Правила доказательства

Правила тезиса:

1) Тезис должен нуждаться в доказательстве, поскольку бессмысленно доказывать очевидные вещи.

2) Тезис должен быть сформулирован точно и ясно, однозначно.

Ошибка: кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает.

3) На всем протяжении доказательства тезис должен оставаться одним и тем же.

Ошибка: подмена тезиса (нарушение закона тождества).

Правила аргументов:

1) Аргументы должны быть истинными суждениями, не противоречащим друг другу.

Ошибки:

Умышленное заблуждение, когда в качестве аргументов используются заведомо ложные факты.

Предвосхищение основания, когда в качестве аргументов используются такие факты, которые сами нуждаются в доказательстве.

2) Аргументы должны быть достаточными для основания тезиса.

Ошибка: мнимое следование.

3) Аргументы должны быть доказаны независимо от тезиса.

Ошибка: круг в доказательстве – тезис доказывается аргументом, а аргумент доказывается этим же тезисом.

Правило демонстрации:

При подтверждении тезиса аргументами, должны быть соблюдены правила того умозаключения, по схеме которого строится доказательство.

Ошибки: «мнимого следствия», «видимости доказательства».

К нарушению правил демонстрации относятся и все ошибки выводного знания: неправильный модус силлогизма; поспешное обобщение; поверхностная или ложная аналогия и др.

Виды доказательств

Различают прямое и косвенное доказательство.

Прямое доказательство – это доказательство, в котором тезис необходимо следует из аргументов (нет необходимости прибегать к помощи каких-либо дополнительных построений).

Modus ponens и первые две фигуры простого категорического силлогизма самые распространенные формы прямого доказательства.

Прямое доказательство, как правило, наиболее эффектно и красиво.

Косвенное доказательство – доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем показа ошибочности (доказательства ложности) противоположного ему допущения – антитезиса. Антитезис – это суждение, противоречащее тезису доказательства и используемое в качестве исходной посылки логического вывода.

Выделяют два вида косвенных доказательств: апагогическое и разделительное.

1) Апагогическое косвенное доказательство – это косвенное доказательство («приведение к абсурду») состоит в том, что мы начинаем выводить из антитезиса следствия и показываем, что некоторые из этих следствий (хотя бы одно) явно противоречат известным истинным положениям. Таким образом, принятие антитезиса ведет к противоречию (к абсурду), поэтому его следует признать ложным. Отсюда следует, что тезис необходимо признать истинным.

2) Разделительное косвенное доказательство состоит в построении разделительного суждения, элементами которого являются доказываемый тезис и некоторые несовместимые с ним утверждения (антитезисы). Затем показывают, что за исключением тезиса все элементы разделительного суждения ложны. Следовательно, нужно признать тезис истинным.