2 Визначення харктеру нафходження вагонів на окремі призначення та дослідження процесу накопичення составів

Дослідження процесу накопичення составів неможливо виконати без достатньо детального визначення характеру надходження вагонів на окреме призначення ПФП. Для цього на сортувальній станції А і B було зібрано та виконано статистичну обробку даних про надходження вагонів на окремі призначення ПФП з середньодобовою потужністю вагонопотоку N від 118 ваг/добу до 272 ваг/добу.

Поїздоутворення відбувається в сортувальному парку і є одним з найважливіших процесів роботи технічної станції. Питання раціональної організації вагонопотоків неможливо вирішити без визначення затрат вагоно-годин на накопичення окремого составу. Процес накопичення составу окремого призначення ПФП залежить від таких факторів як потужність вагонопотоку, кількість вагонів в одному надходженні, інтервал між надходженням вагонів на дане призначення, величина складу поїзду та ін.

2.1 Визначення характеру надходження вагонів на окремі призначення пфп

В залежності від характеру надходження вагонів на колії сортувального парку можливі наступні схеми процесу накопичення:

рівними групами через однакові проміжки часу;

різними групами через однакові проміжки часу;

рівними групами через неоднакові проміжки часу;

різними групами через неоднакові проміжки часу.

Реальний процес накопичення характеризується тим, що состави накопичуються із різних по величині груп, які надходять на окреме призначення через неоднакові проміжки часу I. Отже, існуючим умовам роботи технічних станцій відповідає четверта схема процесу накопичення.

При дослідженні характеру надходження вагонів практичний інтерес викликають наступні аспекти:

визначення параметрів та закону розподілу інтервалів надходження вагонів на окреме призначення;

визначення параметрів та закону розподілу кількості вагонів в окремому надходженні.

2.1.1 Визначення параметрів та закону розподілу інтервалів надходження вагонів на окреме призначення

Для статистичного аналізу величини інтервалу надходження вагонів на окреме призначення I використовувалась вибірка значень моментів Tj надходження вагонів на кожне з п’яти призначень неперервно на протязі 8 діб. Окреме значення інтервалу надходження вагонів Ij визначалося за допомогою виразу:

Формула (2.1)

де , – моменти часу надходження вагонів на окреме призначення з суміжних составів.

Аналіз результатів спостережень показав, що величина інтервалу надходження вагонів на окреме призначення I є випадковою. З метою визначення закону розподілу випадкової величини I для кожного з призначень було побудовано відповідні статистичні ряди (додаток А, табл.А.1-А.10).

Для цього спочатку було визначено ширину розряду, згідно [37], за допомогою формули:

формула (2.2)

де Х_max, Х_min – максимальне та мінімальне значення величини, що спостерігається;

– загальна кількість спостережень.

З використанням кількості спостережень у кожному розряді Kj було визначено статистичну імовірність Вj влучання випадкової величини до відповідного розряду:

Формула (2.3)

На основі статистичних рядів побудовано гістограми та криві функції розподілу випадкової величини інтервалу надходження вагонів I для кожного з призначень (див. додаток А, рис.А1-А.5). Ординати гістограми було визначено за допомогою виразу:

формула (2.4)

Для кожного статистичного ряду визначено їх основні параметри: математичне очікування інтервалу M[I], дисперсія D[I], середнє квадратичне відхилення σ[I] та коефіцієнт варіації υ[I] (додаток А, табл.А.1-А.10). На основі вигляду гістограм та у відповідності з рекомендаціями [38] було висунуто гіпотезу про розподіл даної випадкової величини за законом Ерланга з параметром К=2.

Диференціальна функція для закону Ерланга визначається, згідно [37], за допомогою виразу:

формула (2.5)

де λ – інтенсивність надходження вагонів за одиницю часу.

Для окремого параметра К=2, з (2.5) отримуємо наступний вираз:

формула (2.6)

Для перевірки гіпотези використано критерій згоди Пірсона ² [37]:

формула (2.7)

де P_j – теоретична імовірність влучання випадкової величини в j-й розряд, що розраховується по прийнятому закону розподілу;

n – загальна кількість спостережень.

Визначення величини ² для кожного з призначень наведено в додатку А, табл.А11-А.15, а відповідні значення ² наведено в таблиці 2.1.

Висунута гіпотеза підтверджується у тому випадку, коли розрахунковий квантиль не перевищує його табличне значення , тобто виконується умова .

Таблиця 2.1

Значення залежить від рівня значущості α та кількості степеней свободи r. Кількість степеней свободи визначається, згідно [37], за допомогою виразу:

формула (2.8)

де с – кiлькість розрядiв статистичного ряду;

S – кількість зв’язків теоретичного і статистичного розподілень.

Під зв’язками розуміють параметри теоретичного розподілення, числові значення яких приймають зі статистичних даних. Для закону Ерланга такими параметрами є М[I] та D[I], отже S=2. Таким чином кількість степеней свободи для кожного статистичного ряду складає r=9-2-1=6. При рівні значущості α=0,05 та r=6 квантиль =12,59 [37].

Так як всі розрахункові значення ² менше від (див. табл. 2.1), то гіпотеза про розподіл випадкової величини I за законом Ерланга не суперечить дослідним даним. У зв’язку з цим окреме значення випадкової величини інтервалу надходження вагонів I на окреме призначення визначається, згідно [38], за допомогою виразу:

формула (2.9)

де z – випадкове число в інтервалі [0;1].