МИНОБРНАУКИ РОССИИСАНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ЛИНС

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине «Приборы ориентации»

Тема: Расчет погрешности гироскопического прибора

Студентка гр. 1584 Мартыненко А.О

Руководитель Давыдов В.Б.

Санкт-Петербург

2016

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………..……………………6

1 Уравнения движения ГВ......…………………………………………….............8

2 Анализ коррекционного движения ГВ с пропорциональной коррекцией...12

3 Расчёт методических погрешностей…………………………………………...15

3.1 Расчёт погрешности при движении с постоянным курсом и постоянной скоростью………………………………………………………………………………...15

3.2 Расчёт погрешности при равноускоренном движении объекта……………18

3.3 Расчёт динамической погрешности при циркуляции основания…………..19

3.4 Погрешность ГВ, расположенной на качающемся основании…………….24

3.5 Погрешность ГВ, расположенной на вибрирующем основании…………..26

3.6 Карданова погрешность ГВ…………………………………………………..27

4 Расчёт параметров гиромотора………………………………………………...30

5 Расчёт инструментальных погрешностей……………………………………..33

5.1 Погрешность от несовпадения центра тяжести и точки перечечения осей карданова подвеса………………………………………………………………………..33

5.2 Погрешность от наличия сил сухого трения………………………………...35

5.3 Погрешность установки ИГ…………………………………………………..37

6 Проверка выполнения требований ИДЗ……………………………………….39

7 Расчёт условий отключения системы коррекции……………………………..40

7.1 Отключение системы коррекции при циркуляции основания……………..40

7.2 Отключение коррекции при равноускоренном движении…………………43

8 Повторная проверка выполнения требований ИДЗ…………………………..45

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………………..45

Приложение А……………………………………………………………………………46

ВВЕДЕНИЕ

Гировертикаль (ГВ) – гироскопический прибор, который пространственным положением главной оси гироскопа воспроизводит, на борту подвижного объекта, направление земной вертикали.

Гировертикали используют для определения угловой ориентации подвижного объекта относительно плоскости горизонта , то есть для определения углов тангажа и крена.

В настоящее время обычно применяют гировертикали с радиальной коррекцией, схема представленна на рисунке 1. Название их связанно с важной практической особенностью – после включения прибора, при произвольном начальном отклонении от положения равновесия, главная ось гироскопа кратчайшим путем движется к направлению вертикали.

Рисунок 1 – Схема ГВ с радиальной коррекцией.

Гировертикаль с радиальной системой коррекции представляет собой трехстепенной астатический гироскоп в кардановом подвесе. Оси карданова подвеса – горизонтальные, главная ось гироскопа – вертикальная. На кожухе гироскопа устанавливают два маятниковых чувствительных элемента М₁ и М₂ с электрическим выходом. Их сигналы используют для коррекции гироскопа.

Маятниковый элемент М₁ выдаёт сигнал, зависящий от наклона главной оси гироскопа относительно вертикальной оси, вызванного поворотом гироскопа вокруг оси наружной рамки подвеса. Маятниковый элемент М₂ даёт сигнал, зависящий от наклона гироскопа, вызванного поворотом вокруг оси внутренней рамки. Сигнал маятникового элемента М₁ подаётся на датчик момента ДМ₁, установленный на оси внутренней рамки, а сигнал маятникового элемента М₂ – на датчик момента ДМ₂, установленный на оси наружной рамки. Если главная ось гироскопа отклонена от вертикали вследствие поворота гироскопа, например, вокруг наружной оси подвеса, то в гиромаятнике к гироскопу прикладывается маятниковый момент вокруг той же оси наружной рамки. Этот момент вызывает прецессионное движение гироскопа вокруг оси внутренней рамки. В ГВ с радиальной коррекцией при повороте гироскопа вокруг наружной оси подвеса с помощью датчика момента ДМ₁ создаётся момент вокруг внутренней оси подвеса. Этот момент вызывает прецессионное движение гироскопа вокруг наружной оси подвеса, которое прекращается, когда сигнал маятникового элемента обратится в ноль, то есть, когда главная ось гироскопа совместится с вертикалью места.

ГВ с радиальной коррекцией по виду характеристики системы коррекции делятся на гировертикали с пропорциональной коррекцией (рис. 2а), с постоянной коррекцией (рис. 2б) и со смешанной коррекцией (рис. 2в).

Рисунок 2 – Виды характеристик системы коррекции.

1 Уравнения движения гв

При составлении уравнений движения ГВ ограничимся учётом только прецессионного движения гироскопа, поскольку нутационные составляющие движения практического значения не имеют.

Положение осей Резаля XYZ относительно выбранной траекторной системы координат Оξηζ (рис. 3) определяют два угла: угол α поворота гироскопа вокруг оси подвеса наружной рамки и угол β поворота вокруг оси подвеса внутренней рамки.

Рисунок 3 – Кинематическая схема ГВ.

Составляющие абсолютной угловой скорости поворота опорной системы координат определяются выражениями:

ω_ξ = –ω_зcosφsinK – ,

ω_η = ω_зcosφcosK, (1)

ω_ζ = ω_зsinφ + tgφ – .

Для составления уравнений движения ГВ используем метод Лагранжа. При составлении уравнений прецессионного движения вместо полного выражения кинематической энергии вращательного движения подвижной части прибора используем выражение кинетической энергии вращательного движения только вокруг главной оси гироскопа. Пренебрегая массой наружной рамки и кожуха гироскопа, получим:

2Т_z = Jω_z² = J(ω_ξsinαcosβ – (ω_η + α)sinβ + ω_ζcosαcosβ + γ)². (2)

где J – осевой момент инерции ротора.

Составим сначала уравнение движения по координате γ:

= J(ωsinαcosβ – (ω_η + α)sinβ + ω_ξcosαcosβ + ). (3)

Координата γ – циклическая, т.е.

= 0. (4)

Поэтому в установившемся режиме:

= 0. (5)

Следовательно,

= J(ωsinαcosβ – (ω_η + α)sinβ + ω_ξcosαcosβ + ) = const. (6)

Обозначим постоянную величину через Н и перейдём к составлению уравнения движения по координате α:

= – Нsinβ,

= – H cosβ, (7)

= H(ω_ξcosαcosβ – ω_ζsinαcosβ).

Следовательно, уравнение движения по координате α:

– H( cosβ + ω_ξcosαcosβ – ω_ζsinαcosβ) = M_η. (8)

где M_η – момент внешних сил относительно оси η подвеса наружной рамки.

Составим уравнение по координате β:

= 0,

= 0, (9)

= H(–ω_ξsinαsinβ – (ω_η + α)cosβ– ω_ζcosαsinβ).

Следовательно, уравнение по координате β:

H( cosβ + ω_ξsinαsinβ + ω_ηcosβ + ω_ζcosαsinβ) = M_x. (10)

где M_x – момент внешних сил относительно оси x подвеса внутренней рамки.

После линеаризации тригонометрических функций α и β, в предположении их малости, уравнения (8) и (10) получат следующий вид:

H( – ω_ξα + ω_ξ) = M_η,

H( + ω_ζβ + ω_η) = M_x. (11)

Пропуская некоторые преобразования, можем записать коррекционные моменты для ГВ с пропорциональной коррекцией:

М_{кор х} = с(α – ),

М_{кор η} = с(β + ). (12)

где: с – крутизна характеристики системы коррекции; g1 = g + W_ζ; W_ξ, W_η – составляющие ускорения объекта в траекторной системе координат.

Таким образом, уравнения прецессионного движения ГВ с пропорциональной коррекцией при малых углах α и β имеют вид:

H( – ω_ξα + ω_ξ) = ± с(β + ) + М_тηsign(α – ψ_η),

H( + ω_ζβ + ω_η) = ± с(α – ) – М_тхsign(β – ψ_x). (13)

где: ψ_η, ψ_x – угловые скорости поворота объекта, на котором установлена ГВ, вокруг продольной и поперечной оси.

Здесь двойной знак коррекционного момента соответствует двум возможным вариантам включения системы коррекции. Один знак соответствует правильному включению системы, когда коррекционное движение устойчиво, второй знак соответствует неправильному, неустойчивому коррекционному движению.