Вариант 6.

1. В урне 4 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?

2. В квадрат с вершинами (0;0), (0;1), (1;1), (1;0) наудачу брошена точка (х; у). Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству у<2х.

3. Три стрелка поочередно ведут стрельбу по одной и той же мишени. Каждый стрелок имеет два патрона. При первом же попадании стрельба прекращается. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,2, для второго - 0,3, для третьего - 0,4. Найти вероятность того, что все три стрелка израсходуют весь боезапас.

4. На первом этаже семиэтажного дома в лифт зашли 3 человека. Вероятность выхода из лифта каждого человека на любом этаже одинакова. Найти вероятность того, что все трое выйдут из лифта на 4 этаже.

5. В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, для этих станков соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?

6. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем среди забракованной по признаку А продукции 6% случаев встречается дефект В, а в продукции, свободной от дефекта А, дефект В встречается в 2 случаев. Каков процент брака в продукции завода вследствие дефекта В.

7. Среди шести винтовок пристреленными оказываются только две. Вероятность попадания из пристреленной винтовки равно 0,9, а из не пристреленной 0,7. Выстрелом из одной наугад взятой винтовки цель поражена. Определить вероятность того, что взята пристреленная винтовка.

8. На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 46%, третьей- 34%. Известно так же, что средний процент нестандартных деталей для первой фабрики равен 3%, для второй – 2% для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

9. Всхожесть семян данного сорта растений составляет 80%. Какова вероятность того, что из пяти семян взойдут не менее трех.

10. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,8 и не меняется в процессе стрельбы. Найти наиболее вероятное число попаданий в мишень при 5 выстрелах и соответствующую этому числу вероятность.

11. Вероятность наступления события А в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,002. Найти вероятность того, что событие А произойдет не менее 3-х раз.

Вариант 7.

1. В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все шары разного цвета?

2. Расстояние от пункта А до пункта В автобус проходит за 2 минуты, а пешеход за 15 минут. Интервал движения автобусов – 25 минут. Вы подходит в случайный момент времени к пункту А и отправляетесь в пункт В пешком. Найти вероятность того, что в пути Вас догонит очередной автобус.

3. Истребитель атакует бомбардировщик и дает по нему две независимых очереди. Вероятность сбить бомбардировщик первой очередью равна 0,2, второй 0,3. Если бомбардировщик не сбит, он ведет по истребителю стрельбу из орудий кормовой установки и сбивает его с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что в результате воздушного боя будет сбит бомбардировщик или истребитель.

4. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятности попадания в которую равны: для первого стрелка 0,6, для второго 0,7, для третьего 0,8. Найти вероятность ровно одного попадания в цель.

5. Приборы одного наименования изготавливаются на трех заводах. Первый завод поставляет 45 % всех изделий, поступающих на производство, второй — 30%, третий — 25%. Надежность прибора, изготовленного на первом заводе, равна 0.8, на втором — 0.85 и на третьем — 0.9. определить полную надежность прибора, поступившего на производство.

6. В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу переложены 2 шара во вторую, поле чего из второй урны наудачу достали один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

7. 60% учащихся в школе девочки. 80% девочек и 75 мальчиков имеют билеты в театр. В учительскую принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что этот билет принадлежит девочке?

8. На трех дочерей – Алису, Марину и Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для нее разбить по крайней мере одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Марина?

9. Монету бросают 10 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее четырех и не более 6 раз.

10. Игральная кость брошена 5 раз. Найти вероятность выпадения единицы хотя бы один раз.

11. Радиоустройство содержит 500 элементов. Вероятность отказа любого из них в течение срока службы равна 0,006. Найти вероятность того, что в течение срока службы устройства откажут ровно 2 элемента.