Практическая работа №2

2 Проектирование и проверочный расчет сварной балки

2.1 Цель работы: овладеть навыками проектирования и проверочного расчета сварных балок. Сварные балки должны удовлетворять требования прочности, жесткости, общей и местной устойчивости.

2.2 Оборудование и принадлежности:

2.2.1 Микрокалькулятор.

2.2.2 Учебно-справочная литература.

2.3 Ход работы:

Исходные данные в таблице 2.1.

Балками называют элементы, длина которых значительно превышает размеры сечения, работающих на поперечный изгиб и имеют сплошное сечение. Это одни из самых распространенных конструкций, которые используют как несущие элементы в перекрытиях и кровлях зданий и сооружений, рабочих площадок, эстакад, галерей, в мостах и тому подобное. Балки применяют как при малых (например, прогоны легких кровель), так и значительных нагрузках (балки мостов, подкрановые балки и тому подобное).

Балка двутаврового сечения состоит из трех элементов: одного вертикального листа, что называется стенкой, и двух горизонтальных, называемых полками, которые соединяются со стенкой в большинстве случаев при помощи сварки. Балка коробчатого сечения имеет две стенки.

Проектирование сварной балки заключается в определении размеров составляющих элементов сечения, исходя из исходных данных: расчетного пролета L, нормативной жесткости f/l - отношение максимального прогиба балки к ее длине, характера и условий нагрузки (главным образом - температура эксплуатации Т °С). Проектирование сварной балки состоит из решения таких этапов:

- определение внутренних усилий;

- определение высоты сечения балки;

- конструирование сечения балки;

- проверка прочности сечения балки;

- проверка общей устойчивости балки;

- проверка местной устойчивости элементов сечения балки;

- конструирование сварных соединений балки.

2.4 Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил

Схемы нагрузки балок

Схема 1

Схема 2

Схема 3

Рисунок 2.1 - Схемы нагрузки балок

2.4.1 Определение опорных реакций для схемы 1.

Для этого надо определить реакции опор RA и RB .

Сумма моментов относительно точки А равна 0:

,кН

Сума моментов относительно точки В равняется 0:

,кН

Проверка: R_A - P₁ - P₂ + R_В = 0

Определение опорных реакций для схемы 2.

Сумма моментов относительно точки А равна 0:

,кН

Сумма моментов относительно точки В равна 0:

,кН

R_A = R_B

Проверка: R_A + R_B – P = 0

Определение опорных реакций для схемы 3.

Сумма моментов относительно точки А равна 0:

,кН

R_A = R_B

Построение эпюр изгибающих моментов М и перерезывающих сил Q.

Построение эпюр сил перерезанных Q:

К схеме 1.

ΣQ_A=R_A ;(кН)

ΣQ_С=R_A-Р₁

ΣQ_D=R_A-Р₁-P₂;(кН)

ΣQ_B=R_A-Р₁-P₂+R_B;(кН)

К схеме 2.

ΣQ_A=R_A ;(кН)

ΣQ_С=R_A-Р ;(кН) ΣQ_B=R_A-Р + R_B;(кН)

К схеме3.

ΣQ = R_A-qx ;(кН)

x = 0; х = x = l

Построение эпюр изгибающих моментов М:

К схеме 1.

ΣM_A=0; (кН×м)

∑М_С=R_A×a; (кН×м)

ΣM_D=R_A× (a + в) - Р₁×в;(кН×м)

ΣМ_В=R_A×l-P₁× (l-a)-P₂× [l-(а+в)](кН×м)

К схеме 2.

ΣM_A= 0; (кН×м)

∑М_С = R_A×a; (кН×м)

ΣМ_В = R_A× l – P× (l-a); (кН×м)

К схеме 3.

ΣМ = ; (кН×м)

x = 0; х = x = l

Рисунок.2.3 - Построение эпюр перерезывающих сил Q и изгибающих моментов М

2.5 Подбор сечения балки

Определение размеров сечения балки следует начинать с выбора ее высоты.

Высота балки является одним из самых главных размеров ее поперечного сечения. Это следует из того, что такие основные характеристики поперечного сечения при изгибе, как момент сопротивления и момент инерции, выражаются зависимостями, в которые высота входит во второй и даже в третьей степени.

От выбора высоты вертикального листа балки зависит ее жесткость и масса. Поэтому высота вертикального листа и выбирается исходя из условий обеспечения требуемой жесткости и условий получения меньшей массы. При этом следует иметь в виду, что из этих двух условий первое является обязательным, так как определяется требованиями технических условий, а второе только желательным, поэтому в случае расхождения решений, вытекающих из этих условий, второе решение должно быть подчинено первому. На рисунке 2.3 приведено поперечное сечение балки.

Рисунок 2.4 - Схема поперечного сечения балки в расчетных размерах

Важная задача при подборе сечения сварной балки – установление рациональной высоты балки.

Из условия обеспечения жесткости, наименьшая высота балки определяется по формуле:

, м

где: l – длина балки, м;

[σ]_р – допускаемое напряжение для основного металла металл, МПа;

Е - модуль упругости, МПа для стали 2×10⁵ МПа;

f/l – максимальный изгиб балки.

Из условия экономичности (наименьшей затраты металла) оптимальная высота балки определяется по формуле:

h_опт= , м - для двутаврового сечения

h_опт= , м - для коробчатого сечения

где: М – максимальный изгибающий момент, МН×м; (из эпюры рисунок 2.3);

[σ]_р – допустимое напряжение на металл, МПа;

δ_ст, δ^к_ст – соответственно толщина вертикальной стенки, для двутаврового сечения и суммарная толщина двух стенок для коробчатого сечения, м;

Обычно толщина вертикальной стенки составляет 6-12мм и определяется по формуле:

δ_{ст =} , мм

δ^к_ст = 0,5 δ_ст

где: h_min - высота балки, мм;

Из двух найденных высот h_min и һ_опт надо выбрать наибольшее значение и округлить сделать кратным 50мм, а в некоторых случаях кратным 100мм.

Дальше подбираются размеры поперечного сечения балки.

Требуемый момент сопротивления балки определяется по формуле:

W_тр = ,м³

где: М – максимальный изгибающий момент,МН×м;

[σ]_р – допускаемое напряжение для основного металла, МПа.

Требуемый момент инерции сечения балки:

, м⁴

де: h - принятая высота балки, м.

Момент инерции вертикального листа (стенки):

, м⁴

где: І_ст – момент инерции стенки, м⁴;

δ_ст - толщина вертикальной стенки, м;

һ_ст - высота стенки, определяется по условию: һ_ст = 0,95×h, м.

Требуемый момент инерции 2-х поясов:

, м⁴

Площадь сечения пояса:

, м²

где: h₁ – расстояние между центрами поясов: h₁= 0,975×h, м.

Товщина поясов обычно составляет 8 - 40 мм,

Из Условия местной устойчивости:

, м

Ширина пояса ровна:

в_п = , м

Из условия общей устойчивости .

По полученным размерам, начертить поперечное сечение балки.

2.6 Проверка сечения балки на прочность

Подобрав размеры поперечного сечения балки, проверяем её на прочность.

Напряжение от изгибающего момента:

, МПа

где: М – максимальный изгибающий момент (из эпюры рисунок 2.3), МН×м;

І_сеч – момент инерции сечения,м⁴;

де: [σ]_р –допускаемое напряжение на металл, МПа;

Если неравенство не соблюдено, размеры поперечного сечения спроектированной балки изменяют в нужном направлении: увеличивают, когда σ >1,05[σ], или уменьшают когда σ <0,95[σ], то есть нужна корректировка сечения балки. Затем вновь определяется напряжение. Таким образом, корректируются размеры сечения до тех пор, пока напряжение не будет иметь нужной величины: σ = [σ] ± 5%

, МПа

где: Q – максимальная поперечная сила, МН определяется по эпюре рисунок 2.3);

S_n - статический момент пояса относительно центра тяжести сечения балки, м³;

, м³

Расчет сварных поясных швов на прочность.

Поясные швы - это двухстороние тавровые соединения со сплошными угловыми швами.

Рисунок 2.5 - Соединение поясов с полками (угловые швы)

Швы без скоса кромок, сосредоточенная сила отсутствует. В этом случае в шве будуть действовать только касательные напряжения τ от поперечной силы Q.

Тогда условие прочности выполняется по формуле:

, МПа

где: β- коэффициент проплавления металла, который определяем по способу сварки:

• для ручной дуговой сварки β = 0,7;

• для газоэлектрической сварки β = 0,85;

для автоматической сварки под флюсом β = 1.

Несмотря на то, что касательные напряжения часто небольшие, по значению катеты угловых швов по технологическим соображениям надо принимать не менее указанных в таблице 2.2

Выводы: выводы должны иметь заключение о рациональности и эффективность спроектированной балки, а также технологические предпосылки ее изготовления, несмотря на выбранный способ сварки.

2.4 Выводы: Сварные балки должны удовлетворять требования прочности, жесткости, общей и местной устойчивости. Сделает выводы выполняется или нет условие прочности.

2.5 Контрольные вопросы:

- Дайте определение балки.

- Укажите условие прочности для сварной балки.

- Назовите основные элементы двутавровой балки.

- Назовите основные элементы балки коробчатого сечения.

- Назовите основные этапы проектирования сварной балки.

Таблица 2.1 - Расчетные данные

№ варианта	№ схеми	От сечения	f / l	Р1	Р2	q	l	a	в	Материал
1	1	ДТ	1/250	60	80	-	6	2	2	09Г2С
2	2	К	1/300	90	-	-	5	2,5	-	10ХСНД
3	3	К	1/250	-	-	200	4	-	-	09Г2С
4	2	ДТ	1/300	100	-	-	4	2	-	ВСт3сп
5	1	К	1/250	70	50	-	5	1	3	09Г2С
6	3	ДТ	1/300	-	-	150	5	-	-	10ХСНД
7	2	К	1/250	150	-	-	6	3	-	09Г2С
8	1	К	1/200	80	80	-	9	3	3	10ХСНД
9	2	ДТ	1/250	80	-	-	8	4	-	09Г2С
10	3	ДТ	1/300	-	-	100	4	-	-	ВСт3пс