IV. Векторы в пространстве

1. Найдите координаты векторов , .

2. Найдите скалярное произведение векторов и .

3. Найдите косинус угла между векторами .

4. Найдите векторное произведение векторов и

5. Найдите смешенное произведение векторов и .

6. Найдите координаты векторов .

7. Найдите длину векторов .

8. Найдите площадь треугольника АВС.

9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCD.

	4.1 – 4.5	4.6 – 4.9
		А(0; 3; 2), В(-1; 6; 6), С(5; 5; 1), D(2; 8; 5)
		А(2; 3; 0), В(3; 5; 1), С(6; 10; 5), D(11; 6; 2)
		А (6; 2; 3), В (2; 1; 1), С (7; 4; 2), D (5; 3; 1)
		А(6; 10; 5), В(11; 6; 2), С(3; 5; 1), D(2; 3; 0)
		А (9; 6; 3), В(1; 5; 2), С(4; 10; 6), D (0; 3; 1)
		A(5; 5; 1), В (2; 8; 5), C(0; 3; 2), D (-1; 6; 6)
		А(1; 3; 5), В (1; 1; 2), С(3; 2; 6), D(2; 4; 7)
		А (3; 1; 5), В (2; 3; 6), С (2; 2; 4), D (1; 0; 1)
		A(1; 5; 3), B(5; 10; 6), С (2; 6; 11), D (0; 3; 2)
		А(1; 3; 0), В(2; 5; 1), С(6; 10; 4), D(3; 6; 9)
		А(1; 0; 1), В(4; 2; 2), С(5; 1; 3), D(6; 3; 2)
		А (1; 5; 2), В (9; 6; 3), С(0; 3; 1), D(4; 10; 6)
		A(2; 8; 5), В (5; 5; 1), D(0; 3; 2), С (-1; 6; 6)
		А(2; 1; 1), В(5; 3; 1), С(6; 2; 3), D(7; 4; 2)
		А(0; 3; 1), В(1; 5; 2), С(4; 10; 6), D(9; 6; 3)

Литература

1. А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. Пособие для студентов вузов. В 2-х частях. Ч.1. – М.: Высш. шк., 1986.- 304 с.

2. Баврин И.И. Высшая математика: Учеб. для студ. Естественнонаучных специальностей педагогических вузов. – М.: «Академия», Высшая школа, 2000. – 616 с.

3. Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике.- М.: Айрис, 1996. – 288 с.

Оглавление

I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 3

1.1 Матрицы и определители 3

1.2 Свойства определителя 6

Упражнения 7

1.3 Действия над матрицами 7

Упражнения 12

1.4 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 13

Метод подстановки 13

Формулы Крамера 14

Метод Гаусса 15

Матричный способ 16

Упражнения 17

Вопросы к коллоквиуму 18

Задания для самостоятельного решения 18

II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 23

2.1 МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ 23

Расстояние между двумя точками 23

Деление отрезка в данном отношении. Середина отрезка 24

Упражнения 24

2.2 Уравнение прямой на плоскости 25

Общее уравнение прямой 25

Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом 25

Уравнение прямой в отрезках 26

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 26

Расстояние от точки до прямой 27

Угол между прямыми 27

Взаимное расположение прямых 27

Упражнения 28

2.3 КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА 29

Уравнение окружности 30

Уравнение эллипса 30

Уравнение гиперболы 31

Уравнение параболы 32

Упражнения 33

2.4 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ в пространстве 33

Координаты вектора 34

Модуль вектора 34

Операции над векторами в координатной форме 34

Упражнения 37

Вопросы к коллоквиуму 37

Задания для самостоятельного решения 38

Литература 41

Учебное издание

Мусихина Ирина Васильевна