Сызықтық электр тізбектерін есептеу әдістері

ЭКВИВАЛЕНТТІ ТҮРЛЕНДІРУ ӘДІСІ

Бұл әдіс өте күрделі емес пассивті электр элементтері үшін қолданылады, мұндай тізбектер өте жиі кездеседі, сондықтан ол кеңінен таралған. Әдістің негізгі мағынасы бойынша электрлік тізбегін тізбекті түрде 7 суретте көрсетілген бір эквивалентті элементке дейін түрленеді («жиналады») және кіріс тоғы анықталады. Кейін бастапқы сызбаға («ашылады») біртіндеп тоқтар мен кернеулерді тізбектей анықтау арқылы жүзеге асырылады.

Есептеу реті:

1. Тоқтар мен кернеулердің шартты - оң бағыттары белгіленеді.

2. Кезең кезеңімен тізбектің участоктары түрлендіріледі. Және де әр кезенде түрлендіруден кейін жаңадан алынган сызба бойынша тоқтар мен кернеулер 1 ереже бойынша койылады.

3. Эквивалентті түрлендіру нәтижесінде тізбектің эквивалентті кедергінің шамасы анықталады.

4. Ом заңының көмегімен тізбектің кіріс тоғы аныкталады

5. Кезең кезеңімен қайта отырып, тізбектей, барлық тоқтар мен кернеулер анықталады.

Бұл әдісті мысалын 7 суретте келтірейік. Берілген сызбада тармақтардағы тоқтардың және элементтердегі кернеулердің шартты - оң бағыттарын қоямыз. Берілген полярлығы бар Е көзі әсерінен тоқтар мен кернеулердің бағыты тілшелермен берілген. Әдісті ары қарай түсіну үшін қолайлы болу үшін а және б түйіндерін белгілейік. Қарапайым есептеу кезінде мұны жасауға болмайды.

Ары қарай сызбаның тізбектей эквивалентті түрлендірілуі жүзеге асырылады. Ең алдымен паралелль жалғанған элементтерді біріктіріп анықтаймыз (сурет 7, 6):

Сурет 7 - тізбекті эквивалентті түрлендіру әдісімен есептеу мысалы

Кейін, барлық тізбектей жалғанған элементтерді біріктіре отырып, сызбаның эквивалентті түрлендіруін аяқтаймыз (сурет 10, в):

Соңғы сызбадан (сурет 7, в) I₁ тоқты табамыз:

Енді алдыңгы сызбаға қайтып ораламыз (сурет 7, б). Біз көріп отырғандай

табылған I₁ тоғы R₁, R_2,3, R₄ арқылы өтеді және онда кернеудің түсуін туғызады. Осы кернеулерді анықтаймыз:

.

Бастапқы сызбаға орала отырып (сурет 7, а), көрініп тұрғандай, табылған U_аб кернеу R₂ және R ₃ элементтерге түсіріледі.

Яғни, былай жазуға болады U₂ = U₃ = U_а,б

Бұл элементтердегі тоқтарды көрініп тұрган қатынастардан табады:

Сонымен, сызба анықталды.

Кирхгоф заңдарын пайдалану әдісі

Бұл әдіс әмбебап және кез -келген тізбек үшін қолданылады. Бұл әдіспен есептеу кезінде алғашында тармақтардағы тоқтар, кейін барлық элементтердегі кернеулер аныкталады. Тоқтар Кирхгоф заңдарының көмегімен алынған теңдеулер арқылы табылады, себебі тізбектің әрбір тармағында өзіндік тоқ

өтеді, онда теңдеулер саны тізбектің тармағының санына тең болуы керек. Тармақтардың санын n арқылы белгілеу қабылданған. Бұл теңдеулердің бір бөлігі Кирхгофтың бірінші заңы бойынша, ал қалған бөлігі - Кирхгофтың екінші заңы бойынша жазылады, барлық алынған теңдеулер тәуелсіз болуы керек. Яғни, теңдеулерде бар мүшелерді ауыстыру жолымен алынған немесе бастапқы тендеулердің арасындағы арифметикалық әрекет жолымен шешілген теңдеулер болмауы керек. Теңдеулерді құру кезінде тәуелді және тәуелсіз тармақтар мен контурлар түсінігі қолданылады. Бұл түсініктерді қарастырайық.

Тәуелсіз түйін деп басқа түйіндерге кірмейтін ең болмағанда бір тармақ кірмейтін түйінді айтады, егер түйіндер санын к арқылы белгілесек, тәуелсіз түйіндер саны (к-1) тең. Сызбада (сурет 8) екі түйіннен тек біреуі ғана тәуелсіз.

Тәуелсіз контур деген басқа контурларға кірмейтін ең болмағанда бір тармақпен ерекшеленетін контур. Kepi жағдайда мұндай контур тәуелді деп аталады.

Егер тізбектің тармақтарының саны n тең болса, онда тәуелсіз контурлар саны:

[n - (к-1)].

Сызбада (сурет 8) тек үш контур, бірақ тек екі тәуелсіз контур бар, ал үшіншісі - тәуелді. Тәуелсіз контурларды өз еркінше белгілеуге болады, яғни, тәуелсіз контур ретінде бірінші есептеуде біреуін, екінші есептеуде (кайталама) бұрын тәуелді болған басқаларын таңдауға болады, есептеу нәтижелері бірдей

болады.

Сурет 8 - есептеу үшін электр сызбасы

Егер Кирхгофтың бірінші заңы бойынша тәуелсіз (к-1) түйіндер үшін теңдеу құрса, ал Кирхгофтың екінші заңы бойынша тәуелсіз [n - (к-1)] контурлар теңдеуін жазса, онда жалпы теңдеу мынаған тең:

(К-1) + [n - (К-1)] = n.

Есептеу үшін қажетті теңдеулер саны бар екендігін білдіреді.

Есептеу реті:

1. Тоқтардың және кернеулердің шартты - оң бағыттарын қоямыз.

2. Тармақтар санына (n ) тең тәуелсіз тоқтар санын аныктаймыз.

3. Тәуелсіз түйіндер мен тәуелсіз контурлар таңдаймыз.

4. Кирхгофтың бірінші заңының көмегімен (К-1) теңдеуін тәуелсіз түйіндер үшін құрамыз.

5. Кирхгофтың екінші заңының көмегімен [n - (К-1)] теңдеуін тәуелсіз контур теңдеуін құрамыз. Мұнда элементтегі кернеулер олар аркылы өтетін тоқтармен өрнектеледі.

6. Құрылған теңдеуді шешеміз де тармақтардағы тоқтарды анықтаймыз. Кейбір тоқтар үшін теріс мәндер алынса, олардың сызбада бағыттарын нақты болып табылатын қарама - қарсы бағытқа ауыстырамыз.

7. Сызбаның барлық элементтеріндегі кернеудің түсуін анықтаймыз.

8 Суретте келтірілген сызбаның мысалы ретінде есептеудің ретін қарастырайық. Е көзінің бағытын ескере отырып, тоқтардың және кернеулердің шартты - оң багыттарын қоямыз. Сызбада үш түйін, сондықтан, бізге үш теңдеу құру керек. Сызбада екі түйін, сондықтан оның біреуі ғана тәуелсіз. Тәуелсіз түйін ретінде 1 түйінді таңдаймыз. Ол үшін Кирхгофтың бірінші теңдеуін жазамыз:

I₁ = I₂ + I₃.

Ары қарай Кирхгофтың заңы бойынша екі теңдеу құру қажет. Сызбада тек үш контур, бірақ тәуелсізі екеу. Тәуелсіз контурлар ретінде E- R₁- R₂ және R₂ -R₃ элементінен тұратын контурды таңдаймыз. Сағат тілінің бағыты бойынша осы екі контурды қарастыра отырып, келесі екі теңдеуді жазамыз:

E = I₁,R₁ + I₂R₂,

0 = – I₂R₂ + I₃R₃.

Алынған үш теңдеуді шешеміз де тармақтардагы тоқтарды анықтаймыз. Кейін табылған тоқтар арқылы Ом заңы бойынша барлық элементтердегі кернеудің түсуін аныктаймыз.