13. Квантовые свойства света
Закон Стефана – Больцмана
где – энергетическая светимость абсолютно черного тела; – температура; – постоянная Стефана-Больцмана.
Энергетическая светимость серого тела
где – монохроматический коэффициент поглощения.
Закон смещения Вина
где
– длина волны, на которую приходится
максимум спектральной плотности
энергетической светимости тела;
– постоянная Вина.
Формула Планка
где
,
– спектральные плотности энергетической
светимостью абсолютно черного тела;
– длина волны;
– циклическая частота;
– скорость света в вакууме;
– постоянная Больцмана;
– температура;
– постоянная Планка;
Зависимость максимального значения спектральной плотности энергетической светимости от температуры
Формула Эйнштейна для фотоэффекта
где – постоянная Планка; – частота; – масса покоя электрона; – скорость электрона.
Красная граница фотоэффекта
где
– максимальная длина волны излучения
при которой наблюдается фотоэффект;
– частота излучения соответствующая
.
Давление, производимое светом на поверхность, при падении света под углом
где – интенсивность света; – скорость света в вакууме; – коэффициент отражения поверхности.
Энергия фотона
где – постоянная Планка; –частота.
Импульс фотона
где – скорость света в вакууме; – длина волны фотона.
Масса фотона
Изменение длины
волны фотона
при его рассеянии на свободном электроне
где
– масса покоя электрона;
– угол рассеяния фотона.
Комптоновская длина волны электрона
14. Элементы квантовой механики и атомной физики
Длина волны де-Бройля для движущейся частицы:
а)
б) релятивистский
случай
,
Связь длины волны де-Бройля с кинетической энергией частицы:
а)
б) релятивистский случай
где
– энергия покоя частицы.
Фазовая скорость микрочастицы
где
– циклическая частота;
– волновое число.
Групповая скорость
Соотношение неопределенностей:
а) для координаты и импульса частицы
где
– неопределенность проекции импульса
частицы на оси
;
–
неопределенность ее координаты;
б) для энергии и времени
где
– неопределенность энергии данного
квантового состояния;
– время пребывания системы в этом
состоянии.
Одномерное нестационарное уравнение Шредингера
где
–мнимая единица;
– масса частицы;
– волновая функция, описывающая состояние
частицы;
– потенциальная
энергия частицы в силовом поле.
Волновая функция, описывающая одномерное движение свободной частицы
где – амплитуда волны де-Бройля; – импульс частицы; – энергия частицы.
Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний
где
– полная энергия частицы;
– потенциальная энергия;
– координатная часть волновой функции.
Для трехмерного случая уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид
где – оператор Лапласа.
Вероятность
обнаружить частицу в интервале от
до
где
– плотность
вероятности.
Вероятность
обнаружить частицу в интервале от
до
Собственные
значения энергии
частицы, находящейся
в бесконечно глубокой потенциальной
«яме»
где – ширина «ямы».
Волновая функция для частицы, находящейся в одномерной глубокой потенциальной яме, имеет вид
Собственные значения энергии электрона в водородоподобном ионе
где
– зарядовое число ядра иона;
–
заряд электрона;
–
электрическая постоянная;
– постоянная Планка;
– главное
квантовое число
Орбитальный момент импульса и магнитный момент электрона
где
– магнетон Бора.
Проекция орбитального момента импульса и магнитного момента на направление внешнего магнитного поля
где
– магнитное
квантовое число, которое принимает
значения
магнетон Бора.
Спиновый момент импульса и магнитный момент электрона
где
– спиновое квантовое число.
Правила отбора
для квантовых чисел
