Вариант 20.

1. Среди дружинников 3 девушки и семь юношей. Требуется путем жеребьевки избрать на дежурство три дружинников. Чему равна вероятность того, что при извлечении одного за другим трех «жребиев» окажутся избранными три юноши?

2. Прямоугольник со сторонами 1 и 2 брошена точка А. Найти вероятность того, что расстояние от точки А до ближайшей стороны прямоугольника не превосходит ¼.

3. На пяти одинаковых карточках выписаны буквы: на двух карточках

«л», на остальных трех «и». выкладываем наудачу эти карточки подряд. Какова вероятность того, что получится слово «лилии»?

4. В книге 500 страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный семи?

5. В цехе работают три станка. При этом производительность первого вдвое выше производительности второго и в 1,5 раза выше производительности третьего. На первом станке из каждых десяти изделий 3 изделия первого сорта. На втором - 5 изделий, на третьем - 4 изделия. Найти вероятность того, что наугад взятое со склада изделие имеет первый сорт.

6. В двух ящиках находятся шары: в одном 3 белых и 2 черных, - другом белых и 5 черных. Из каждого ящика вынули по одному шару, в затем оставшееся шары ссыпали в один ящик. Какова вероятность вынуть из него белый шар?

7. Телефонное сообщение состоит из сигналов "точка" и "тире". В сред­нем искажается 2/5 сообщений "точка" и 1/3 "тире". Известно, что среди передаваемых сигналов "точка' и "тире" встречаются в отношении 5:3. Определить вероятность того, что верно принят передаваемый сигнал, если принят сигнал! "тире".

8. В часовую мастерскую поступают в среднем 40 % часов с дефектом A, 25 % с дефектом В и 35 % о дефектом С. Вероятность ремонта часов с дефектом А равна 0,6, с дефектом В - 0,7, с дефектом С - 0,8. Часы, поступившие в, ремонт полностью отремонтировали. Найти вероятность того, что у часов был дефект А.

9. База заказала на некоторый день 4 автомашины, имея б потребителей, каждый из которых даст по одному заказу в день независимо друг от друга с вероятностью 0,4. Определить вероятность того, что машин не хватит для удо­влетворения всех заказов.

10. Три ракетные установки выстрелили по мишени. Вероятности попадания каждой из них одинаковы и равны 0.4. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если известно, что при одном попадании мишень пора­жается с вероятностью 0,2, при двух - с вероятностью 0,5 и при трех - с вероят­ностью 0,8.

11. Космические частицы, попавшие в станцию "МКС", образовывали по го; с плотностью 0,001 частиц на 100 м ². Солнечная батарея станции занима­ла площадь 1000 м ². Для выхода из строя солнечной батареи достаточно попа­шите; в псе двух частиц. Какова вероятность выхода из строя солнечной батареи?

Вариант 21.

1. На самолет требуются три стюардессы, которых выбирают по жребию из 20 девушек. Семь из них блондинки, остальные - брюнетки. Какова вероятность того, что среди выбранных трех стюардесс будет, по крайней мере, одна блондинка и, по крайней мере, одна брюнетка?

2. В квадрат со стороной 1 наудачу брошена точка А. Найти вероятность того, что расстояние от точки А до ближайшей стороны квадрата не превосходит 1/4.

3. Слово "лотос", составленное из букв-кубиков, рассыпано на отдельные буквы, которые затем сложены в коробке. Из коробки наугад извлекаются одна за другой три буквы. Какова вероятность того, что при этом появится слово "сто"'?

4. Задумано число от 1 до 100. Какова вероятность того, что это число не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5?

5. В двух ящиках находятся шары: в одном 4 белых и 2 черных, в другом 2 белых и 3 черных. Из первого ящика во второй переложены случайным образом три шара. Какова вероятность вынуть из второго ящика черный шар?

6. На двух станках изготавливаются одинаковые, детали. Вероятность изготовления детали высшего качества на первом станке равна 0,92, на втором - 0,8. Изготовленные детали находятся на складе. Среди них деталей, изготовленных на первом станке, в 3 раза больше, чем на втором. Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь произведена па первом станке и высшего качества.

7. На фабрике, изготовляющей некоторую продукцию, первая машина производит-30%, вторая-45%, третья- 25 % всех изделий. Брак их продукции составляет соответственно 2 %, 5 % к 3 %. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие произведено первой машиной; если оно оказалось дефектным.

8. Предположим, что 20 % мужчин и 40 % женщин блондины. Наугад выбранное лицо оказалось блондином. Какова вероятность того, что эта женщина (принять, что количество мужчин и женщин одинаково)?

9. Какова вероятность того, что при 5 бросаниях игральной кости число очков, кратное трем, выпадает больше двух, но не больше 4 раз?

10. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,64. Найти вероятность трех попаданий при пяти выстрелах.

11. Известно; что 0.25 % всех женщин - дальтоники. В зрительном зале 1600 человек, половина из которых женщины. Какова вероятность того, что среди присутствующих на спектакле женщин не менее четырех дальтоников?