Вариант 14.

1. В ящике лежат 10 деталей 1 сорта и 5 деталей второго сорта. Наудачу вынимают три детали. Чему равна вероятность того, что хотя бы одна из деталей первого сорта?

2. Точка (c, q) наудачу выбирается из квадрата с вершинами (-1, -1), (1, -1), (1, 1), (-1, 1). Найти вероятность того, что корни уравнения x2+cx+q=0 положительные.

3. Из множества 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 наудачу выбрано число q после чего составлено уравнение x2+4x+q=0. Какова вероятность того, что корни этого уравнения существуют и окажутся действительными числами?

4. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, а для второго 0,6. Стрелки независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один из стрелков?

5. В 3 урнах содержатся белые и черные шары. В первой 2 белых и 3 шара, во второй 2 белых и 2 черных шара, в третьей – 3 белых и 1 черный шар. Из первой урны положили шар во вторую. После этого шар из второй урны переложили в третью. Наконец, из третьей урны шар переложили в первую. Определить вероятность того, что во всех урнах состав шаров по их цветам останется без изменений.

6. Известно, что 96 % выпускаемых заводом изделий отвечают стандарту. Упрощенная схема контроля признает годной стандартную деталь с вероятностью 0,98 и нестандартную продукцию с вероятностью 0,05.

Определить вероятность того, что изделие, успешно прошедшее упрощённый контроль, отвечает стандарту.

7. В собранной электрической цепи может быть поставлен предохранитель первого типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,8 или предохранитель второго типа, который в тех же условиях срабатывает с вероятностью 0,9. Предохранитель первого типа может быть поставлен в цепь 6 – и случаях из 10, а второго типа – в 4-х случаях из 10. Предохранитель в цепи сработал. Что вероятнее: поставлен предохранитель первого типа или второго?

8. Два стрелка стреляют по мишени. Один из них попадает в цель в среднем в 5 случаях, а второй в 8 случаях из 10. Перед выстрелом они бросают монету для определения очередности. Посторонний наблюдатель знает условия стрельбы, но не знает, кто в данный момент стрелял. Вот он видит, что стрелок попал в цель. Какова вероятность того, что стрелял первый стрелок?

9. В магазин вошли 5 покупателей. Найти вероятность того, что не менее трех из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,3.

10. В мастерской имеются 6 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что с полной нагрузкой в данный момент работают не менее 5 моторов.

11. Магазин получил 2000 бутылок минеральной воды. Предусмотренный процент боя при перевозке составляет 0,3 %. Найти вероятность того, что по дороге разбилось больше трех бутылок.

Вариант 15.

1. В новогодней лотерее 16 билетов, из которых 10 выигрышных. Участник лотереи покупает три билета. Определить вероятность того, что у него будет не менее двух выигрышей.

2. Точка (c, d) наудачу выбирается из квадрата с вершинами (-1, 1), (1, -1), (1, 1), (-1,1). Найти вероятность того, что корни уравнения x2+cx+q=0 разных знаков.

3. Даны отрезки длиной 2; 5; 6; 10. Какова вероятность того, что из наудачу взятых отрезков можно построить треугольник?

4. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,9; для второго – 0,8; а для третьего – 0,7. Какова вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один стрелок?

5. В каждый из трех урн по 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую, после чего из второй наудачу извлечен один шар и переложен в третью. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, черный.

6. При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь той же группы или первой; человеку с первой группой крови можно перелить только первую группу. Среди населения имеют соответственно группы крови: 33,7 % - первую; 37,5 % - вторую; 20,9 % - третью; 7,9 % - четвертую. Найти вероятность того, что случайно взятому человеку можно перелить кровь случайно взятого донора.

7. На заводе, изготовляющем гвозди, первый автомат производит 15 %, второй – 30 %, а третий – 55 % всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 3 %; 4 %; 5 %. Случайно выбранный из продукции гвоздь оказался бракованным. Какова вероятность того, что он был произведен вторым автором?

8. Вся продукция проверяется двумя контролёрами. Вероятность того, что изделие попадет на проверку к первому контролеру, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что они пропустят нестандартные изделия, соответственно равна 0,01 и 0,02. Взятое наудачу изделие с маркой «стандарт» оказалось бракованным. Какова вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером?

9. В приборе стоят 6 одинаковых предохранителей. Для каждого из них вероятность перегореть за 1000 ч работы равна 0,4. Если предохранителей перегорело не менее двух, то прибор требует ремонта. Найти вероятность того, что, прибор потребует ремонта в течение 1000 часов работы, если предохранители перегорают независимо друг от друга.

10. Производится стрельба тремя ракетами по кораблю. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Для потопления корабля достаточно двух попаданий. При попадании иной ракеты корабль тонет с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что корабль будет потоплен.

11. Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей будет ровно 8 бракованных.