Вариант 16.

1. В группе 12 юношей и 18 девушек. Для участия в студенческой конференции нужно выбрать делегацию из трех человек. Какова вероятность того (если считать выбор случайным), Что выбраны две девушки и один юноша?

2. Точка (a, b) наудачу выбирается из квадрата с вершинами (-1, -1), 1, -1), (1, 1), (-1, 1). Найти вероятность того, что корни уравнения x2+ax+b=0 одного знака.

3. Слово «молния» разрезали на буквы, взяли наудачу четыре буквы и выложили их в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «миля»?

4. В жюри из трех человек 2 члена независимо друг от друга принанимают правильное решение с вероятностью 0,9, а третий для принятия решения бросает монету (окончательное решение большинством голосов). С другой стороны, некий судья принимает правильное решение с вероятностью 0,9. Кто с большей вероятностью принимает правильное решение: жюри или судья?

5. По самолету производится 3 выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором 0,6, третьем – 0,8. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,3, при двух – с вероятностью 0,6, при трех наверняка. Какова вероятность того, что самолет будет сбит?

6. В белом ящике лежат 12 красных и 6 синих одинаковых на ощупь шаров. В желтом ящике лежат 15 красных и 10 синих одинаковых на ощупь шаров. Бросается игральная кость. Если число выпавших очков кратно трем, то наудачу вынимают шар из белого ящика. Если число выпавших очков не кратно трем, то вынимают наудачу шар из желтого ящика. Какова вероятность того, что вынутый шар красный?

7. Из 10 деталей 4 окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь тяжелее нормы, равна 0,3, а неокрашенной детали эта вероятность равна 0,1. Взятая наудачу деталь оказалась тяжелее нормы. Найти вероятность того, что она окрашена.

8. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20 %, второй 46 %, третьей – 34 %. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3 %, для второй – 2 %, для третьей – 1 %. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

9. Вероятность появления события А в опыте равна 1/4. Опыт повторили 8 раз независимым образом. Найти вероятность того, что событие А при этом появится не более двух раз.

10. В ящике лежат несколько тысяч предохранителей. Половина из них приготовлена заводом №1, остальные заводом №2. Наудачу вынули 5 предохранителей. Чему равна вероятность того, что заводом №1 из них изготовлено более двух?

11. На 1000 семян приходится в среднем 4 пораженных злаковой болезнью. Найти вероятность того, что из 5000 семян поражено не более 5.

Вариант 17.

1. В ящике лежат 15 красных, 9 синих и 6 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 синий и 3 красных шара?

2. На окружность радиусом R наудачу поставлены три точки A, B, C. Найти вероятность того, что треугольник ABC – остроугольный.

3. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,7, для второго станка эта вероятность равна 0,8, для третьего – 0,9 и, наконец, для четвертого – 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа, по крайней мере, один станок потребует к себе внимания рабочего.

4. Гардеробщица выдала одновременно номерки четырем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того, что каждому из 4 лиц гардеробщица выдаст его собственную шляпу.

5. Литье в болванках поступает из двух цехов: 70 % из первого цеха и 30 % - из второго. При этом материал первого цеха имеет 10 % брака, а второго – 20 %. Найти вероятность того, что взятая наугад болванка не имеет дефектов.

6. Из колоды в 52 карты переложена карта в колоду из 36 карт. Какова после этого вероятность вынуть туз из этой колоды?

7. Три стрелка одновременно выстрелили и в мишени обнаружены две пули. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго 0,5, для третьего – 0,4.

8. Тяжелый крейсер встретил три легких крейсера. Командиру тяжелого крейсера известно, что палуба одного из легких крейсеров на 1/3 завалена минами. При открытии огня по одному из крейсеров наблюдалось попадание на палубу, не вызвавшее взрыва. Как велика вероятность, что обстреливается крейсер с минами, если допустить, что попадание в районе мин вызовет взрыв мин?

9. В цехе работают 4 станка, при чем вероятность остановки в течение часа для каждого из них одна и та же и равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение часа остановится не менее трех остановок?

10. 40 % шестерен, лежащих в ящике, изготовлены на заводе №1, остальные – на заводе №2. Из ящика взяли на удачу 5 шестерен. Какова вероятность того, что среди них окажутся изготовленными заводом №1 не менее трех шестерен?

11. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,001. Сколько надо купить билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному с вероятностью не меньшей, чем 0,99?