2 Анализ коррекционного движения гв с пропорциональной коррекцией
При рассмотрении коррекционного движения предполагаем, что ГВ находится на абсолютно неподвижном основании. Уравнение движения в этом случае приобретает следующий вид:
H = ±cβ + Mтηsignα,
H = ±cα – Mтхsignβ. (14)
Перепишем эти уравнения в размерности угловой скорости:
= ±εβ + ωт1signα,
= ±εα – ωт2signβ. (15)
где ε – удельная скорость коррекции гироскопа, т.е. скорость, коррекции при единичном угле рассогласования между гироскопом и маятником. ωт1 и ωт2 – скорости прецессии гироскопа вокруг осей внутренней и наружной рамки под влиянием моментов сил сухого трения.
Устойчивому коррекционному движению, без учёта сил сухого трения, соответствуют отрицательные знаки правых частей, что можно записать в следующем виде:
+ εβ = 0,
+ εα = 0. (16)
Решения последних уравнений имеет следующий вид:
= β(0)e – t,
= α(0)e – εt. (17)
Из решения видно, что под влиянием системы коррекции начальные отклонения убывают по экспоненциальному закону.
На фазовой плоскости траектория коррекционного движения имеет вид прямой (рис. 4), соединяющей точку начального отклонения с координатами α(0) и β(0) и начало координат фазовой плоскости.
Рисунок 4 – Траектории коррекционного движения ГВ с линейной коррекцией.
Уравнение устойчивого коррекционного движения с учётом сил сухого трения имеют вид:
+ εβ = ωт1signα,
+ εα = – ωт2signβ. (18)
Пропуская некоторые преобразования, решение уравнений 18 можно записать в следующем виде:
=
(β(0)
–
sign
)e
– εt
+
sign
,
=
(α(0)
+
sign
)e
– εt
–
sign
.
(19)
Полученные выражения показывают, что с учётом сил сухого трения главная ось гироскопа приводится системой коррекции не в вертикальное положение, а в положение, определяемое координатами:
β* = sign ,
α* = – sign . (19)
На фазовой плоскости траектория коррекционного движения с учётом сил сухого трения будет иметь следующий вид:
Рисунок 5 – Траектория коррекционного движения.
Прямоугольник с вершинами, имеющими координаты α = ± и β = ± , определяет зону застоя, образуемую моментами сил сухого трения в осях подвеса. При начальном отклонении вершины гироскопа, лежащего внутри этого прямоугольника, коррекционное движение отсутствует. Для уменьшения зоны застоя целесообразно увеличивать удельную скорость коррекции.
3 Расчёт методических погрешностей ГВ
3.1 Расчёт погрешности при движении с постоянным курсом и постоянной скоростью
Рассмотрим поведение ГВ с пропорциональной коррекцией на объекте, движущемся с постоянной скоростью и постоянным курсом
С учётом предполагаемой малости углов α и β, когда объект движется «прямолинейно» по ортодромии, можно пренебречь членами ωξα и ωζβ. В этом случае уравнения движения можно записать в виде:
+ εβ = – ωξ,
+ εα = – ωη. (20)
Или с учётом уравнений (1) уравнение (20) можно переписать в виде:
+ εβ = ωcosφsinK + ,
+ εα = – ωcosφcosK. (21)
Скоростная погрешность будет определяться выражением:
αск
= –
,
βск
=
.
(22)
Произведём некоторые вычисления
– Радиус Земли: R = 6400000 м,
– Угловая скорость вращения Земли: ω = 7,3*10-5,
–
Максимальная скорость движения: Vmax
=
= 6,17 м/с,
– Время работы: T = 10 ч = 36000 с,
- Максимальное ускорение 0,2468 м\с
- Максимальная скорость циркуляции с учетом того, что радиус наибольшей дуги поворота судна не превышает 51 м, составляет
– Максимальное перемещение за время работы: Smax = 36000*6,17 = 222120(м),
,
– Изменение
широты: Δφ =
= 2°.
Подставляя полученные значения в выражение (22) получим:
αск
= –
=
–
0,9891
* 10-3,
βск
=
=
0,9350 * 10-3.
На рисунках 6 и 7 представлены графики зависимости α и β от t при наличии только скоростной погрешности.
Рисунок 6 – График зависимости α(t).
αуст = – 0,9891 * 10-3рад, βуст = 0, так как К = 0, следовательно sin(0) = 0.
Рисунок 7 – График зависимости β(t).
βуст = 0,9350 * 10-3рад, αуст = 0, так как К = 90, следовательно cos(90) = 0.
Рисунок 8 – График отношения β(t) к α(t).