1.2. Расчет устойчивости откосов высокой пойменной насыпи

Расчетом устойчивости определяется возможность грунта насыпи сопротивляться деформациям сдвига части его по наклонной поверхности под действием силы веса этой часта грунта, а также других сил (сейсмическая, гидродинамическая).

Сопротивление грунта сдвиговым деформациям по какой-то поверхности зависит от его состояния у этой поверхности (плотности и влажности) и определяется сдвиговыми характеристиками: углом внутреннего трения и удельным сцеплением с грунта.

Поверхности смещения грунта откосов зависят от вида грунта. Форма поверхности в однородных связных грунтах близка к круглоцилиндрической или чашеобразной, в сыпучих – к плоскости. Поверхность смещения может быть ломаной, если она предопределена геологическим строением неустойчивого массива грунта.

1.2.1. Расчетная схема

Расчет устойчивости откосов, сложенных однородными связными грунтами, выполняют обычно графоаналитическим методом в предположении, что поверхность смещения – круглоцилиндрическая. Методика расчета устойчивости откосов и оползневых склонов подробно изложена в [1; 3; 4] и др. В ней предусматривается статическая передача нагрузки от подвижного состава на земляное полотно.

Для графоаналитического расчета устойчивости пойменной насыпи на миллиметровой бумаге вычерчивается ее поперечный профиль в масштабе 1:100 в соответствии с исходными данными (пп. 1.1–1.4 приложения) и требованиями нормативных документов [6]. На рис. 1.9 показан поперечный профиль насыпи и необходимые построения для графоаналитического расчета устойчивости.

Рис. 1.9. Схема расчета устойчивости откоса насыпи графоаналитическим способом

Построение поперечного профиля насыпи начинают с проведения линии поверхности основания, имеющей уклон 1/N, проведения оси насыпи и показа точки с отметкой «основание насыпи» (О.Н.) и от нее вверх высоты насыпи Н. На оси насыпи отмечается точка с заданной отметкой ГВВ и от нее проводится линия среднего уклона кривой депрессии I_o (уклон задан).

Расчет пойменной насыпи на устойчивость предполагает, что после достижения паводком горизонта высоких вод (ГВВ) и насыщения грунта насыпи ниже этого уровня водой происходят быстрый спад воды на пойме и гравитационная фильтрация (вытекание) воды из насыпи к откосам. Поверхность фильтрационного потока характеризуется кривой депрессии данного грунта.

Ширина основной площадки В определяется по табл. 1.2 в зависимости от заданных категории линии и количества путей. От точки Е (рис. 1.9) строится откос насыпи. Крутизна (уклон) откоса принимается 1:1,5 для верхних 6 м высоты насыпи, 1:1,75 для последующих 6 м и 1:2 для остальной нижней части откоса.

Таблица 1.2

Ширина основной площадки земляного полотна на прямых участках

Вид грунта насыпи	Ширина основной площадки (В) в зависимости от категории железнодорожной линии и числа путей, м
	Скоростные и особо грузонапряженные (I), двухпутные	I и II, однопутные	III, однопутные	IV, однопутные
Глинистые и другие недренирующие	11,7	7,6	7,3	7,1
Скальные, крупнообломочные и песчаные дренирующие	10,7	6,6	6,3	6,2

При расчете устойчивости насыпи давления на основную площадку от подвижного состава Р_п, кПа, и от верхнего строения пути Р_в.с, кПа заменяются эквивалентными столбиками грунта насыпи высотой соответственно h_п и h_в.с, м,

(1.15)

Значение Р_в.с зависит от конструкции пути. При рельсах Р65 и железобетонных шпалах = 16 кПа; при деревянных шпалах = 15 кПа.

При двухпутной насыпи эквивалентные столбики грунта, заменяющие временную нагрузку, строятся по каждому пути (рис. 1.10).

Рис. 1.10. Построение эквивалентных столбиков грунта для двухпутной насыпи

Ширина эквивалентных столбиков грунта принимается равной: = 2,75 м (длина шпалы), а – средней ширине балластной призмы. Значение для однопутной линии примерно равно 5,0 м при рельсах Р65. Для двухпутных линий увеличивается на величину междупутья (4,1 м).

На рис. 1.9 показано построение кривой 1–В, проходящей через точки 1 и В. Для нахождения центра кривой сдвига грунта проводится вспомогательная линия из точки Г под углом 36° к горизонту, затем точки 1 и В соединяются прямой линией, из середины которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с вспомогательной линией. Точка пересечения 0₁ является центром кривой 1–В, радиус которой R₁ определяется по чертежу в метрах. Из центра 0₁ проводится вертикальный радиус.

Для определения сил, действующих на неустойчивый массив грунта, разбивают его на отсеки шириной не более 4...5 м, так как основанием каждого отсека является отрезок кривой , который в дальнейших расчетах принимается за прямую. Границы отсеков назначаются так, чтобы отсеки представляли собой простые фигуры (треугольники и трапеции) с учетом изменения характеристик грунта по кривой сдвига (грунты незамоченные, водонасыщенные и основания) и точек перелома профиля насыпи. На рис. 1.9 показаны точки, через которые обязательно проводятся границы отсеков: точки перелома профиля насыпи (А, Б, Г, Д, Е, 3, И), точки пересечения кривой 1–В с линией среднего уклона кривой депрессии (К), с поверхностью основания насыпи (Л), с вертикальным радиусом (М), точка пересечения линии I_o с поверхностью откоса (С). Все отсеки нумеруются сверху вниз, например, i = 1,2…11 (см. рис. 1.9).

1.2.2. Расчетные характеристики грунта насыпи и основания после подтопления паводковыми водами

Для грунта насыпи, расположенного выше линии среднего уклона кривой депрессии I_o, сдвиговые характеристики (удельное сцепление , коэффициент внутреннего трения ), удельный вес скелета грунта , средний удельный вес грунта и весовая влажность приведены в исходных данных.

Для грунта насыпи, расположенного между линией среднего уклона кривой депрессии I_o и основанием насыпи, вследствие заполнения его пор водой, характеристики изменяются следующим образом:

– коэффициент внутреннего трения водонасыщенного грунта составляет ;

– удельное сцепление водонасыщенного грунта ориентировочно уменьшается в два раза ;

– удельный вес грунта определяется с учетом взвешивающего влияния воды, находящейся в порах грунта, на его минеральные частицы по формуле

, (1.16)

где и ( кН/м³) – удельные веса соответственно скелета грунта насыпи (см. исходные данные) и воды, кН/м³; е_н – средний коэффициент пористости грунта насыпи.

Значение коэффициента пористости е_н можно определить, используя известную из механики грунтов зависимость

, (1.17)

где – удельный вес сухого грунта насыпи, кН/м³,

, (1.18)

где W_н – весовая влажность грунта насыпи, % (см. исходные данные).

Для грунта основания насыпи после паводка характеристики определяются: коэффициент внутреннего трения , удельное сцепление . Удельный вес грунта основания принимается без учета взвешивания водой, так как грунт находится в плотном естественном залегании. Значения , и приведены в исходных данных.

1.2.3. Определение сил, участвующих в расчете устойчивости

Основной сдвигающей силой всегда является гравитационная сила – вес неустойчивого массива грунта. В расчетах устойчивости удобнее пользоваться весами отсеков, на которые разбит неустойчивый массив грунта. Вектор веса отсека Q_i переносится из его центра тяжести на кривую сдвига и раскладывается на две составляющие T_i и N_i (см. рис. 1.9, отсек 6).

Вес отсека в общем виде можно записать как сумму весов его частей

, (1.19)

где , и – части площади i-го отсека соответственно с грунтом насыпи с естественной влажностью (выше линии I_o), с водонасыщенным грунтом насыпи и с грунтом основания; , и – удельные веса грунта (см. п. 1.2.2).

В формуле (1.19) единица указывает на то, что расчет ведется на один метр длины насыпи.

Составляющие веса отсека Q_i:

– тангенциальная составляющая, направленная по касательной к кривой сдвига;

– нормальная составляющая, направленная перпендикулярно к касательной.

Здесь – угол наклона касательной к горизонтальной линии, определяется через функцию синуса этого угла

, (1.20)

где – горизонтальное расстояние от центра тяжести i-го отсека до вертикального радиуса.

Тангенциальная сила будет сдвигающей , если она направлена в сторону сдвига грунта откоса, и удерживающей – если она направлена навстречу сдвигу. На рис. 1.9 будет в отсеках 10 и 11.

По поверхности сдвига действуют силы сопротивления грунта сдвигу: сила внутреннего трения грунта , где f_i – коэффициент внутреннего трения грунта у поверхности сдвига i-го отсека, и сила сцепления грунта , где – удельное сцепление грунта у поверхности сдвига i-го отсека; – длина основания i-го отсека.

Гидродинамическая сила Д действует в объеме грунта насыпи, расположенного ниже линии среднего уклона кривой депрессии , направлена параллельно этой линии и вызвана фильтрацией воды в порах грунта в сторону откоса. Определяется она по формуле

, (1.21)

где – удельный вес воды, 10 кН/м³; – средний уклон кривой депрессии; V – объем грунта, в котором действует сила Д,  пог. м; – суммарная площадь частей отсеков, заключенных между линией , кривой смещения и поверхностью основания, м² (табл. 1.3, графа 6).

1.2.4. Определение коэффициента устойчивости откоса насыпи

Устойчивость откоса насыпи оценивается коэффициентом устойчивости, который определяется делением моментов сил, удерживающих грунт откоса от смещения, на моменты сил, вызывающих сдвиг грунта. Моменты сил берутся относительно центра кривой возможного смещения (точка 0₁ на рис. 1.9). Расчет коэффициента устойчивости выполняется по формуле (1.22), в которой плечо моментов всех сил равно R₁ и после его сокращения в числителе и знаменателе остаются только суммы сил:

, (1.22)

где – сумма моментов удерживающих сил; – сумма моментов сдвигающих сил; и – суммарные силы соответственно внутреннего трения и сцепления грунта, действующие по поверхности смещения; – сумма тангенциальных составляющих веса отсеков, направленных противоположно сдвигу; – то же, направленных в сторону сдвига; Д – гидродинамическая сила; n – число отсеков, на которые разбит сползающий массив грунта.

При расчете устойчивости откоса насыпи необходимо определить такую возможную поверхность сдвига грунта, коэффициент устойчивости по которой будет минимальным ( ). Эта задача решается построением ряда вероятных кривых сдвига и определением для них коэффициентов устойчивости. Для пойменной насыпи в курсовом проекте такими кривыми могут быть кривые, проведенные через подошву низового откоса (точка В) и точки 1 и 2 на основной площадке насыпи (см. рис. 1.9 и 1.10).

В целях исключения однотипной вычислительной работы студентам-заочникам в курсовом проекте рекомендуется выполнить расчет устойчивости по одной кривой сдвига. При этом необходимо руководствоваться рекомендацией: при однопутной насыпи кривую проводить через точку 1 (см. рис. 1.9), а при двухпутной насыпи через точку 1 на втором пути (см. рис. 1.10).

Расчет коэффициента устойчивости по формуле (1.22) удобно выполнять в табличной форме (табл. 1.3). Заполнение граф таблицы соответствует расчетной схеме (см. рис. 1.9). В графе 5 площади отсеков w_1, w₂ и w₃ включают в себя и площади эквивалентных столбиков грунта h_п и h_в.с. Для удобства расчета сил в головке граф 8…21 приводятся формулы. Рекомендуется под таблицей столбиками выписать численные значения характеристик грунта: .

Коэффициент устойчивости определяется с точностью до второго знака после запятой. Полученное его значение сравнивается с заданным: . Если коэффициент К_уст получится в пределах от 1,0 до 1,2, что показывает недостаточную устойчивость откоса, то повысить его можно, перепроектировав поперечный профиль насыпи. Изменение поперечного профиля осуществляется двумя способами: уположением откосов до 1:2 при или применением бермы при . Отметка бровки бермы принимается согласно расчетам, выполненным в п. 1.1.2, а ширина верхней площадки назначается в пределах 4...12 м. Крутизна откоса бермы принимается 1:2. После этого повторяется расчет устойчивости по той же кривой смещения с учетом измененного поперечного профиля насыпи. Кривая смещения тем же радиусом продлевается до пересечения с откосом насыпи или бермы. Дополнительные построения для рис. 1.9 показаны отдельно на рис. 1.11. Чтобы получить К_уст = К_зад = 1,2, необходимо варьировать шириной бермы поверху.

Если в первоначальном расчете коэффициент устойчивости получится меньше единицы (в реальных условиях это невозможно), то необходимо расчетные значения и уточнить (увеличить) так, чтобы , т. е. найти характеристики грунта, соответствующие предельному состоянию откоса. Рекомендуется увеличить и на 2–3°, а принять равным и определить из формулы К_уст в табл. 1.3, подставив в нее К_уст=1:

,

где – сумма длин оснований отсеков от т. К до т. В (см. рис. 1.9).

Таблица 1.3

Расчет коэффициента устойчивости откоса насыпи

Номер отсека

Xi, м

cos βi

ωi, м2

ωi, м2

ωi0, м2

Qiн = ωi γн, кН

Qiн = ωI γн, кН

Qi0 = ωi0 γ0, кН

Qi = Qiн + Qiн + Qi0

Ni = Qi cos βi,кН

Fi = Ni fн, кН

Fi' = Ni fн, кН

Fi,0 = Ni f'0, кН

ℓi, м

Сi = ℓI cн, кН

Сi = ℓI cн, кН

Сi0 = ℓI c0, кН

Тсдв.i = Qi sin βi, кН

Туд.i = Qi sin βi, кН

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

1

х1

sin β1

cos β1

ω1

―

―

Q1,Н

―

―

Q1

N1

F1

―

―

ℓ1

С1

―

―

Тсдв.1

―

2

х2

sin β2

cos β2

ω2

―

―

Q2,Н

―

―

Q2

N2

F2

―

―

ℓ2

С2

―

―

Тсдв.2

―

3

х3

sin β3

cos β3

ω3

―

―

Q3,Н

―

―

Q3

N3

F3

―

―

ℓ3

С3

―

―

Тсдв.3

―

4

х4

sin β4

cos β4

ω4

―

―

Q4,Н

―

―

Q4

N4

F4

―

―

ℓ4

С4

―

―

Тсдв.4

―

5

х5

sin β5

cos β5

ω5

―

―

Q5,Н

―

―

Q5

N5

F5

―

―

ℓ5

С5

―

―

Тсдв.5

―

6

х6

sin β6

cos β6

ω6

ω6

―

Q6,Н

Q6,Н

―

Q6

N6

―

F6

―

ℓ6

―

С6

―

Тсдв.6

―

7

х7

sin β7

cos β7

ω7

ω7

―

Q7,Н

Q7,Н

―

Q7

N7

―

F7

―

ℓ7

―

С7

―

Тсдв.7

―

8

х8

sin β8

cos β8

ω8

ω8

ω8,0

Q8,Н

Q8,Н

Q8,0

Q8

N8

―

―

F8,0

ℓ8

―

―

С8,0

Тсдв.8

―

9

х9

sin β9

cos β9

ω9

ω9

ω9,0

Q9,Н

Q9,Н

Q9,0

Q9

N9

―

―

F9,0

ℓ9

―

―

С9,0

Тсдв.9

―

10

х10

sin β10

cos β10

ω10

ω10

ω10,0

Q10,Н

Q10,Н

Q10,0

Q10

N10

―

―

F10,0

ℓ10

―

―

С10,0

―

Туд.10

11

х11

sin β11

cos β11

―

ω11

ω11,0

―

Q11,Н

Q11,0

Q11

N'11

―

―

F11,0

ℓ11

―

―

С11,0

―

Т11д.i

Суммы

―

Σωi

―

―

―

―

―

―

ΣFi

ΣFi

ΣFi,0

―

ΣСi

ΣСi

ΣСi,0

ΣТсдв.i

ΣТуд.i

R₁= γ_н = f_н = c_н = I₀=

γ_н = f_н = c_н =

γ₀ = f₀ = c₀ =

Рис. 1.11. Расчетная схема откоса насыпи с бермой

Расчет устойчивости можно считать законченным, когда откос при измененном поперечном профиле насыпи будет иметь коэффициент К_уст = К_зад. В заключение студент должен высказать мнение о возможности применения для повышения устойчивости откосов пойменной насыпи других способов: контрбанкета из скальных и крупнообломочных грунтов, контрфорсов, подпорных стен разных конструкций, в том числе и из забивных или буронабивных свай. Предварительно рекомендуется изучить литературу [3, с. 364–371; 5, с. 314–319; 8, с. 14–21].

Контрольные вопросы

1. Почему пойменные насыпи проектируются индивидуально?

2. Какие параметры ветровых волн относятся к основным расчетным?

3. Какие четыре зоны по глубине воды можно выделить в приоткосной части водоема?

4. Какие две характеристики местных условий влияют на размеры высоты и длины волны?

5. Что учитывается при определении высоты укрепления откоса насыпи?

6. Какие характеристики откоса насыпи и волны влияют на высоту наката воды на откос?

7. В чем заключается расчет каменной наброски как укрепления откоса насыпи при воздействии волн?

8. Что определяется расчетом при укреплении откоса насыпи железобетонными плитами?

9. Какое назначение имеет обратный фильтр и из каких материалов он устраивается?

10. Что определяется расчетом устойчивости откоса насыпи?

11. Какие характеристики грунта вызывают силы сопротивления его сдвигу по поверхности смещения?

12. Как учитываются при расчете устойчивости насыпи нагрузки на нее от подвижного состава и верхнего строения пути?

13. Как изменяются расчетные характеристики грунта насыпи в ее нижней части, подвергшейся подтоплению поводковыми водами?

14. Что обозначает линия среднего уклона кривой депрессии I₀?

15. Какие силы вызывают сдвиг грунта откоса насыпи, природа этих сил?

16. Какие силы удерживают грунт от сдвига, природа этих сил?

17. Как оценивается устойчивость откоса насыпи?

18. Что такое «заданный коэффициент устойчивости»?

19. Как можно повысить устойчивость откоса насыпи?