Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

1. Производную функции переписать через её дифференциалы

 

2. Разделить переменные.

3. Проинтегрировать обе части равенства, найти общее решение.

4. Если заданы начальные условия, найти частное решение.

Задачи № 31-40. Решить задачу.

В урне лежат шары двух цветов – а черных и b белых шара. Наугад вынимают два шара. Используя формулы вероятности суммы и произведения событий, найдите вероятности событий: А – «вынули два белых шара», В - «вынули хотя бы один белый шар», С - «вынули ровно один белый шар».

Данные к задачам №31-40

31 32 33	а = 5, b = 4. а = 4, b = 6. а = 3, b = 5	34 35 36	а = 6, b = 2 а = 4, b = 7 а = 7, b = 5		37 38 39	а = 5, b = 6 а = 2, b = 7 а = 6, b =4		40	а = 8, b =7

Указания к решению задания

Воспользуйтесь следующей информацией

Вероятностью Р(А) события А называется отношение числа благоприятствующих исходов m к общему числу исходов n: Р(А) = .

1⁰. Теорема сложения вероятностей. Если события А и В несовместны, то Р(А + В) = В(А) + Р(В).

Если события А и В совместны, то Р(А + В) = В(А) + Р(В) – Р(АВ).

2⁰. Теорема умножения вероятностей. Если события А и В независимы, то

Р(АВ) = Р(А) Р(В).

3⁰. Вероятность противоположного события Ā вычисляется по формуле

Р(Ā) = 1 – Р(А).

Ā – событие, противоположное событию А (читается «не А»)[событие, состоящее в ненаступлении события А]

Задачи № 41-50.

Случайная величина Х задана рядом распределения

xi	-1	0	1
pi	p	1-2p	p

Построить таблицу распределения и найти МY и DY для случайной величины Y=2X+3.

Указания к решению задания

1. Заполните таблицу распределения случайной величины X в соответствии с заданной вероятностью p.

xi	-1	0	1
pi	p	1-2p	p

2. Постройте таблицу распределения случайной величины Y=2X+3

уi
pi

3. Запишите и вычислите математическое ожидание МY величины У по формуле

МY =

4. Запишите и вычислите дисперсию DY величины У по формуле

DY= , где а= МY.

5. Запишите ответ.

Данные к задачам №41-50

№
р	0,2	0,1	0,15	0,45	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,1

Дополнительная информация

Свойства математического ожидания

• Математическое ожидание постоянной величины равно самой этой величине 

M(C) = C

• Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания 

M(CX) = CM(X)

• Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий M(XY) = M(X) ^. M(Y)

• Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий M(X + Y) = M(X) + M(Y)

Свойства дисперсии

• 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю D(C) = 0

• 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат D(CX) = C²D(X)

• 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин D(X + Y) = D(X) + D(Y)

• 4. Дисперсия разности двух независимых величин равна сумме их дисперсий

 D(X – Y) = D(X) + D(Y)

Следствия

• 5. D(C + X) = D(X) где С – const.

• 6. D(X + Y + Z) = D(X) + D(Y) + D(Z)