Вариант 4.

1. В мастерскую для ремонта поступило 15 телевизоров. Известно, что шесть из них нуждаются в общей регулировке. Мастер берет наудачу пять телевизоров. Какова вероятность того, что два из них нуждаются в общей регулировке?

2. Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых на отрезке [0,1] чисел не больше единицы, а произведение не больше 3/16.

3. Три орудия ведут огонь по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле из первого орудия 0,5, из второго 0,6, из третьего 0,7. Зная, что каждое орудие стреляет один раз, найти вероятность поражения цели, если для этого необходимо не менее двух попаданий.

4. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок перемешал буквы, а потом наугад их собрал. Какова вероятность того, что он опять составил слово «книга»?

5. С первого автомата на сборку поступает 40%, со второго – 35%, с третьего – 25% деталей. Среди деталей первого автомата 0,2% бракованных, второго – 0,3%, с третьего – 0,5%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь, бракованная?

6. Имеются два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 черный, во втором – 1 белый и 4 черных шара. Наугад выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым?

7. Один из трех стрелков выходит на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго - 0,5 , для третьего - 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.

8. Для сдачи экзамена студентам было необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов 10 подготовили все вопросы, 8 - 25 вопросов, 5 - 20 вопросов, 2 - 15 вопросов. Случайно вызванный студент не ответил на поставленный вопрос. Найдите вероятность того, что студент подготовил только половину вопросов.

9. Стрелок стреляет по цели до первого попадания. Найти вероятность того, что у стрелка останется хотя бы один неизрасходованный патрон, если он получил 6 патронов и вероятность попадания в цель при каждом выстреле постоянна равна 0,2.

10. Наблюдателями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно выбранных в этом месяце 5 дней два дня окажутся дождливыми?

11. Вероятность нештатной ситуации в ядерном реакторе атомного подводного крейсера в течение года равна 0,001 и не зависит от возраста корабля в течение срока его эксплуатации. Найти вероятность того, что при эксплуатации 50 подводных лодок в течение 10 лет не произойдет ни одной нештатной ситуации.

Вариант 5.

1. Среди претендентов в туристический полет в космос на станцию МКС на 4 места претендуют 4 женщины и 3 мужчин, прошедшие полный курс подготовки к полету. Какова вероятность того, что среди пассажиров космического корабля окажутся две женщины и двое мужчин?

2. Из отрезка [0;2] наудачу выбраны два числа x и y. Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенству х2 < 4у < 4х.

3. На пяти карточках написано по одной цифре из набора 1, 2, 3, 4 и 5. Наугад выбираются одна за другой две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой?

4. В одном ящике 6 белых и 4 черных шаров, во втором 7 белых и 3 черных, из каждого ящика наугад вынимается по одному шарику. Чему равна вероятность того, что оба шарика окажутся белыми?

5. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, а на втором 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наугад взятая с конвейера деталь нестандартная.

6. Имеются две партии одинаковых изделий по 15 и 20 штук. Причем в первой партии два, а во второй - три бракованных изделия. Наугад взятое изделие из первой партии переложено во вторую, после чего выбирается наугад одно изделие из второй партии. Определить вероятность того, что выбранное изделие является бракованным.

7. Три стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка – 0,6, для второго – 0,5, для третьего – 0,4. В результате произведенных выстрелов в мишени оказалось две пробоины. Найти вероятность того, что в мишень попали второй и третий стрелки.

8. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием Н; 20% с заболеванием М. Вероятность полного лечения болезни К равна 0,7; для болезней Н и М эти вероятности равны 0,8 и 0,9, соответственно. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

9. Для прядения смешаны поровну белый и окрашенный хлопок. Какова вероятность среди 5 случайно выбранных волокон смеси обнаружить менее двух окрашенных?

10. 30% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность, что 4 из них высшего сорта?

11. Вероятность того, что электролампа является бракованной, равна 0,002. Для контроля наугад выбрано 500 лампочек. Найти вероятность того, что среди отобранных ламп будет не более 3-х бракованных.