Часть 3. Моделирование процедур дискретизации и квантования сигналов и изучение эффектов, возникающих при дискретизации сигналов с использованием симулинк.

14. Ниже приведена простейшая СИМУЛИНК-модель, реализующая процедуры дискретизации и квантования сигналов, аналогичные проделанным Вами с использованием МАТЛАБ. Изучите приведенную схему. Объясните назначение элементов модели. Задайте необходимые параметры для каждого из элементов таким образом, чтобы СИМУЛИНК-модель примерно соответствовала МАТЛАБ-модели. Выполните моделирование с ее использованием для различных частот дискретизации и различных величин шага квантования. Объясните полученные результаты.

15. Определите дисперсию шумов квантования и отношение сигнал/шум на выходе квантователя для значений М, аналогичных п. 10 работы.

16. Дополните модель элементами, выполняющими восстановление непрерывного сигнала по его отсчетам. Отобразите результат восстановления.

17. Оформить в электронном виде отчет по третьей части лабораторной работы, включив в него: цель исследования, порядок выполнения работы, СИМУЛИНК-модели, выполняющие соответствующие пункты работы, а также необходимые для объяснения результатов исследования графические материалы.

Пример реализации программы моделирования в MATLAB

%Исследование процессов дискретизации и квантования непрерывных сигналов%

%Формируем модель квазинепрерывного сигнала%

%Случайный процесс – Белый шум с нормальным распределением%

%normrnd(Mu,Sigma,[1 N]) - ф-ци, которая генерирует случайный процесс с нормальным распределением %

%Mu - математическое ожидание процесса %

%Sigma - СКО;%

N=1000;

SYG(1:N)=0;

Mu=0;

Sigma=10000;

random2 = normrnd(Mu,Sigma,[1 N]);

%Формируем сигнал с ограниченным спектром пропуская БШ через ФНЧ%

[b,a]=butter(3,15/500,'low'); %Задание типа НЧ фильтра%

%(Баттерворта, 3 порядка, частота среза 15/500 Гц%

SYG=filter(b,a,random2);

figure;

plot(SYG,'k')

HOLD_SYG=SYG; % Сохраняем сформированный сигнал как образец %

spectrum1=fft(SYG); % Спектр исходного сигнала %

figure;

plot(abs(spectrum1));

title('Spectrum of the Signal');

D_SYG(1:N)=0;

% Дискретизуем сигнал.

% Дискретизация выполняется прореживанием отсчетов исходного % квазинепрерывного сигнала в Dt раз%

% Шаг дискретизации Dt = (2, 3, 4, 8, 16) %

Dt=2;

for i=1:N/Dt

D_SYG(Dt*i)=SYG(Dt*i);

end

figure;

plot(D_SYG,'r'); % Дискретизованный сигннал%

hold;

plot(HOLD_SYG,'k'); % Исходный сигнал до дискретизации %

% Находим Спектр Дискретизованного сигнала%

spectrum1=fft(D_SYG);

figure;

plot(abs(spectrum1),'r');

title('Spectrum of the Diskr_Signal');

%Восстанавливаем непрерывный сигнал по дискретным отсчетам%

[b,a]=butter(5,150/500,'low');

%Задание типа НЧ фильтра (Баттерворта, 5 порядка, частота среза 150/500 Гц%

%Определяем АЧХ восстанавливающего фильтра как ПФ от ее ИПХ%

DELTA(1:N)=0; % Воздействие в виде Дельта-функции

DELTA(1)=50000;

IPH=filter(b,a,DELTA); % Реакция на воздействие в виде Дельта-функции

figure;

plot(abs(spectrum1),'r');

hold;

plot(abs(fft(IPH)),'b');

%Восстанавливаем сигнал по дискретным отсчетам%

Restore_SYG=Dt*filtfilt(b,a,D_SYG);

% Находим величину различий между исходным и восстановленным сигналами %

E(1:N)= Restore_SYG - SYG;

E1(1:N-20)=E(1:N-20);

figure;

plot(Restore_SYG,'r');

hold;

plot(HOLD_SYG,'k');

plot(E1,'b');

% Находим величину дисперсии ошибки восстановления и отношение сигнал/шум %

DISP_E=std(E1);

DISP_SYG=std(SYG);

SYG_SHUM=DISP_SYG/DISP_E;

disp(SYG_SHUM);

% Повторить процедуру дискретизации-восстановления для значений шага дискретизации Dt= 3, 4, 8, 16 %

% Исследовать влияние параметров восстанавливающего фильтра (частоты среза и порядка фильтра) на качество восстановления сигнала %

%Исследование эффектов квантования%

%M-число уровней квантования%

M=256; %Число уровней квантования%

MAX=max(D_SYG);

MIN=min(D_SYG);

DELTA=round((MAX-MIN)/M); % Определяем шаг квантования как

% отношение размаха сигнала к числу уровней

% квантования%

%Выполняем процедуру квантования%

D_SYG_Q=DELTA*round(D_SYG/DELTA);

figure;

plot(D_SYG_Q,'b:');

hold;

plot(HOLD_SYG,'k');

%Восстанавливаем непрерывный сигнал по квантованным отсчетам%

Restore_Q_SYG=Dt*filtfilt(b,a,D_SYG_Q);

figure;

plot(Restore_Q_SYG,'k.');

hold;

plot(HOLD_SYG,'r');

%Находим величину ошибки квантования%

DQ=D_SYG_Q - D_SYG;

RestoreDQ=Dt*filtfilt(b,a,DQ);

figure;

plot(RestoreDQ,'b');

hold;

plot(HOLD_SYG,'r');

%Находим величину дисперсии ошибки квантования, отношение сигнал/шум %

DISP_EQ=((std(DQ))^2);

DISP_SYG=((std(SYG))^2);

SYG_SHUMQ=DISP_SYG/DISP_EQ;

disp(SYG_SHUMQ);

% Повторить процедуру квантования и определить величину ошибки квантования и отношение сигнал/шум %

% для числа уровней квантования M=4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512%

% Построить график зависимости отношения сигнал/шум от числа уровней квантования, а также график соответствующей теоретической зависимости %

Замечание. Приведенный пример не в полной мере соответствует заданию на выполнение лабораторной работы. Ваша задача – внести необходимые для выполнения задания в полном объеме дополнения и изменения.

Пример реализации процедуры дискретизации

и квантования сигналов в СИМУЛИНК.

Замечание. Приведенный пример не в полной мере соответствует заданию на выполнение лабораторной работы. Ваша задача – внести необходимые для выполнения задания в полном объеме дополнения и изменения. Если Вы полагаете, что модель выполнена не оптимально, предложите свой вариант и проведите исследование с его использованием.

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте теорему отсчетов.

2. Как выглядит спектр дискретного сигнала?

3. В чем отличие спектров дискретных и аналоговых сигналов?

4. Как проявляется в частотной области дискретизация сигналов

по времени?

5. Можно ли по известному спектру дискретного сигнала найти спектр соответствующего ему аналогового сигнала?

6. Как выполнить обратное преобразование дискретного сигнала

в аналоговый?

7. Запишите интерполяционную формулу Котельникова.

8. В чем заключается и как проявляется наложение спектров

при дискретизации сигналов?

9. Из каких условий выбирается частота дискретизации аналоговых

сигналов?

10. Каким образом могут быть уменьшены искажения, связанные

с дискретизацией реальных сигналов?

11. С использованием какого устройства можно получить

непрерывный сигнал по последовательности его отсчетов?

12. Запишите выражение, с использованием которого по последова-

тельности отсчетов можно восстановить непрерывный сигнал.

13. Для чего на входе АЦП включается аналоговый ФНЧ?

14. Что такое “квантование сигнала по уровню” и как оно осуществляется?

15. Что такое “погрешность квантования” сигнала по уровню и как она определяется?

16. Из каких соображений выбирается количество уровней квантования сигнала?

17. Какой вид имеет распределение вероятностей шума квантования?

18. Что означает понятие “разрядность АЦП ”?

19. Каким образом разрядность АЦП связана с количеством уровней квантования сигнала?

20. Как разрядность АЦП связана с уровнем шумов квантования сигнала?