Вариант 28.

1. На прилавке лежат 10 кочанов капусты, среди которых 4 нестандартных. Найти вероятность того, что среди трех отобранных продавцом кочанов будет хотя бы один нестандартный.

2. В квадрат с вершинами (0; 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0) наудачу брошена точка (р, q). Пусть s - число действительных корней многочлена r(x) = - р²х+ g . Найти вероятность того, что многочлен имеет три корня.

3. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна р. для второго 0,7. Известно, что вероятность ровно одного Опадания при одном выстреле обоих стрелков равна 0,38. Найти р.

4. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наудачу. Найти вероятность того, что ему придется сделать не более чем 2 неудачных попыток.

5. Расследуются причины авиационной катастрофы, о которых можно делать четыре предположения: НI, H2, Hз, H4. Согласно статистике Р (HI) = 0,2; Р(Н2) = 0,4; Р(Н3) = 0,3, Р(Н4) =0,1. Осмотр места катастрофы выявляет, что в её ходе произошло воспламенение топлива. Условные вероятности этого события при гипотезах HI; Н2, H3, Н4, согласно статистике, равны соответственно 0,9; 0; 0,2; 0,3. Найти наиболее вероятную причину авиакатастрофы.

6. Имеются две урны. В первой 3 белых и 1 черный шар. Во второй - 2 белых и 3 черных шара. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, три шара. После этого из второй урны наугад берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белый.

7. В продукции кондитерской фабрики шоколадные конфеты составляют 30 % ассортимента. В среднем 10 из 1000 шоколадных конфет оказываются с раком. Для остальной продукции этот показатель оказывается 5 из 200. Выбранное наугад изделие оказалось без брака. Какова вероятность того, что это была шоколадная конфета?

8. Для сдачи ГTO из первой группы пришло 20 человек, из второй - 15 и из третьей - 10 человек. Студент первой группы сдает нормы с вероятностью 0,7, второй - 0.8. третьей - 0,9. Наудачу выбранный студент не сдал нормы ГТО. Какова вероятность того, что этот студент из второй группы?

9. Певец получит первый приз, если он победит, по крайней мере, в трех конкурсах. Найти вероятность получения им приза, если было проведено 5 конкурсов и вероятность победы певца в каждом конкурсе равна 0,7.

10. На кафедре имеется 5 компьютеров. Вероятность того, что каждый из них в течение года даст сбой и потребует привлечения мастера для ремонта, равна 1/5. Найти вероятность того, что в течение года не дадут сбой хотя бы два компьютера.

11. В компьютере 500 микросхем. Вероятность отказа любой из них в течение гарантийного срока работы компьютера равна 0,006. Найти вероятность того, что компьютер не выйдет из строя в течение гарантийного срока.

Приложение

МОУ ВПО «ИНСТИТУТ ПРАВА И ЭКОНОМИКИ»

Теория вероятностей и математическая статистика Контрольная работа № 1

для студентов экономического факультета

Вариант № ______

Выполнил студент группы …

……………………

Преподаватель к.т.н. Богдановский Д.Л.

Липецк

2015