2.3.10Корреляционный анализ связей

Рассмотрим связь между уровнем механизации Х и выработкой продукции Y. Признаком-аргументом в данном случае является показатель уровня механизации Х, а функцией - выработка продукции Y.

Следует использовать уравнение регрессии Y=f(x).

Для наглядного представления статистических характеристик представим информацию табл. 2.3 графически, построив поле корреляции на основе интервалов аналитической табл. 2.4.

Разброс точек показал, что существует прямая и очень тесная зависимость.

2.3.11Определение показателей вариации

Для изучения рассмотрим вариационный ряд Y (табл. 2.8).

Показатели вариаций: размах вариации - R, среднее абсолютное отклонение - , среднее квадратичное отклонение - , дисперсия - , коэффициент осцилляции - , коэффициент вариации - , линейный коэффициент вариаций - . Проверить гипотезу о нормальности распределения вариационного ряда можно по соотношению .

Данные для расчета показателей вариации приведены в табл. 2.10

Yi	fi
10 12 13 15 18 19 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 33 35	2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 1	12x2 10x1 9x1 7x3 4x1 3x1 2x2 1x2 0 1x1 2x3 3x2 5x2 6x1 7x2 8x1 11x2 13x1	288 100 81 147 16 9 8 2 0 1 12 18 50 36 98 64 242 169
	30	153	1341

,

,

,

.

2.3.12Определение уравнения регрессии

Итак, форма связи выбрана: .

Способ наименьших квадратов основан на обеспечении минимума суммы квадратов отклонений , т.е. необходимо найти такие а₀ и а₁, при которых S минимально.

В случае выравнивания по прямой способ наименьших квадратов приводит к следующей системе нормальных уравнений:

.

2.3.13Расчет характеристики корреляционного уравнения

Коэффициент эластичности

показывает, на сколько процентов изменится величина Y при изменении X на 1 %.

Общая дисперсия функции Y определена ранее, как отклонение поля регрессии от линии общей средней :

.

Средний квадрат отклонения теоретической линии регрессии от линии общей средней , где определяем, подставляя реальные значения Xi в уравнение регрессии

Найдем теоретическое корреляционное отношение по формуле

Проверку силы связи проведем по предложенной Чеддоком таблице, используя теоретическое корреляционное отношение.

Таблица 2.11

	0,1…0,3	0,3…0,5	0,5…0,7	0,7…0,9	0,9…0,99
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	очень высокая

В соответствии с найденным коэффициентом выработка и уровень механизации имеют заметную связь.