Оператор численного интегрирования. Определенные интегралы.

• Щелкните в свободном месте рабочего документа и нажмите комбинацию клавиш [Shift]+7(или щелкните на соответствующей кнопке палитры).

• Появится знак интеграла с пустыми полями для подинтегрального выражения, пределов интегрирования и переменной интегрирования.

• Заполните пустые поля. Пределы интегрирования должны быть вещественными.

• Кроме переменной интегрирования все переменные в подинтегральном выражении должны быть определены ранее в другом месте рабочего документа.

• Переменная интегрирования должна быть простой переменной без индекса.

• Если переменная интегрирования является размерной величиной, верхний и нижний пределы интегрирования должны иметь ту же самую размерность.

Если подинтегральное выражение имеет особенности, разрывы, численное решение, найденное MathСAD, может быть неточно.

Можно использовать интеграл совместно с дискретным аргументом, чтобы получить результаты для многих значений параметра.

Пример 2.4. Использование интеграла совместно с дискретным аргументом:

Чтобы вычислить двойной интеграл, необходимо:

• щелкнуть дважды мышью по символу интеграла на соответствующей палитре символов

• ввести подынтегральное выражение, пределы и переменные интегрирования для каждого интеграла

• нажать символ =

П ример 2.5. Отыскание центра масс треугольника, задаваемого неравенствами и , плотность которого пропорциональна расстоянию от начала координат:

Неопределенный интеграл. Для вычисления неопределенного интеграла можно использовать палитру инструментов Calculus (Матанализ), а можно интегрировать выражение, не используя оператор вычисления неопределенного интеграла. Для этого используется комбинация клавиш [Ctrl]+I (или необходимо щелкнуть мышью на соответствующей кнопке палитры интегралов и производных). Чтобы вставить оператор неопределенного интеграла и поля ввода его параметров, нужно

1. заполнить поле ввода для подинтегрального выражения;

2. поместить переменную интегрирования в поле ввода, следующее за " d ", это может быть имя любой переменной;

3. охватить маркером ввода весь интеграл и нажать комбинацию клавиш [Shift]+F9

Команда символьного меню Variable-Integrate (Интегрировать по переменной) интегрирует выражение по выделенной переменной. Если не выделить переменную, команда меню будет записана серым. MathСAD не может интегрировать, не зная переменной интегрирования. Если символьный процессор не может найти неопределенный интеграл, он возвращает интеграл неизмененным. Следует помнить, что результат интегрирования неоднозначен. Если – интеграл данной функции, то для любой константы С интегралом будет также . Ответ, получаемый MathСAD, может отличаться на константу от ответа, который можно найти в таблицах. Если продифференцировать функцию и затем проинтегрировать полученный результат, не обязательно получится в качестве ответа исходная функция.

Пример 2.6. Интегрирование выражений:

Символьный знак равенства позволяет MathСad выйти за рамки численного вычисления выражений. Для его использования необходимо

1. Убедиться, что режим Automatic Calculations (Автоматический режим) из меню Math (Математика) включен, в противном случае его можно включить из меню.

2. Ввести выражение, которое надо упростить.

3. Нажать комбинацию клавиш [Ctrl]-. (точка), MathСAD отобразит символ стрелки. Если щелкнуть мышью вне выражения, MathСAD отобразит упрощенную версию первоначального выражения. Если выражение не может быть упрощено, MathСAD просто повторяет его справа от стрелки.

П ример 2.7.

Замечание 2.1. Символьный знак равенства является оператором, подобным любому оператору MathСAD. Применяется только ко всему выражению. Пример использования символьного знака равенства.

Встроенные функции. Это основной набор функций, которые поставляются вместе с пакетом MathСAD. Чтобы просмотреть список всех встроенных функций, выберите команду Function (Функция) из меню Insert (Вставка) или щелкните на f(x) на панели инструментов или нажмите комбинацию клавиш [Ctrl]+F. Имена встроенных функций чувствительны к регистру. Они должны быть напечатаны с использованием прописных или строчных букв (рис.2.2).

Чтобы задать встроенную функцию в рабочем документе, нужно:

1. щелкнуть мышью в свободном месте рабочего документа

2. дважды щелкнуть по имени функции, которую необходимо вставить (или пометить ее и щелкнуть по кнопке " OK " или набрать с клавиатуры).

Левый список диалогового окна показывает все встроенные функции наряду с их аргументами. Внизу описание выбранной функции.

Рис. 2.2. Встроенные функции