(Таблица истинности)

№	X2 Датчик вкл обмоток двигателя	Х1 датчика заполнения водой	Х0 датчика дверцы	Υ	Режим
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	1	Стирка, против часовой стрелки
3	0	1	1	0
4	1	0	0	1	Отжим
5	1	0	1	0
6	1	1	0	1	Стирка, по часовой стрелке
7	1	1	1	0

Очевидно, что при конструировании рассматриваемого цифрового устройства необходимо найти такую логическую функцию, которая бы соответствовала составленной таблице истинности. На первом эта­пе, пользуясь составленной таблицей, необходимо записать искомую логическую функцию в так называемой совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ). Для этого следует.

1. В таблице истинности выделить строки, в которых значение функ­ции Υ равно "1". Для каждой такой строки составить конъюнкцию всех аргументов, причем записать аргумент X_i в прямом виде, если его значение в этой строке равно " 1", и в инверсном _i , если его значение равно "0". В нашем случае это строки 2, 4 и 6 в табл. 6:

Y_2­ = *Х₁ * ,

Y₄= Х₂ * ₁ *

Y₆= Х₂ *Х₁ *

Полученные логические произведения называются минтермами.

13

2. Записать логическую сумму полученных в п. 1 минтермов.

Y = Y₂ +Y₄ +Y₆ = *Х₁* + Х₂ * ₁ * + Х₂ *Х₁* или

Y = Y₂ ⋁ Y₄ ⋁ Y₆ = *Х₁* ⋁ Х₂* ₁ * ⋁ Х₂*Х₁ * (1)

Это и есть искомая функция в виде СДНФ, т. е. в виде логической суммы конъюнктивных термов одинаковой размерности.

Если следовать традиционной методике, то следующим этапом ра­боты должно быть упрощение выражения (1) с помощью приве­денных выше законов булевой алгебры. В первую очередь следует вынести за скобки общие сомножители и учесть, что

Х₂ + =1 (см. закон 8,б):

Y = * ( *Х₁ + Х₂* ₁ + Х₂* Х₁) = *Х₁ + Х₂*( ₁ +

Х₁)] = * Х₁ + Х₂) (2)

Далее, сумма в круглых скобках выражения (2) может быть пред­ставлена в соответствии с законом 9,б как

*Х₁ + Х₂ = (Х₂ + ) * (Х₁ + Х₂) = Х₁ + Х₂

где вторая сумма снова равна 1 (см. 8,б). В итоге получаем:

Y = * (Х₁ + Х₂) (3)

Выражение (.3) трудно представить в более простом виде. Его можно попытаться реализовать с помощью аппаратных элементов из табл. 5. Соответствующая электрическая схема представлена на рис. 1.

Х0

Х1

Х2

Рис. 1. Схема автомата управления двигателем стиральной машины

14

На рис.1 в виде обозначенных именами флажков изображены линии (проводники) входных аргументов (флажки с острием внутрь схемы) и линия выходной функции (флажок острием наружу). Эту схему конструируют и моделируют ее работоспособность в пакете САПР QuartusII.

Конечно, рассмотренная в нашем примере функция очень проста. На практике в разрабатываемых цифровых устройствах, например в реальной стиральной машине, решаемых функций обычно несколь­ко, а аргументов, как правило, существенно больше. Для преобразова­ния сложных функций к виду, пригодному для схемной реализации, существуют некоторые специальные приемы. Однако, в конечном счете, эффективность решения задачи оказывается сильно зависящей от опыта и искусства разработчика. Кроме того, проблема преобразо­вания функций осложняется тем, что для различных вариантов эле­ментной базы (внутреннего устройства микросхем) необходимо ис­пользовать различные, часто не вполне четко сформулированные кри­терии эффективности окончательного вида функций.

К счастью, в современных условиях трудно отыскать разумные дово­ды для выполнения логических устройств на традиционных дискрет­ных микросхемах с использованием приведенной процедуры проекти­рования. Сейчас подобные и многократно более сложные логические задачи успешно решаются с применением ПЛИС. А в этом случае большую часть работы по составлению оптимального вида функций и размещению их в конкретных логических элементах выполняет соот­ветствующий пакет САПР, такой, например, как пакет Quartus II [3] фирмы Altera [16]. Более того, даже работа по представлению функ­ций в виде CДНФ оказывается излишней. При использовании ввода ло­гики проекта с помощью программы на специальном языке описания аппаратуры оказывается достаточным представить непосредственно таблицу истинности. Остальные процедуры выполняются автоматиче­ски. При этом в течение небольшого промежутка времени, измеряемо­го не часами, а минутами, можно проверить функционирование уст­ройства и установить его временные параметры и занимаемый аппа­ратный объем с помощью системы моделирования пакета. В случае если параметры окажутся неудовлетворительными, можно выбрать прибор (микросхему) иной архитектуры и также быстро повторить проектирование и моделирование. И только после получения требуе­мых результатов принимать решение о приобретении ПЛИС.

В подразд. 4.2 продемонстрирована простота процедуры проектиро­вания цифрового устройства с использованием языка описания аппа­ратуры в применении к задаче управления двигателем стиральной машины.