Задания по курсу «Экономико-математические методы и модели» Задание №1.

Составить экономико-математическую модель задачи путем математического описания исследуемого экономического процесса или объекта. Все условия записать в виде системы равенств или нера­венств, критерий оптимизации записать в виде целевой фун­кции.

Определить, в какой форме получена задача, и привести ее к канонической форме.

Задание №2.

Задана задача линейного программирования:

Z=c₁ x₁+c₂ x₂ max

x₁  0, x₂  0.

Решить заданную задачу линейного программирования

1. Графическим методом;

2. Табличным симплекс-методом;

3. Сравнить оба решения, отметив на рисунке путь движения от начального опорного плана к оптимальному, вытекающий из решения симплекс-методом.

Коэффициенты при переменных х₁ и х₂ для ограничений и целевой функции, а также правые части ограничений заданы в таблице

	а11	a12	b1
	а21	A22	b2
	а31	A32	b3
Z	C1	С2

Задание №3.

Построить двойственную задачу к исходной.

Задание №4.

Для данной задачи составить двойственную, решить графическим методом и, используя I-ю и II-ю теоремы двойственности, найти решение исходной задачи.

Задание №5.

Составить математическую модель для следующей транспортной задачи. Найти оптимальное решение этой транспортной задачи.

Замечание: опорный план найти методом минимальной стоимости, а оптимальное решение - методом потенциалов.

Задание №6.

В задачах для следующей платежной матрицы определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксные стратегии и оптимальные решения игры, используя элементарные приемы решения игр m x 2 и 2 x n (графический и аналитический методы).

Вариант 1.

1.

Фирма планирует организовать производство двух видов продукции А и В, но имеет для этого ограниченный инвестиционный фонд в размере 5000 дол. В случае необходимости эту сумму можно увеличить на 10000 дол. за счет банковского кредита, процентная ставка за использования которого равна 20%. Затраты, связанные с производством единицы продукции А, составляют 50 дол., а единицы продукции В – 100 дол. Ожидаемая прибыль фирмы от реализации единицы продукции А – 100 дол., а единицы продукции В 150 дол. Фирма имеет предварительную заявку на производство продукции А не меньше, чем на 100 единиц , а продукции В – на 50 единиц.

Определить объемы производства продукции каждого вида, которые обеспечат фирме наибольшую чистую прибыль с учетом выплат за кредит.

2.

	2	3	6
	2	1	14
	3	1	4
Z	1	2

3.

Z=3x₁-5x₂-4x₃+x₄+6x₅-9x₆  max;

-11x₁+10x₂+3x₃-10x₄ -2x₅+x₆  1,

2x₁+x₂+6x₃-11x₄ -9x₅+11x₆ = 3,

x₁+15x₂-13x₃-9x₄+x₅  -2,

x₂0, x₄0.

4.

Z=5x₁+5x₂+x₃+x₄  max;

2x₂-3x₃+x₄ =1,

2x₁+3x₂+2x₃+x₄ = 6,

x_i0, i=1,2,3,4.

5.

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	ai
A1	2	5	8	1	9
A2	8	3	9	2	16
A3	7	4	6	3	5
bj	11	7	8	4

6.