2

Липецкий государственный технический университет

Кафедра автоматизированных систем управления

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

по Теории принятия решений

Двойственный симплекс-метод

Студент

Ключанских А.С

подпись, дата

фамилия, инициалы

Группа

АС-10

Принял

доцент

Корнеев А.М.

ученая степень, звание

подпись, дата

фамилия, инициалы

Липецк 2013

1. Задание

Проанализировать имеющуюся линейную модель на чувствительность, используя двойственный симплекс - метод.

Порядок выполнения работы:

1. Исходными данными взять результаты, посчитанные симплекс-методом.

2. Ввести новые ограничения и реализовать двойственный симплекс-метод.

3. Оценить активные, пассивные и избыточные ограничения.

2. Решение

Целевая функция имеет вид: .

А область ограничений задачи в стандартной форме имеет вид:

Найденное оптимальное решение в предыдущих практических работах:

.

Симплекс-таблица, полученная в практической работе №3 имеет вид:

Базис	B
	6	1	0	0	0	-1/7	1/7
	3	0	0	1	0	-9/14	1/7
	2	0	0	0	1	-8/7	1/7
	7	0	1	0	0	1/2	0
	c	0	0	0	0	30/7	5/7

1) Введем дополнительное ограничение:

Уравнение прямой имеет вид:

7x1-x2=7

Ограничение имеет вид:

7x1-x2<=7

Представим в канонической форме:

7x1-x2+x7=7

Выразим x2: x2=7-x5.

Выразим x1: x1=6+x5-x6

Формируем новую строку симплекс таблицы:

x5-x6+x7=-.

Базис	B
	6	1	0	0	0	-1/7	1/7	0
	3	0	0	1	0	-9/14	1/7	0
	2	0	0	0	1	-8/7	1/7	0
	7	0	1	0	0	1/2	0	0
	-7/2	0	0	0	0	13/4	-1	1
	100	0	0	0	0	30/7	5/7	0

Проверим полученный базисный план на оптимальность по условию оптимальности: В симплекс-таблице в столбце базисных переменных есть отрицательные элементы, значит данное базисное решение не оптимально.

Выбираем переменную, которая выводится из базиса. Находим строку, у которой самый большой по модулю отрицательный элемент .

Ведущая строка: .

Выбираем переменную, которая вводится в базис. Для элементов ведущей строки, которые меньше 0, находим .

Ведущий столбец: .

Перестроим симплекс-таблицу по правилам обычного симплекс-метода:

Базис	B
	11/2	1	0	0	0	9/28	0	1/7
	7/2	0	0	1	0	-5/28	0	1/7
	5/2	0	0	0	1	-19/28	0	1/7
	7	0	1	0	0	1/2	0	0
	7/2	0	0	0	0	-13/4	1	-1
	195/2	0	0	0	0	185/28	0	5/7

Проверим полученный базисный план на оптимальность по условию оптимальности: В симплекс-таблице в столбце базисных переменных нет отрицательных элементов, значит данное базисное решение оптимально.

Значение целевой функции ухудшилось по сравнению с исходным оптимальным решением, следовательно, дополнительное ограничение АКТИВНОЕ.

2) Введем дополнительное ограничение:

Уравнение прямой имеет вид:

x1-5x2=5

Ограничение имеет вид:

x1-5x2<=5

Представим в канонической форме:

x1-5x2+x7=5

Выразим x2: x2=7-x5.

Выразим x1: x1=6+x5-x6

Формируем новую строку симплекс таблицы:

x5-x6+x7=25

Базис	B
	6	1	0	0	0	-1/7	1/7	0
	3	0	0	1	0	-9/14	1/7	0
	2	0	0	0	1	-8/7	1/7	0
	7	0	1	0	0	1/2	0	0
	25	0	0	0	0	20/7	-5/14	1
	100	0	0	0	0	30/7	5/7	0

Проверим полученный базисный план на оптимальность по условию оптимальности: В симплекс-таблице в столбце базисных переменных нет отрицательных элементов, значит данное базисное решение оптимально.

Значение целевой функции не изменилось по сравнению с исходным оптимальным решением. С помощью графического способа можно убедиться, что оптимальное решение не принадлежит прямой, являющейся дополнительным ограничением, следовательно, дополнительное ограничение НЕАКТИВНОЕ.

3) Введем дополнительное ограничение:

Уравнение прямой имеет вид:

7x1-x2=

Ограничение имеет вид:

7x1-x2<=

Представим в канонической форме:

7x1-x2+x7=

Выразим x2: x2=7-x5.

Выразим x1: x1=6+x5-x6

Формируем новую строку симплекс таблицы:

x5-x6+x7=0

Базис	B
	6	1	0	0	0	-1/7	1/7	0
	3	0	0	1	0	-9/14	1/7	0
	2	0	0	0	1	-8/7	1/7	0
	7	0	1	0	0	1/2	0	0
	0	0	0	0	0	15/4	-1	1
	100	0	0	0	0	30/7	5/7	0

Проверим полученный базисный план на оптимальность по условию оптимальности: В симплекс-таблице в столбце базисных переменных нет отрицательных элементов, значит данное базисное решение оптимально.

Значение целевой функции не изменилось по сравнению с исходным оптимальным решением. С помощью графического способа можно убедиться, что оптимальное решение лежит на прямой, являющейся дополнительным ограничением, следовательно, дополнительное ограничение ИЗБЫТОЧНОЕ.