати точок ізотермічних поверхонь при нагріванні змінюються з часом:

(x,у,z)t = ƒ ( ) (8.2)

де ( x, у,z )_t - декартові координати ізотермічної поверхні з температурою t на момент часу .

Полем градієнтів температур називають сукупність значень градієнтів температур у всіх точках тіла (див. рис. 8.1 (в)). Температурні градієнти в кожній точці тіла є функцією координати і часу:

grad (t)_x,y,z,=ƒ(x,y,z,) (8.3)

де grad (t)_x,y,z, - градієнт температури в точці з декартовими ко­ординатами x, y, z на момент часу .

Характер зміни температурного поля в тілі при нагріванні може бути досить складним і залежить від умов нагрівання, форми і природи тіла (див. рис. 8.2).

Розповсюдження тепла в тілі при якому в ньому з часом змінюється температурне поле називають нестаціонарною теплопровідністю.

В загальному випадку температурне поле тіла при його нагріванні (охолодженні) може бути описане диференціальним рівнянням теплопровідності - другим законом теплопровідності Фурь'є

(8.2)

де - часткова похідна від температури по часу в точці з ко­ординатами х, у, z (характеризує швидкість зміни температури в точці з часом);

- оператор Лапласа.

Рівняння 8.2 можна записати в іншому вигляді:

(8.3)

де - вектор

градієнту температури в точці з координатами x, y, z (характеризує швидкість зміни температури за напрямком);

- дивергенція вектора.

Коефіцієнт пропорційності а в диференціальних рівняннях 8.2 і 8.3 називають коефіцієнтом температуропроводності тіла. Він характеризує природу тіла і пов'язує між собою такі його характеристики як коефіцієнт теплопровідності , питому теплоємкість С і щільність ρ:

(8.4)

Диференціальні рівняння 8.2 і 8.3 дозволяють розв'язати пряму задачу нестаціонарної теплопровідності (розрахунок температури в кожній точці тіла при його нагріванні або охолодженні) якщо відомі теплофізичні характеристики тіла, початкове температурне поле, а також умови нагрівання.

В багатьох практичних випадках, зокрема в практиці визначення температурних полів в елементах будівельних конструкцій за умов пожежі, вважають, що початкове температурне поле характеризується однаковими температурами в кожній точці тіла. Це може бути кімнатна температура, або будь яка інша.

Умови нагрівання тіла визначають граничні умови розв'язання диференціальних рівнянь 8.2 і 8.3. Граничні умови залежать від випадку що розглядається і можливих припущень. В практиці пожежної справи частіше за все використовують граничні умови трьох типів.

Граничні умови першого роду характеризують такі умови нагрівання (охолодження) тіла, коли температура його поверхні раптово змінюється і залишається сталою протягом всього часу нагрівання (охолодження) (t_{поверхні} = const). При цьому відомі температура поверхні, фізичні властивості тіла і початкове температурне поле.

Граничні умови другого роду характеризують такі умови нагрівання (охолодження) тіла, коли тепловий потік, що діє на поверхню тіла раптово змінюється і залишається сталим протягом всього часу нагрівання (охолодження) (q = const). При цьому відомі густина теплового потоку опромінення, фізичні властивості тіла і початкове температурне поле.

Граничні умови третього роду характеризують такі умови нагрівання (охолодження) тіла, коли температура повітря, що діє на поверхню тіла раптово змінюється і залишається сталою протягом всього часу нагрівання (охолодження) (t_{повітря} = const). При цьому відомі температура повітря, коефіцієнт теплообміну повітря і поверхні, фізичні властивості тіла і початкове температурне поле.

Вибір тих чи інших граничних умов залежить від особливостей випадку що розглядається і можливих припущень щодо формулювання і розв'язання теплотехнічної задачі.