Интеллектуальные (или smart) цифровые системы автоматического управления (ицсау)

По принципу действия, выполняемым функциям и схемным особенностям выделяют два типа ИЦСАУ: комбинационные и последовательностные устройства.

Комбинационные устройства.

Устройства комбинационного типа обладают следующими свойствами и особенностями:

=> любой выходной сигнал однозначно определяется совокупностью значе­ний (комбинацией) входных сигналов в данный момент времени, т. е.

Y_n = F(X_М, ...,X_m, ..,Х₀), (1)

где n = 0, .... N - 1. При этом Y_n не зависит от предшествующих комбинаций входных сигналов и последовательности их поступления на вход устройства;

=> в схемах комбинационных устройств отсутствуют обратные связи, поэтому они не имеют информации о своем внутреннем состоянии:

=> комбинационные устройства не обладают памятью, о чем свидетельствует соотношение (1) и отсутствие обратных связей;

=> для описания комбинационных устройств используются логические функ­ции, в которые не входит время.

Последовательностные устройства.

Для устройств последовательностного типа характерны следующие признаки:

=> любой выходной сигнал Y_n (n = 0,..., Ν- 1) зависит не только от значений входных сигналов Х_м,.., Х_m,_···, Х₀ в данный момент времени, но и от предшествующих значений сигналов и последовательности их поступления на вход устройства;

=> в схемах последовательностных устройств используются обратные связи, поэтому они имеют информацию о своем внутреннем состоянии и состоя­нии выхода;

=> последовательностные устройства обладают памятью, о чем свидетель­ствует наличие обратных связей;

=> при описании последовательностных устройств используется время.

Функции комбинационных устройств.

На комбинационные уст­ройства возлагаются основные функции при обработке информации цифровой системой. С помощью комбинационных устройств выполняются все логические и арифметические операции, операции контроля и диагностики функционирования цифровых систем, операции шифрации и

2

дешифрации, формирования и преоб­разования логических функций, разделения потока цифровой информации по от­дельным каналам и объединения потоков информации отдельных каналов в один поток и многие другие. Рассмотрим некоторые из функций, выполняемых комби­национными устройствами.

Функции последовательностных устройств.

Главной функцией последовательностных устройств является функция хранения двоичной информа­ции, или функция памяти. Помимо хранения ре­зультатов преобразования последовательностные устройства выполняют ряд функций, связанных с преобразованием информации. К ним относятся функции счета импульсов, сдвига отдельных битов кодового слова, преобразования па­раллельного кода в последовательный и последовательного в параллельный и др.

Основные логические функции и законы булевой алгебры

Архитектура цифровых устройств базируется на многократном повто­рении относительно простых базовых логических элементов. Связи между этими элементами строятся на основе формальных методов бу­левой алгебры (названа так по имени автора - английского математика Джорджа Буля, 1815-1864 гг.) или алгебры логики. Эти методы доста­точно просты и легко поддаются автоматизации при проектировании устройств.

В отличие от обычной алгебры булева алгебра [2] оперирует с логиче­скими переменными, которые могут иметь только два значения: логи­ческий нуль "О" и логическая единица "1". В устройствах эти значе­ния, так же как и разряды двоичной системы счисления, реализуются в виде двух уровней напряжения, определяемых внутренней структу­рой элементов и принятыми соглашениями. Например, в так называе­мом формате ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика - название произошло от аппаратной реализации логических элементов на бипо­лярных транзисторах) логической единице соответствует положи­тельное напряжение 5 В, а логическому нулю - 0 В. (Более точно: единицей признается напряжение в пределах от +2,4 до +5,5 В, а ну­лем - напряжение в пределах от 0 до +0,8 В.) Как и в обычной алгеб­ре, переменные обозначаются буквами (латинскими) например Y, X, у, Х₀ z₅ и т. п. В уравнениях (выражениях) булевой алгебры вычис­ляемую функцию принято обозначать буквами Υ или у, а аргументы функции – Х₀ Х₁, Х₂, ... или х₀ х₁, х₂, .... Кроме переменных в выра­жениях могут употребляться и логические константы "1" и "0".

3

В алгебре логики существуют три простейшие операции (функции) над логическими переменными.

1. Логическое отрицание, или инверсия — изменяет значение логиче­ской переменной на противоположное: 0 меняет на 1; 1 меняет на 0. Это так называемая унарная операция, она выполняется над од ной переменной. В булевых выражениях обозначается чертой над

переменной: Υ — X (переменная Υ равна инвертированному зна­чению переменной X). В схемотехнике устройство, реализующее операцию отрицания, обозначается словом "not", в отечественном варианте - "НЕ".

2. Логическое умножение, или конъюнкция. В выражениях записы­вается следующим образом: У = Х₀ * Х₁, или Υ = Х_{0 ^} Х₁, или

Υ = Χ₀Χ₁ (переменная Υ равна логическому произведению пере­менных X₀ и Х₁). Далее в тексте будем использовать последний ва­риант записи как наиболее простой, кроме случаев, в которых это может затруднить понимание. Все возможные результаты логиче­ского умножения двух переменных приведены в табл. 1. Такие таблицы для логических функций (выражений) называются табли­цами истинности. Как видно из табл. 1, для того чтобы результа­том операции была 1, необходимо чтобы и первый аргумент, и вто­рой были равны 1. Поэтому в цифровой технике эта операция на­зывается функцией "И". Операция конъюнкции может применяться к большему, чем два, числу переменных. В схемотехнике устройст­ва, выполняющие конъюнкцию, обозначаются словом "and", отече­ственный вариант - "И".

Таблица 1. Таблица истинности операции логического умножения

(конъюнкции) Y=X₀*X₁

Χ0	X1	Υ
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

3. Логическое сложение, .или дизъюнкция. Запись в выражениях сле­дующая: Υ = Χ₀ + Х₁ или Υ = Χ₀ ν X₁ (переменная Υ равна логиче­ской сумме переменных Χ₀ и Х₁). Первый вариант записи является предпочтительным, поскольку позволяет отличать знак операции от буквы V, которая может быть использована в качестве имени переменной. Результаты операции дизъюнкции над двумя пере­менными представлены в табл. 2. При выполнении этой операции результат принимает значение 1, если иЛи первый, или второй, или

4

оба аргумента равны 1. Поэтому операция дизъюнкции называется функцией "ИЛИ". Дизъюнкция также может применяться к числу аргументов больше двух. Устройства, реализующие дизъюнкцию, обозначаются словом "or", в отечественной документации - "ИЛИ".

Таблица 2. Таблица истинности операции логического сложения (дизъюнкции) Y=X₀+X₁

Χ0	Х1	Υ
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

По существу рассмотренные операции являются булевыми функция­ми. Первая - от одной переменной, последние - от двух переменных. Функции, так же как и переменные, могут принимать только два зна­чения - "1" и "О". В целом для одной переменной может существовать четыре функции (см. табл. 3).

Таблица 3. Булевы функции одной переменной Y_n=f(X)

Функция	Значение функции при:		Название функции
	Х=0	Х=1
Y0	0	0	Константа 0
Υ1	0	1	Переменная X
Υ2	1	0	Инвертированная X
Υ3	1	1	Константа 1

Нетрудно убедиться путем перебора комбинаций, что для двух пере­менных существуют 16 функций (табл..4).

Таблица 4. Булевы функции двух переменных Y_n=f(X₀ X₁)

Функ­ция	Значение функции при:					Обозна­чение функции	Название функции
	Х0=0	Χ0=0	Χ0=1	Х0=1
	Х1=0	Х1=1	Х1=0	Х1=1
Y0	0	0	0	0	0		Константа 0
Y1	0	0	0	1	Х0 Х1		Конъюнкция
Y2	0	0	1	0	Χ0ΔΧ1		Запрет по Х2
Υ3	0	0	1	1	X0		Переменная Х[
Υ4	0	1	0	0	Χ0ΔΧ1		Запрет по Χι

5

Функ­ция	Значение функции при:				Обозна­чение функции	Название функции
	Х0=0	Χ0=0	Χ0=1	Х0=1
	Х1=0	Х1=1	Х1=0	Х1=1
Y5	0	1	0	1	X1	Переменная Х1
Υ6	0	1	1	0	X0(+)X1	Исключающее ИЛИ
Y7	0	1	1	1	X0+X1	Дизъюнкция
Y8	1	0	0	0	X0↓X1	Стрелка Пирса
Y9	1	0	0	1	X0~X1	Эквивалентность
Y10	1	0	1	0	0	Отрицание Х0
Y11	1	0	1	1	X1→X0	Импликация от Х1 к X0
Yl2	1	1	0	0	1	Отрицание X1
Yl3	1	1	0	1	X0→X1	Импликация от X0к Х1
Y14	1	1	1	0	X0/X1	Штрих Шеффера
y15	1	1	1	1	1	Константа 1

Для решения конкретных задач могут быть сконструированы новые булевы функции из других булевых функций с помощью суперпози­ции. Она состоит в подстановке вместо аргументов других булевых функций. Такая подстановка возможна, поскольку булевы функции, как и переменные, могут принимать только значения "1" и "0".

В практике конструирования цифровых устройств в качестве аппаратно реализованных логических элементов из табл. 3 используются все функции, а из табл. 4 не все. Находят применение в первую очередь простейшие, а именно: Y₁ - конъюнкция; Y₇ - дизъюнкция. Кроме этого, еще три, получаемые путем суперпозиции простейших:

• Υ₆ -исключающее ИЛИ (иногда называ­ется - "сумма по модулю 2");

y₁₄ - штрих Шеффера, более широко употребляе­мое название - "операция И-НЕ";

• Y₈ - стрелка Пирса, более широко употребляе­мое название - "операция ИЛИ-НЕ".

Схемные логические элементы, реализующие названные функции, мо­гут быть выполнены по различным технологиям. В современных ус­ловиях, в частности при проектировании цифровых устройств на ПЛИС, разработчику нет необходимости разбираться в тонкостях этих технологий. Достаточно знать условные обозначения элементов и их функции. Эти данные представлены в табл. 5. Названия и обозначе­ния приведены в двух вариантах: традиционном отечественном и ис­пользуемом в пакете САПР Quartus II, на котором базируются упраж­нения этого и последующих разделов.

6

Таблица 5. Основные элементы, реализующие логические функции

7

Для аппаратной реализации функций 1 и 2 необходимо проводник, напряжение на котором принимает значение функции, подключить либо к общему проводу (к земле: gnd - сокращение от ground), либо к питанию (vcc - цепь питания). Следует иметь в виду, что это спра­ведливо только для обычной положительной логики. Другие варианты логики, например в которых нулевое напряжение принимается за ло­гическую единицу, а положительное напряжение питания - за логиче­ский нуль, используются крайне редко и во внимание приниматься не будут.

Элементы, выполняющие функции 3 и 4, имеют по одному входу (на схемном обозначении входы - слева), так как эти функции имеют по одному аргументу. Функции 5, 6, 8, 9 могут иметь два или более аргументов. Они реализуются элементами с соответствующим числом, входов. Функция 7 может иметь только два аргумента. Поэтому схем­ный элемент "Исключающее ИЛИ" содержит только два входа. На всех изображениях элементов функция формируется на проводни­ке, находящемся с правой стороны.

Прежде чем реализовывать требуемую функцию с помощью схемных элементов, логическое выражение, представляющее функцию, необ­ходимо привести к виду с минимальным количеством операций. Для этого исходное выражение подвергают преобразованиям в соответст­вии с законами булевой алгебры. Эти законы, кроме 4-го и 5-го, име­ют две формы: для конъюнкции и дизъюнкции. Законы представлены ниже.

8

9

Из всего разнообразия цифровых элементов большинство можно отне­сти к разряду составных. Составными я называю те элементы, которые можно составить из других, более простых. А в основе всего разнооб­разия цифровых устройств лежат всего три простейших логических элемента. По этим стандартам стран СНГ цифровые элементы изображаются в виде прямоугольника ( элемент «И» обозначается &, элемент «ИЛИ» – 1, элемент «НЕ» - 1 и выход отмечается кружком - о). Все входы рисуются слева, а выходы—справа. Именно таким образом в этом стан­дарте можно отличить входы элемента от его выходов. Правда, в случае более сложных элементов это правило соблюсти не всегда возможно, так как часто бывает, что один и тот же выход служит одновременно и входом. Но для простых элементов это условие всегда соблюдается.

Элемент «И». На выходе этого элемента сигнал логической едини­цы появляется тогда и только тогда, когда на всех его входах будет присутствовать логическая единица. То есть единица должна быть И на первом, И на втором, И на третьем (если он есть), И на всех имеющихся входах. Если хотя бы на одном входе будет ноль, то и на выходе тоже будет ноль.

Элемент «ИЛИ». На выходе этого элемента сигнал логической едини­цы появится тогда и только тогда, когда хотя бы на одном из его входов появится единица. То есть единица должна быть ИЛИ на первом, ИЛИ на втором, ИЛИ на третьем — на любом из имеющихся входов или на нескольких сразу. Логический ноль на выходе будет только тогда, когда на всех входах будет сигнал логического нуля.

Элемент «НЕ», или инвертор. У этого элемента не может быть больше одного входа. Инвертор имеет один вход и один выход. И логика его работы очень проста. Когда на входе у инвертора сигнал логическо­го нуля, на выходе логическая единица. И наоборот, когда на входе логическая единица, на выходе логический ноль.