Вариант 26.
1. Из партии, состоящей из 20 пар ботинок, для проверки отбирают 4 пары. Партия содержит три бракованные пары. Какова вероятность того, что в число отобранных войдет не более одной бракованной пары ботинок?
2. В прямоугольник со сторонами 1 и 2 брошена точка А. Найти вероятность того, что расстояние от точки А до любой стороны прямоугольника не превосходит 1,4.
3. Доля изделий высшего качества в партии составляет 80%. Какова вероятность того, что из двух наугад взятых изделий хотя бы одно не будет изделием высшего качества?
4. В 2 урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 0, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?
5. В цехе работают три станка. При этом производительность второго станка вдвое выше производительности первого и в 1,5 раза выше производительности третьего. На первом станке из каждых произведенных 10 изделий - 5 изделий высшего сорта, на втором - 6 изделий и на третьем - 7 изделий. Найти вероятность того, что взятое наугад со склада изделие имеет высший сорт.
6. Вероятности промаха при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 0,1: 0,2: 0,3, Какова вероятность того, что будет попадание в ель, если первый стрелок делает выстрел в 30 % случаев, второй в 50 % и третий в 20 %?
7. Турист может пообедать в трех столовых города. Вероятность того, го он отправится к первой столовой - 1/3, ко второй - 1 /2 и к третьей - 1/6. Вероятности того, что: эти столовые закрыты, следующие: первая - 1/6, вторая - 1/5 и третья - 1/8. Турист пришел в одну из столовых и пообедал. Какова вероятность того, что направился ко второй столовой?
8. Батарея стреляет тремя типами снарядов; крупными, средними и мелкими. Причем соотношение между ними составляет 0,2; 0,3; 0,5 от общего числа. При попадании в блиндаж снаряды разрушают его с вероятностями 0,8; 0,4; 0,1. В блиндаж попал снаряд и разрушил его. Какова вероятность того, что его был средний снаряд?
9. Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб появится нечетное число раз.
10. Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что три раза появится число очков, кратное двум.
11. Элементарная частица нейтрино пролетает сквозь Землю с вероятностью 249999/250000. Какое количество этих частиц должно быть в потоке нейтрино, чтобы с вероятностью 0,0952 можно было ожидать, что хотя 6ьу одна частица будет задержана Землей?
Вариант 27.
Владелец одной карточки лотереи "Спортлото" (необходимо угадать 5 из 36 номеров) зачеркивает 5 номеров. Какова вероятность того, что им будет угадано не менее 4 номеров?
В квадрат с вершинами (0: 0), (0; 1), (1; 1), (I; 0) наудачу брошена точка (а, b). Пусть s - число действительных корней многочлена f(х)=
.
Найти вероятность того, что многочлен
имеет один действительный корень.В команде из 12 спортсменов 5 мастеров спорта. По жеребьевке из команды выбирают 3 спортсменов. Какова вероятность того, что все выбранные спортсмены являются мастерами спорта?
Брошены две игральные кости, помеченные номерами 1 и 2. Какова вероятность того, что на первой кости очков будет больше, чем на второй?
Имеются две урны, В первой 1 белый и три черных, во второй - 3 белых и 1 черный шар. Из первой и второй урн, не глядя, берут по два шар» и перекладывают в третью. Шары в третьей урне, перемешивают и берут из нее наугад один шар. Найти вероятность того, что шар черный,
В группе из 20 охотников имеются 10 отличных, 6 хороших и 4 посредственных стрелков. Вероятность промаха при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,1, для хорошего - 0,3, для посредственного - 0,6. Случайно выбранные 2 охотника производят по одному выстрелу. Найти вероятность того, что они оба попадут в цель.
Группе из 25 человек, среди которых три отличника, 15 Хорошистов, 7 троечников, необходимо сдать зачет, состоящий из 30 вопросов. Вызванный наугад студент не ответил на поставленный вопрос. Какова вероятность того, что он хорошист?
На конкурсную комиссию подали заявления 3 доктора наук, 5 кандидатов и 7 человек, не имеющих ученой степени. Вероятность пройти комиссию для каждой из этих групп равна, соответственно. 0,98; 0,9; 0,8. Претендент, вызванный первым, не прошел комиссию. Какова вероятность того, что это был кандидат наук?
Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах равна 0,973. Найти вероятность попадания при одном выстреле, если при каждом выстреле эта вероятность одинакова.
Механик обслуживает 4 станка одного типа. Вероятность поломки станка в течение дня равна 0, 3. Найти вероятность того, что в течение дня не менее трех станков будут в рабочем состоянии.
11. Для показательных выступлений на авиационном шоу медицинская комиссия отобрала 100 спортсменов парашютистов. Какова вероятность того, что спортивное состязание закончится благополучно, если вероятность не раскрытия парашюта составляет 0,00001?