Вычислительные особенности MathСad. Операторы и математические функции

Цель работы: Изучение вычислительных возможностей символьного пакета MathСad для научных и инженерных расчетов. Приобретение навыков работы с основными панелями инструментов.

Используемые программные средства: MathСad.

Теоретические сведения

В MathСad используются арифметические операторы, подобные операторам сложения и вычитания, умножения и деления, а также операторы, определенные для матриц и специальные операторы типа вычисления интегралов и производных. Операторы можно вводить, используя комбинации клавиш или палитры операторов. Пиктограммы на кнопках палитры оператора указывают, какой оператор появляется при нажатии на данную кнопку. При задержке указателя мыши над кнопкой появляется надпись, указывающая назначение этой кнопки. Чтобы вставить оператор из палитры, укажите мышью, где необходимо поместить оператор, затем нажмите на кнопку необходимого оператора на соответствующей палитре.

Операторы вычисления сумм и произведений. Оператор суммирования вычисляет сумму выражений по всем значениям индекса. Оператор произведения работает аналогичным образом. Чтобы создать оператор суммирования в рабочем документе:

1. Щелкните в свободном месте рабочего документа.

2. Затем нажмите комбинацию [Ctrl]+[Shift]+4 или соответствующую кнопку на палитре 3. интегралов и производных. В нижнем поле слева от знака равенства введите имя переменной. Эта переменная – индекс суммирования. Она определена только внутри оператора суммирования, вне оператора может существовать другая переменная с тем же индексом.

3. В поле справа от знака равенства, а также над знаком суммы введите целое число или любое выражение, принимающее целое значение.

4. В оставшемся поле введите выражение, которое необходимо просуммировать. Это выражение будет содержать индекс суммирования. Если это выражение имеет несколько членов, используйте скобки ( ).

Для создания оператора произведения нажмите комбинацию клавиш [Ctrl]+[Shift]+3 или щелкните мышью на соответствующей кнопке палитры интегралов (матанализ). Далее применяйте правило, описанное выше. Если индекс суммирования изменяется не с шагом равным единице, то используется обобщенный оператор суммы – обобщенный оператор произведения.

1. Напечатайте i : 1, 1.2 ; 10

2. Щелкните на свободном месте рабочего документа. Нажмите комбинацию клавиш [Shift]+4 (или [Shift]+3).

3. Щелкните на поле снизу и введите имя дискретного аргумента, который должен быть определен раньше.

4. Щелкните на поле справа от знака суммирования (знака произведения) и внесите выражение, содержащее дискретный аргумент.

5. Нажмите знак равенства, чтобы увидеть результат.

П ример 2.1. Вычисление сумм и произведений:

Численное дифференцирование. Оператор производной MathСAD предназначен для нахождения численного значения производной функции в заданной точке. Сначала определите точку , в которой необходимо найти производную.

1. Щелкните ниже определения . Затем наберите знак «?» или щелкните мышью по соответствующей кнопке палитры интегралов и производных. Появляется оператор производной с двумя полями.

2. Щелкните на поле в знаменателе и наберите . Это имя переменной, по которой производится дифференцирование.

3. Щелкните на поле справа от знака производной и наберите какое-либо выражение, которое нужно дифференцировать.

4. Нажмите знак равенства, чтобы увидеть результат.

5. Чтобы вычислить производную в символьном виде:

6. Наберите знак «?» или [Ctrl]+?, чтобы задать оператор производной более высокого порядка.

7. В поле оператора введите выражение, которое необходимо продифференцировать.

8. Охватите все выражение маркером ввода

9. Нажмите комбинацию клавиш [Shift]+F9 или используйте меню Символы (Symbolics), команда Расчеты (Evaluate).

Для дифференцирования выражении, можно также использовать команду Дифференцировать по переменной из меню Символы.

Например, чтобы продифференцировать выражение по переменной , необходимо

• выделить переменную ;

• выбрать команду Дифференцировать по переменной. При этом MathСAD рассматривает все переменные, за исключением выделенной, как константы.

Пример 2.2. Дифференцирование выражений:

Символьное дифференцирование. С помощью встроенного оператора дифференцирования и оператора символьного равенства вычислим частные производные функции двух переменных первого и второго порядка.

Чтобы аналитически продифференцировать выражение по некоторой переменной, выделите в нем эту переменную и выберите команду Symbolics / Variable /Differentiate (Символика/Переменная/Дифференцировать) (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Символьное дифференцирование

В результате в следующей строке за выражением появится значение ее производной. Для того чтобы найти вторую производную, повторно примените эту последовательность действий, но уже к полученному результату дифференцирования. Так же находятся и производные высших порядков.

Пакет MathСAD позволяет также вычислять частные производные функций нескольких переменных.

П ример 2.3. Вычисление частных производных функции двух переменных: