10. Электромагнитная индукция. Система уравнений Максвелла
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)
где
– Э.Д.С. индукции;
– потокосцепление.
Разность потенциалов на концах проводника длиной , движущегося со скоростью в однородном магнитном поле
где – угол между направлениями векторов скорости и индукции .
Э.Д.С. индукции, возникающая в рамке, содержащей витков, площадью , при вращении с угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией
Электродвижущая сила самоиндукции, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем,
где – индуктивность контура.
Индуктивность тороида (соленоида)
где – число витков на единицу длины тороида; – объем тороида.
Мгновенное значение силы тока при замыкании цепи, обладающей активным сопротивлением и индуктивностью
где – Э.Д.С. источника тока; – сопротивление источника тока.
Мгновенное значение силы тока при размыкании цепи
где – значение силы тока цепи при .
Энергия магнитного поля, создаваемая током в замкнутом контуре индуктивностью
где – сила тока в контуре.
Объемная плотность энергии магнитного поля
Система уравнений Максвелла (интегральный вид)
,
где
– вектор напряженности электрического
поля;
– вектор индукции электрического поля;
– вектор индукции магнитного поля;
– вектор напряженности магнитного
поля;
– объемная плотность электрического
заряда;
–
плотность тока проводимости;
– плотность тока смещения.
Система уравнений Максвелла (в дифференциальном виде)
где 
;
;
Система уравнений Максвелла дополняется материальными уравнениями
где
– диэлектрическая проницаемость среды;
– магнитная проницаемость среды;
– удельная проводимость среды;
– напряженность поля сторонних сил,
действующих на участке проводника.
11. Электрические и магнитные свойства вещества
Электрические свойства полярного атома (молекулы) описываются с помощью электрического диполя. Электрический момент диполя
где – вектор, проведенный от отрицательного к положительному заряду.
Напряженность электрического поля на оси диполя
Напряженность электрического поля в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восстановленном из его середины
Потенциал электрического поля диполя в точке, лежащей на оси диполя
Момент сил, действующий на диполь в электрическом поле,
Вектор поляризации
диэлектрика
где
– дипольный момент
-й
молекулы;
– объем диэлектрика.
Вектор поляризации неполярного диэлектрика
где
– диэлектрическая восприимчивость
диэлектрика
;
где
– поляризуемость молекулы;
– концентрация молекул.
Диэлектрическая восприимчивость полярного диэлектрика в слабом электрическом поле
где
– концентрация молекул;
– дипольный момент
-й
молекулы;
– постоянная Больцмана;
– температура.
Вектор поляризации
диэлектрика связан с поверхностной
плотностью поляризационных зарядов
где
– проекция вектора поляризации на
вектор нормали
к рассматриваемому участку поверхности
диэлектрика.
Связь диэлектрической проницаемости среды с диэлектрической восприимчивостью среды
Закон Ома для металлов
где – плотность тока; – удельная проводимость; – напряженность электрического поля.
Закон Джоуля – Ленца
где – объемная плотность тепловой мощности.
Удельная электрическая проводимость
где
– заряд и масса электрона;
– концентрация электронов;
– длина свободного пробега;
– скорость теплового движения электронов.
Магнитный момент электрона (магнетон Бора)
где
– заряд и масса электрона;
– постоянная Планка.
Орбитальный магнитный момент электрона
где – сила тока орбитального движения электрона; – площадь орбиты.
Модуль орбитального момента электрона
Орбитальный магнитный момент атома
где – число электронов в атоме.
Вектор намагниченного
вещества
где
– магнитный момент
-ой
молекулы;
– объем магнетика.
Вектор напряженности магнитного поля
где – относительная магнитная проницаемость среды.
где – магнитная восприимчивость среды.
Для диамагнитных веществ (инертные газы, медь, золото серебро)
Для парамагнитных
веществ (щелочные металлы,
)
