ГБОУ АО СПО «Астраханский колледж вычислительной техники»
Специальность 230113 230115 220703 140448 090305
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3 Применение уравнений и построение графиков материальной точки, совершающей механические колебания, для решения задач по дисциплине: «Физика»
Составил преподаватель: Аксёнова Л.А.
Рассмотрено на заседании цикловой комиссии математических и общих естественно-научных дисциплин Протокол № от « » 2014 г. Рекомендовано для студентов
Председатель комиссии: Беляева М.В.
2014 |
Содержание
1 Цель работы 2
2 Порядок выполнения работы 2
3 Содержание отчета 27
4 Контрольные вопросы 27
5 Литература 27
Приложение А. Теоретические положения 28
Приложение Б. Примеры решения задач 30
Приложение В. 32
1 Цель работы
1.1. Для системы совершающей гармонические колебания:
а) уметь производить расчеты физической величины в определенный момент времени и определенной точке пространства;
б) по заданным параметрам уметь составить уравнение x(t); Vx(t); ax(t);
в) уметь строить графики зависимости Екx(t), Еnx(t) x(t); Vx(t); ax(t) собственных незатухающих колебаний материальной точки по известным параметрам;
г) уметь определять физические величины по графикам зависимости x(t); Vx(t); ax(t).
2 Порядок выполнения работы
2.1 Задание 1. Полученный ответ сравнить с предложенными («один из нескольких»).
Вариант 1 |
|
1 |
|
|
|
2. V увеличивается; a уменьшается |
|
3. V уменьшается; a увеличивается |
|
4. V увеличивается; a увеличивается |
|
|
5. V уменьшается; a уменьшается |
1. 0,09 с 2. 56,52 с 3. 1,884 с 4. 6,28 с 5. 3,14 с |
|
|
|
|
|
1. 4 м 2. 1 м 3. 0,25 м 4. 2П м 5. 0,5П м |
|
|
|
1. 8 рад 2. 0,28 рад 3. 0,28П рад 4. П/3 рад |
|
5. (0,28Пt + П/3) рад |
|
|
|
1. x=80cos(Пt + 0,5) 2. x=80cos 4Пt 3. x=0,8cosПt |
|
4. x=0,8cos 4Пt 5. x=0,8cos 2Пt |
|
|
|
|
|
1. 1,74 м/с2 2. 3,0 м/с2 3. 0,36 м/с2 |
|
4. 1,48 м/с2 5. 2,96 м/с2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
2. 2π с |
|
3. 0,1π с |
|
4. 5π с |
|
|
5. 0,4π с |
1.
|
|
4.
|
|
|
|
1. амплитуду колебаний |
|
2. отклонение точки от положения равновесия в начальный момент времени |
|
3. период и частоту колебаний |
|
4. максимальную скорость прохождения точкой положения равновесия |
|
.
Как изменяются скорость и ускорение
маятника при движении его из положения
А в положение В?
.
0,2π с
2.
3.
5.
5. полный запас механической энергии
Вариант 2 |
|
1 |
1. Еn увеличивается Еk уменьшается |
2. Еn не изменяется Еk увеличивается |
|
3. Еn уменьшается Еk увеличивается |
|
4. Еn уменьшается Еk не изменяется |
|
5. Еn увеличивается Еk увеличивается |
|
2. Длина математического маятника 39,2 см. Найти частоту его колебаний. |
1. 4 гц 2. 2 гц 3. 4П гц 4. 10/4П гц 5. 2П гц |
|
|
3. Найти длину волны, если скорость волны 0,5 м/с, период колебаний 0,3 с. |
1. 0,15 м 2. 1,66 м 3. 0,8 м 4. 0,5П м 5. 0,3П м |
|
|
4. Уравнение гармонических колебаний имеет вид: x = 0,2cos(5Пt+П/3) Найти период колебаний; А; V0; a0. |
1. 0,2 с 2. 5П с 3. 0,4 с 4. П/3 с 5. 2,5 с |
|
|
5. Напишите уравнение гармонических колебаний, если амплитуда равна 7 см и за 2 мин. Совершается 240 колебаний. Начальная фаза П/2 рад. |
1. x=7cos(2Пt + П/2) 2. x=0,07cos(2Пt + П/2) |
3. x=0,07cos(Пt + П/2) 4. x=0,07cosПt |
|
5. x=0,07cos(4Пt + П/2) |
|
6. Груз подвешен на пружине в положении равновесия, деформация пружины составляет х = 2,5 см. Если груз сместить из положения равновесия, он начинает совершать колебания с периодом |
1. 0,3с 2. 0,4с 3. 0,5с 4. 0,6с 5. 0,7с |
|
|
|
|
7.
Если материальная точка массой 10 г
совершает гармонические колебания
по закону
|
1. 0,050 Н 2. 0,025 Н 3. 0,004 Н |
4. 0,040 Н 5. 0,064 Н |
|
|
|
8.
Для того чтобы период колебаний
математического маятника, находящегося
в кабине лифта, уменьшился в
|
1. вниз с ускорением 4,9 м/с2 |
2. вверх с ускорением 4,9 м/с2 |
|
3. вверх с ускорением 9,8 м/с2 |
|
4. вверх с ускорением 2,45 м/с2 |
|
5. вниз с ускорением 2,45 м/с2 |
|
9. Если амплитуда гармонических колебаний материальной точки равна 1 м, то путь, пройденный точкой за время Т, равное периоду гармонических колебаний, равен |
1. 1 м 2. 2 м 3. 4 м 4. 8 м 5. 2π м |
|
|
|
|
|
|
|
|
.
Как изменяются потенциальная и
кинетическая энергия маятника при
его движении из положения С в положение
Д?
,
то максимальная сила, действующая на
эту точку, равна
раз по сравнению с периодом колебаний
в неподвижном лифте, лифт должен
двигаться
Вариант
3
1
2.
Еn
уменьшается Еk
увеличивается
3.
Еn
= const
Еk
увеличивается
4.
Еn
уменьшается Еk
= const
5.
Еn
уменьшается Еk
уменьшается
1.400
гц 2.20 гц 3.10/П гц 4.1/400 гц 5.400П
гц
1.0,003
с
2.333
с
3.0,3П
с
4.0,3/П
с
5.2П
с
1.1
гц 2. П гц 3.0,8 гц 4.0,5 гц 5.0,8П гц
1.
x=8cos2Пt
+ 3/2
П
2.
x=0,08cos2Пt
+ 3/2
П
3.
x=0,08cos(2П/60
t
+ 3/2
П)
4.
x=8cos(2Пt
+ 3/2
П)
5.
x=0,08cos(2Пt
+ 3/2
П)
.
Как изменяются потенциальная и
кинетическая энергия маятника при
движении его из положения С в положение
Д?
6. Если амплитуду колебаний математического маятника увеличить вдвое и период его колебаний увеличить вдвое, то полный запас механической энергии |
1. увеличится в 16 раз |
2. увеличится в 8 раз |
|
3. увеличится в 4 раза |
|
4. увеличится в 2 раза |
|
5. не изменится |
|
7. Если на некоторой планете период колебаний секундного Земного математического маятника окажется равным 2с, то ускорение свободного падения на этой планете равно (принять, что ускорение свободного падения на Земле 9,8 м/с2) |
1. 4,9 м/с2 |
2. 2,45 м/с2 |
|
3. 19,6 м/с2 |
|
4. 14,7 м/с2 |
|
5. 39,2 м/с2 |
|
8. Амплитуда колебаний пружинного маятника 4см, масса груза 400г, жесткость пружины 40 Н/м. Максимальная скорость колеблющегося груза равна |
1. 4 м/с |
2. 16 м/с |
|
3. 0,4 м/с |
|
4. 0,8 м/с |
|
5. 8 м/с |
|
9. Если массу груза 2кг, подвешенного на пружине и совершающего гармонические колебания с периодом Т, увеличить на 6кг, то период колебаний станет равным |
1.
|
2. 2Т |
|
3.
|
|
4.
|
|
5.
|
Вариант 4 |
|
1. Как изменяются скорость и ускорение маятника при его движении из положения А в положение В?
|
1. V уменьшается a увеличивается |
2. V уменьшается a уменьшается |
|
3. V увеличивается a уменьшается |
|
4. V увеличивается a увеличивается |
|
5. V увеличивается a =const |
|
2. Период колебаний математического маятника 1 с, найти его длину (g ≈ П2) |
1.1 м 2. П м 3.2П м 4. П/g м 5.0,25 м |
|
|
3. Длина волны 20 см, скорость волны 10 м/с. Найти частоту колебания. |
1.2 гц 2.0,5 гц 3.0,1 гц 4.200 гц 5.50 гц |
|
|
4. Уравнение гармонических колебаний имеет вид: x
= 5cos0,28Пt.
Найти начальную фазу; V0;
a0; |
1.5 рад 2.0 рад 3.0,28 рад 4.0,28П рад 5.2П рад |
|
|
5. Амплитуда колебаний равна 12 см, частота 50 гц. Найти смещение точки через 0,4 с. Начальная фаза колебании равна нулю. |
1.12 м 2.0,12 м 3.0 м 4.50 м 5.40П м |
|
|
.
6. Уравнение гармонических колебаний материальной точки, максимальная скорость которой 2π м/с, период колебаний 2с, смещение точки от положения равновесия в начальный момент 1м, имеет вид |
1.
|
2.
|
|
3.
|
|
4.
|
|
5.
|
|
7.
Ускорение материальной точки,
совершающей гармонические колебания
по закону
|
1. 2π2 м/с2 |
2. π2 м/с2 |
|
3. 0 м/с2 |
|
4. –π2 м/с2 |
|
5. –2π2 м/с2 |
|
8. Если амплитуду колебаний математического маятника увеличить вдвое и период его колебаний увеличить вдвое, то полный запас механической энергии |
1. увеличится в 16 раз |
2. увеличится в 8 раз |
|
3. увеличится в 4 раза |
|
4. увеличится в 2 раза |
|
5. не изменится |
|
9. Если массу груза 2кг, подвешенного на пружине и совершающего гармонические колебания с периодом Т, увеличить на 6кг, то период колебаний станет равным |
1. |
2. 2Т |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
через 2с после начала движения равно
Вариант
5
1
2.
V
уменьшается a
уменьшается
3.
V
увеличивается a
уменьшается
4.
V
увеличивается a
увеличивается
5.
V
увеличивается a
=const
1.0,628
н/м 2. П н/м 3. П2
н/м 4.100 н/м 5.1 н/м
1.30
м/с 2.0,3 м/с 3.0,01 м/с 4. П м/с 5.0,03
м/с
1.96
рад 2.4П рад 3.4,5 рад 4.0,07 рад
5.32,5П рад
1.
x=0,06cos(П/3t
+
П/6)
2.
x=0,06cos(12Пt
+
П/6)
3.
x=6cos(12Пt
+
П/6)
4.
x=0,06cos12Пt
+
П/6
5.
x=0,06cos(6Пt
+
П/6)
1.
1,5 Н/м
2.
2,0 Н/м
3.
2,5 Н/м
4.
3 Н/м
5.
3,5 Н/м
1.
1.
0,3с
2.
0,4с
3.
0,5с
4.
0,6с
5.
0,7с
1.
2.
3.
4.
5.
.
Как изменяются скорость и ускорение
маятника при его движении из положения
А в положение В?
2.
3.
4.
5.
Вариант
6
1
.
Как изменяются потенциальная и
кинетическая энергия пружинного
маятника при его движении из положения
А в положение В?
1.
Еn
уменьшается Еk
увеличивается
2.
Еn
увеличивается Еk
уменьшается
3.
Еn
уменьшается
Еk
уменьшается
4.
Еn
увеличивается
Еk
увеличивается
5.
Еn
= const
Еk
= const
2
1.
Т увеличивается в 3 р
2.
Т уменьшается в 3 р
3.
Т не изменяется
4.
Т увеличивается в
5.
Т уменьшается в
р
3.
Какими параметрами отличаются две
волны?
2.
периодом
3.
частотой
4.
фазой
5.
амплитудой
1.1,5П
м
2.2П
м
3.0П
м
4.
-0,04П м
5.0,5П
м
1.x
= 0,05cos(2Пt
+ П/4)
2.
x = 5cos(2Пt
+ П/4)
3.
x = 0,05cos(2П 6,28t
+ П/4)
4.
x = 0,05cos2Пt
+ П/4
5.
x
= 0,05cos(2Пt
+
6,28)
.
Амплитуду колебания математического
маятника увеличили в 3 раза. Как
изменится период колебания маятника?
р
6. К легкой пружине подвешиваются поочередно два разных груза. Период колебаний первого груза Т1 = 4с, второго Т2 = 3с. Если к пружине подвесить оба груза, то период колебаний будет равен |
1. 5с |
2. 6с |
|
3. 7с |
|
4. 8с |
|
5. 9с |
|
7. Амплитуда колебаний середины струны 1∙10-3м, частота колебаний 480 Гц. Максимальное значение скорости этой точки струны равно |
1. 1 м/с 2. 2 м/с 3. 3 м/с 4. 4 м/с 5. 5 м/с |
|
|
8. Чашка пружинных весов совершает малые колебания с периодом Т1 = 0,3с. Если на чашку весов опустить гирю массой m = 5 кг, период колебаний чашки с гирей станет равным T2 = 0,9с. Пружина невесома. Масса пустой чашки весов равна |
1. 425 г |
2. 575 г |
|
3. 625 г |
|
4. 725 г |
|
5. 875 г |
|
9.
Материальная точка равномерно вращается
по окружности радиуса R.
Время полного оборота Т = 6с. Через
какое время проекция этой точки на
ось, совпадающую с диаметром окружности,
сместится от центра окружности на
расстояние
|
1. 0,25с |
2. 0,5с |
|
3. 1с |
|
4. 2с |
|
5. 3с |
Вариант
7
1
.
Как изменяются потенциальная и
кинетическая энергия маятника при
его движении из положения А в положение
В?
2.
Еn
увеличивается Еk
увеличивается
3.
Еn
уменьшается Еk
уменьшается
4.
Еn
= const
Еk
увеличивается
5.
Еn
увеличивается Еk
уменьшается
1.
Т увеличиваетсяв 4 р
2.
Т уменьшается в 4 р
3.
Т увеличиваетсяв 2 р
4.
Т уменьшается в 2 р
5.
Т не изменяется
1.0,3
м
2.0,03
м
3.10
м
4.30
м
5.3
м
1.5/6
П м
2.2П
м
3.0,08
м
4.8П
м
5.2П/3
м
1.
x
= 0,01cos
2Пt
2.
x
= cos
2Пt
3.
x
= 0,01cos(2Пt
+ 2П)
4.
x
= cos(2Пt
+ 1)
5.
x
= 0,01cos(2Пt
+ П/2)
6.
Материальная точка равномерно движется
по окружности. В тот момент, когда
проекция этой точки на ось, совпадающую
с диаметром окружности, удалена на
расстояние х = 20см от центра окружности,
фаза колебаний проекции этой точки
на выбранную ось равна
|
1. 20см |
2. 24см |
|
3. 28см |
|
4. 92см |
|
5. 141см |
|
7. Материальная точка равномерно вращается по окружности радиуса R = 0,5м со скоростью V = 3 см/с. Определить период колебаний проекции этой точки на ось, совпадающую с диаметром окружности |
|
1. 16,7с 2. 52с 3. 81с 4. 105с 5. 120с |
|
|
|
|
|
8.
Движение тела вдоль оси х записывается
уравнением
|
1. 0,5с |
2. 0,8с |
|
3. 1с |
|
4. 3с |
|
5. 4с |
|
9.
Зависимость координаты х колеблющейся
материальной точки от времени имеет
вид
|
1. 1с |
2. 0,5с |
|
3. 0,1с |
|
4. 0,05с |
|
5. 0,01с |
.
Определить радиус окружности R
.
Через какой промежуток времени после
момента t
= 0 тело окажется в точке с координатой
х = – 0,4м?
.
Период колебаний равен
Вариант
8
1
.
Как изменяются скорость и ускорение
маятника при его движении из положения
С в положение Д?
2.
V
уменьшается a
увеличивается
3.
V
увеличивается a
=const
4.
V
=const
a уменьшается
5.
V
увеличивается a
увеличивается
1.
Т не изменяется
2.
Т увеличиваетсяв 4 р
3.
Т уменьшается в 4 р
4.
Т увеличивается в 2 р
5.
Т уменьшается в 2 р
1.
амплитудой
2.
частотой
3.
фазой
4.
периодом
5.
циклической частотой
1.
8П рад
2.9,6
рад
3.8,25П
рад
4.11П/12
рад
5.
П/4 рад
1.
x
= 0,01cos
0,01Пt
2.
x
= cos
Пt
3.
x
= 0,01cos
20Пt
4.
x
= 0,01cos
40Пt
5.
x =
0,01
6. Один из математических маятников за некоторое время совершил 10 колебаний, а другой за это же время 6 колебаний. Разность длин маятников Δl = 0,16м. Длина маятника, совершившего 10 колебаний, равна |
1. 0,12м |
2. 0,11м |
|
3. 0,1м |
|
4. 0,09м |
|
5. 0,08м |
|
7. Груз массой 200г, прикрепленный к пружине, совершает гармонические колебания. Жесткость пружина 18 Н/м. За две минуты груз совершает количество колебаний, равное
|
1. 114 2. 156 3. 163 4. 181 5. 185 |
|
|
8.
Материальная точка равномерно вращается
по окружности. Зависимость ее проекции
на ось Ох, совпадающую с диаметром
окружности, от времени описывается
формулой
|
1. 0,2 м/с |
2. 0,6 м/с |
|
3. 3 м/с |
|
4. 6 м/с |
|
5. 30 м/с |
|
9.
Материальная точка равномерно
вращается по окружности. Зависимость
ее проекции на ось Ох, совпадающую с
диаметром окружности, от времени
описывается формулой
|
1. 2 м/с |
2. 3,5 м/с |
|
3. 4 м/с |
|
4. 8 м/с |
|
5. 8,5 м/с |
,
где А = 0,2 м, ω = 30 рад/с, φ0
= 3 рад. Скорость движения материальной
точки по окружности равна
,
где
,
,
.
Определить скорость проекции этой
точки на ось Ох в момент времени t
= 1с
Вариант
9
1
.
Как изменяются кинетическая и
потенциальная энергия маятника при
его движении из положения А в положение
В?
2.
Еn
уменьшается Еk
увеличивается
3.
Еn
= const
Еk
= const
4.
Еn
увеличивается Еk
увеличивается
5.
Еn
уменьшается Еk
уменьшается
1.1
с
2.2П
с
3.0,628
с
4.100
с
5.10
с
1.50
м/с
2.0,1
м/с
3.500
м/с
4.50,1
м/с
5.5
м/с
1.3,5
гц
2.1,5
гц
3.0,04
гц
4.2/3
гц
5.3П
гц
1.
x
= 20cos
(2Пt+П/2)
2.
x
= 0,2cos
(4Пt+П/2)
3.
x
= 0,2cos
(4Пt+П/2)
4.
x
= 0,2cos
(2t+П/2)
5.
x
= 20cos
(4Пt+П/2)
1.
1.
12см 2. 15см
3.
18см
4.
22см
5.
25см
1.
36см 2. 53см
3.
89см
4.
120см
5.
180см
1.
0,16с
2.
0,21с
3.
0,26с
4.
0,32с
5.
0,37с
2.
3.
4.
5.
Вариант 10 |
|
1. Как изменяются скорость и ускорение маятника при его движении из положения А в положение В?
|
1. V увеличивается a уменьшается |
2. V уменьшается a увеличивается |
|
3. V увеличивается a увеличивается |
|
4. V уменьшается a уменьшается |
|
5. V увеличивается a =const |
|
2 |
1. уменьшился в 2 р |
2. увеличился в 2 р |
|
3.
уменьшился в
|
|
4. увеличился в р |
|
5. не изменился |
|
3
|
1. смещением |
2. амплитудой |
|
3. длиной волны |
|
4. скоростью |
|
5. фазой |
|
4. Уравнение гармонических колебаний имеет вид: x = cos(3П/2 t + П/4) Найти максимальное смещение от положения равновесия; V0; a0. |
1.0 м 2.3П/2 м 3. П/4 м 4.5/4 П м 5.1 м |
|
|
5. Напишите уравнение гармонических колебаний, если частота 1,2П-1 с, амплитуда 2 см, начальная фаза П/4 рад. |
1. x = 2cos(1,2П t + П/4) |
2. x = 0,02cos(1,2П t + П/4) |
|
3. x = 2cos(2,4Пt + П/4) |
|
4. x = 0,02cos 1,2Пt + П/4 |
|
5. x = 0,02cos(2П/1,2 t + П/4 |
|
.
Длину математического маятника
уменьшили в 2 раза. Как изменился период
колебания маятника?
р
.
Чем отличаются две волны, показанные
на графике?6. Груз массой 100г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Если амплитуда колебаний 15см, то наибольшее значение модуля скорости тела равно |
1. 0,3 м/с |
2. 7,5 м/с |
|
3. 0,3 см/с |
|
4. 5 м/с |
|
5. 5 см/с |
|
7. Груз, подвешенный на пружине, в покое растягивает ее на 1см. Если сместить груз на 2 см вниз из нерастянутого положения и отпустить, то он начинает совершать гармонические колебания с периодом, равным |
1. 2,0с |
2. 0,3с |
|
3. 0,2с |
|
4. 0,4с |
|
5. 1,8с |
|
8. Материальная точка равномерно вращается по окружности радиусом R = 0,4 м, делая 5 оборотов в секунду. Определите скорость проекции этой точки на ось, совпадающую с диаметром окружности в тот момент, когда она, т.е. проекция, окажется на расстоянии от центра окружности |
1. 10,9 м/с |
2. 12,6 м/с |
|
3. 13,2 м/с |
|
4. 14,8 м/с |
|
5. 17,3 м/с |
|
9. Тело совершает гармонические синусоидальные колебания с периодом Т = 1,2с и нулевой начальной фазой. Через сколько времени после начала колебаний смещение тела от положения равновесия станет равным половине амплитуды? |
1. 0,1с |
2. 0,6с |
|
3. 0,4с |
|
4. 0,2с |
|
5. 0,3с |
2.2 Задание 2: решить задачи по вариантам и получить единственно правильный ответ.
В
ариант
1
1. На какое расстояние S надо оттянуть груз массой m = 300г от положения равновесия, чтобы он, будучи прикреплен к пружине жесткостью к=0,2 кН/м, проходил через положение равновесия со скоростью V max = 10 м/с.
2.
Математический маятник колеблется с
частотой
. Амплитуда его колебаний А = 5см. Чему
равна скорость маятника в тот момент,
когда его потенциальная энергия станет
равной кинетической. Начальная фаза
равна нулю.
3. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени вмещение равно 4 см, а скорость – 10 м/с. Определить амплитуду и начальную фазу колебаний, если их период 2 с.
4. Найти: 1) вид колебаний; 2) уравнения x(t), Vx(t), ax(t); 3) положение, в котором Vmax, amax; 4) построить графики x(t), Vx(t); 5) ЕК, ЕП в т. А, В, С; 6) полную механическую энергию в т. А, В, С.
Вариант 2
1
.
Полная энергия тела, совершающего
гармонические колебания w
= 3∙10-5
Дж, максимальная сила, действующая на
тело Fmax
= 1,5∙10-3
Н. Написать уравнение движения этого
тела, если период колебаний Т = 20с и
начальная фаза 600.
2. Период колебания первого математического маятника Т1 = 3с, а второго Т2 = 4с. Чему равен период колебаний маятника, длина которого равна сумме длин первого и второго маятников?
3. Шарик массой 60 г колеблется с периодом 2 с. В начальный момент времени смещение шарика 4 см и он обладает энергией 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.
4. Найти: 1) вид колебаний; 2) по графику Vx max, ω, υ; 3) amax, A(xmax); 4) уравнения x(t), ax(t); 5) Fmax; 6) Еполную.
Вариант 3
1
.
Упругая пружина под действием подвешенного
к ней груза, растянулась на 1 см. Если
груз еще немного оттянуть вниз и
отпустить, то она станет совершать
вертикальные колебания. Определить
период этих колебаний.
2. Чему равно отношение потенциальной энергии точки, совершающей гармонические колебания, к ее кинетической энергии для момента времени t = Т/6. Начальная фаза колебаний равна нулю.
3.
Полная энергия Е гармонически колеблющейся
точки равна 10 мкДж, а максимальная сила
Fmax,
действующая на точку, равна –0,5 мН.
Напишите уравнение движения этой точки,
если период Т колебаний равен 4 с, а
начальная фаза
.
4. Найти: 1) вид колебаний математического маятника; 2) период собственных затухающих колебаний (Т); 3) частоту собственных незатухающих колебаний (ω0); 4) частоту собственных затухающих колебаний (ω); 5) коэффициент затухания β; 6) как Δ Еполная, А.
Вариант 4
1
.
Во сколько раз изменится частота
гармонических колебаний математического
маятника, если длину его нити уменьшить
на 30%.
2. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 4см. Определить полную энергию колебаний гири, если под действием силы F = 10Н пружина удлинилась на х = 0,5м.
3. Определите отношение кинетической энергии Т точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии П, если известна фаза колебания.
4.
Найти: 1) как Δ Vх,
Δ
aх;
2) как Δ ЕП,
ЕК;
3) Т, υ (m
= 1 кг,
);
4) ω; 5) уравнения x(t),
Vx(t).
В
ариант
5
1
.
Когда груз, совершающий колебания на
вертикальной пружине имел массу m1,
период колебаний был равен Т1
= 4с, а когда его масса стала равной m2,
период стал равен Т2
= 5с. Каким будет период Т, если масса
груза будет равна сумме масс m1
+ m2?
Массы m1
и m2
неизвестны.
2.
Через какое время, считая от начала
колебаний смещение гармонически
колеблющейся точки составит
амплитуды? Период колебаний точки T
= 2c.
3.
Материальная точка колеблется согласно
уравнению
,
где А = 5 см и
.
Когда возвращающая сила F
в первый раз достигает значения –12 мН,
потенциальная энергия П точки оказывается
равной 0,15 мДж. Определите: 1) этот момент
времени t;
2) соответствующую этому моменту фазу
.
4. Найти: 1) А1, А2; 2) Т1, Т2; 3) ω1, ω 2; 4) х1(t), х2(t); 5) Vmax, amax.
Вариант 6
1
.
Математический маятник массой m=0,01кг
колеблется согласно уровню
.
Найти максимальную силу, действующую
на него и его полную механическую
энергию. Чему равна длина маятника?
2. Во сколько раз изменится частота колебаний резиновой нити, если от нее отрезать четверть длины, а груз оставить тот же?
3. Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. Определите массу первоначально подвешенного груза.
4. Найти: 1) вид колебаний; 2) уравнения x(t), Vx(t), ax(t); 3) положение, в котором Vmax, amax; 4) построить графики x(t), Vx(t); 5) ЕК, ЕП в т. А, В, С; 6) полную механическую энергию в т. А, В, С.
В
ариант
7
1.
Амплитуда гармонического колебания
точки А = 5см, период Т = 4с. Найти максимальную
скорость точки, а также ее скорость
через
от начала колебания. Найти максимальное
ускорение.
2. К пружине подвешен груз. Зная, что максимальная кинетическая энергия колебаний груза wmax k = 1 Дж, найти жесткость пружины. Амплитуда колебаний 5 см.
3. Однородный диск радиусом R = 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии l = 15 см от центра диска. Определите период Т колебаний диска относительно этой оси.
4. Найти: 1) вид колебаний; 2) по графику Vx max, ω, υ; 3) amax, A(xmax); 4) уравнения x(t), ax(t); 5) Fmax; 6) Еполную.
Вариант 8
1
.
За одинаковое время один маятник
совершает N1
= 50 колебаний, а второй – N2
= 25 колебаний. Найти их длины l1
и l2
, если один из них короче второго на
=33см.
2. Человек массой m = 80кг качается на качелях. Амплитуда его колебаний А=1 м. За t1 = 1 мин. он совершает N1 = 15 колебаний. Найти кинетическую и потенциальную энергию человека через t = Т / 6. Начальная фаза равна нулю.
3
.
Тонкий однородный стержень длиной l
= 60 см может свободно вращаться вокруг
горизонтальной оси, отстоящей на
расстоянии х = 15 см от его середины.
Определите период колебаний стержня,
если он совершает малые колебания.
4. Найти: 1) вид колебаний математического маятника; 2) период собственных затухающих колебаний (Т); 3) частоту собственных незатухающих колебаний (ω0); 4) частоту собственных затухающих колебаний (ω); 5) коэффициент затухания β; 6) как Δ Еполная, А.
Вариант 9
1. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 10см и периодом Т = 2с. Написать уравнение этих колебаний и найти фазу колебаний, когда смещение точки стало равна 5см.
2. Легкая пружинка с жесткостью к = 0,2Н/см подвешена к штативу. В некоторый момент к ее свободному концу подвесили массой m = 100г и осторожно отпустили. Запишите уравнение колебаний груза x=x(t), приняв за начало отсчета колебаний и времени наложения равновесия пружины с грузом.
3. Два математических маятника, длины которых отличаются на Δl = 16 см, совершают за одно и то же время один n1 = 10 колебаний, другой – n2 = 6 колебаний. Определите длины маятников l1 и l2.
4. Найти: 1) как Δ Vх, Δ aх; 2) как Δ ЕП, ЕК; 3) Т, υ (m = 1 кг, ); 4) ω; 5) уравнения x(t), Vx(t);
В
ариант
10
1. Если к шарику массой m1, колеблющемуся на пружине, подвесить снизу еще один шарик массой m2 = 300г, то частота колебаний уменьшается в 2 раза. Чему равна масса m1 первого шарика.
2. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2см, полная энергия колебаний w = 3∙10 -7 Дж. При каком смещении х от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 2,25∙10 -3 Н.
3.
Математический маятник, состоящий из
нити длиной l
= 1 м и свинцового шарика радиусом r
= 2 см, совершает гармонические колебания
с амплитудой А = 6 см. Определите: 1)
скорость шарика при прохождении им
положения равновесия; 2) максимальное
значение возвращающей силы. Плотность
свинца
.
4
.
Найти: 1) А1,
А2;
2) Т1,
Т2;
3) ω1,
ω
2;
4) х1(t),
х2(t);
5) Vmax,
amax.