4.4.Построение сечения шара.

Любое сечение шара плоскостью есть круг. В зависимости от положения секущей плоскости окружность, ограничивающая сечение, может спроецироваться в отрезок прямой, окружность или эллипс.

На рис.11 показано сечение шара фронтально-проецирующей плоскостью. Отрезок В₂С₂ - фронтальная проекция сечения, величина которого равна диаметру окружности ограничивающей сечение с центром в точке О′.

На дополнительную плоскость проекций, параллельную секущей плоскости, эта окружность проецируется в натуральную величину в точке О′₄.

На горизонтальную плоскость проекций эта окружность спроецировалась в эллипс с большой осью F₁K₁(F₂=K₂=O′₂) и малой осью В₁С₁. Точки E₁ и D₁ лежат на горизонтальном очерке сферы и определяют границу видимости полученной линии пересечения на плоскости П₁. Точки 1, 2 - любые промежуточные точки линии пересечения. Горизонтальная проекция сечения построена при помощи вспомогательных параллелей.

5. Пример выполнения задания.

На чертеже (рис. 12) построены три проекции детали, состоящей из простых геометрических тел - части шара, призмы и усеченного конуса. Задана фронтально-проецирующая плоскость , проходящая через точку В под углом  к горизонтальной плоскости проекций. Линия сечения обозначена “A-A”.

Деталь имеет фронтальную плоскость симметрии. Линия пересечения поверхности детали с плоскостью состоит из дуги окружности с центром в точке О, двух симметричных ломаных (каждая из них состоит из двух фронтально-проецирующих и двух отрезков общего положения) и дуги параболы (так как секущая плоскость параллельна образующей конуса).

На чертеже построены горизонтальная и профильная проекции этой линии, определена ее видимость на плоскостях проекций.

Линия пересечения поверхности шара плоскостью на горизонтальную и профильную плоскости проекций спроецировалась дугами эллипсов.

На чертеже построено сечение в натуральную величину, при этом все необходимые размеры отложены от оси симметрии фигуры.

Для построения дуги окружности сначала определена натуральная величина ее радиуса I₂O′₂, а затем проекция центра О′₄.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. 1.Фролов С.А.Начертательная геометрия.- М.:Высшая школа.1985

2. Гордон В.О.,Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии.-М.:Наука,1988.

3. Алфионова М.А. Инженерная графика. Методические указания для выполнения домашнего задания по теме «Пересечение тела плоскостью « студентам всех специальностей .Под редакцией к.т.н. Шибалова Н.С.- Москва,1990