Контрольная работа №2(домашняя) «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве» Оглавление
Варианты контрольной работы №2………………………………………………….2
Справочный материал по теме «Аналитическая геометрия на плоскости……….3
Декартова система координат (ДСК) на плоскости………………….……....3
Прямая линия на плоскости……………………………………………………3
Справочный материал по теме «Аналитическая геометрия в пространстве» ……4
1. Уравнение плоскости в пространстве…………………………….……..........4
2. Уравнения прямой в пространстве…………………………………..………..5
Примерный вариант и образец выполнения домашней контрольной №2………...6
Варианты контрольной работы №2
Задача 1. Даны координаты вершин треугольника АВС.
№ варианта |
Координаты точек |
№ варианта |
Координаты точек |
1 |
А(–2; –3), В(2; 7), С(6; –1) |
7 |
А(3; –3), В(–4; 1), С(–2; 5) |
2 |
А(–5; 1), В(6; 3), С(–4; –7) |
8 |
А(3; 5), В(–2; 2), С(2; –4) |
3 |
А(4; 5), В(–3; 2), С(5; –4) |
9 |
А(–2; 4), В(5; 6), С(3; –4) |
4 |
А(7; –7), В(1; 2), С(–5; –4) |
10 |
А(3; 7), В(–4; 1), С(–2; –5) |
5 |
А(–2; –3), В(6; 3), С(5; –4) |
11 |
А(3; 5), В(5; 6), С(3; –4) |
6 |
А(–3; 4), В(4; 5), С(8; –3) |
12 |
А(4; 3), В(–3; –2), С(–7; 2) |
Требуется:
1) вычислить длину стороны ВС;
2) составить уравнение стороны ВС;
3) найти внутренний угол треугольника при вершине В;
4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины А;
5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан);
6) сделать чертеж в системе координат.
Задача 2. Даны координаты точек – вершин пирамиды ABCD.
№ варианта |
Координаты точек |
1 |
А(1; 2; –1), В(0; 0; 1), С(1; –3; 3), D(2; –1; –1) |
2 |
А(7; 2; 4), В(7; –1; –2), С(3; 3; 1), D(4; 2; 1) |
3 |
А(1; 3; 6), В(2; 2; 1), С(–1; 0; 1), D(–4; 6; –3) |
4 |
А(–2; 0; –4), В(–1; 7; 1), С(4; –8; –4), D(1; –4; 6) |
5 |
А(1; 2; 0), В(3; 0; –1), С(5; –2; 3), D(3; 2; –1) |
6 |
А(–1; 1; 2), В(2; 1; –2), С(–2; 0; 4), D(2; –1; 2) |
7 |
А(4; 2; 5), В(2; –3; 0), С(–10; 5; 8), D(–5; 2; 4) |
8 |
А(2; –1; 1), В(–1; –3; 2), С(–2; 3; 1), D(–1; 2; –3) |
9 |
А(7; 2; 4), В(2; 2; 1), С(4; –8; –4), D(3; 2; –1) |
10 |
А(–1; 1; 2), В(2; –3; 0), С(–10; 5; 8), D(–2; 1; –1) |
11 |
А(–1; 1; 2), В(–2; 0; 3), С(3; 6; –3), D(–1; –2; 7) |
12 |
А(4; –1; 3), В(–2; 1; 0), С(0; –5; 1), D(–2; 1; –1) |
Требуется:
1) вычислить длину ребра AB;
2) найти уравнение плоскости грани ABC;
3)
найти угол
между гранями ABC
и BCD;
4) составить параметрические уравнения прямой AB;
5) составить канонические уравнения высоты пирамиды DK, проведенной из вершины D;
6) найти координаты точки пересечения DK и грани ABC;
7)
найти угол
между ребрами AB
и BC;
8)
найти угол
между ребром AD
и гранью ABC;
9) сделать чертеж пирамиды в системе координат.