Липецкий государственный технический университет

Кафедра автоматизированных систем управления

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

по Теории принятия решений

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

Студент

Ключанских А.С

подпись, дата

фамилия, инициалы

Группа

АС-10

Принял

доцент

Корнеев А.М.

ученая степень, звание

подпись, дата

фамилия, инициалы

Липецк 2013

1. Задание

1. Решить задачу линейного программирования используя итерации симплекс-метода.

2. Построение исходной симплекс-таблицы.

3. Проверка полученного базисного плана на оптимальность по условию оптимальности.

4. Осуществление перехода к новому базисному плану.

5. Выполнение процедуры замены базиса.

6. Реализация алгоритма симплекс-метода.

2. Решение

Целевая функция имеет вид: .

А область ограничений задачи в стандартной форме имеет вид:

Найденное оптимальное решение в предыдущих практических работах:

.

Приведем исходную задачу к канонической форме:

Среди переменных задачи можно выделить базисные переменные: и не базисные: .

Итерация 0

Базис	B
	4	-1	1	1	0	0	0
	10	-1	2	0	1	0	0
	14	0	2	0	0	1	0
	56	7	2	0	0	0	1
	0	-5	-10	0	0	0	0

Проверим полученный базисный план на оптимальность по условию оптимальности: В симплекс-таблице есть отрицательные коэффициенты строки , значит данное ДБР не оптимально.

Для перехода к новому базисному плану из числа небазисных переменных с отрицательными значениями выбирается переменная, которая вводится в базис, это переменная , которой соответствует наибольшая по абсолютной величине отрицательная оценка.

Ведущий столбец: .

Выбираем переменную, которая выводится из базиса. Для элементов ведущего столбца, которые больше 0, находим .

Ведущая строка: .

Ведущий элемент: 1.

Воспользуемся следующими формулами:

Определим элементы строки

Определим элементы строки

Определим элементы строки

Элементы строки получаются делением ведущей строки на ведущий элемент:

Определим элементы строки f(x):

f(x)=0-

Получили:

Итерация 1

Базис	B
	2	1	0	-2	1	0	0
	6	2	0	-2	0	1	0
	48	9	0	-2	0	0	1
	4	-1	1	1	0	0	0
	40	-15	0	10	0	0	0

Проверим полученный базисный план на оптимальность по условию оптимальности: В симплекс-таблице есть отрицательные коэффициенты строки , значит данное ДБР не оптимально.

Для перехода к новому базисному плану из числа небазисных переменных с отрицательными значениями выбирается переменная, которая вводится в базис, это переменная , которой соответствует наибольшая по абсолютной величине отрицательная оценка.

Ведущий столбец: .

Выбираем переменную, которая выводится из базиса. Для элементов ведущего столбца, которые больше 0, находим .

Ведущая строка: .

Ведущий элемент: 1.

Выполняя аналогичные действия итерации 0,получим:

Итерация 2

Базис	B
	2	1	0	-2	1	0	0
	2	0	0	2	-2	1	0
	30	0	0	16	-9	0	1
	6	0	1	-1	1	0	0
	70	0	0	-20	15	0	0

Проверим полученный базисный план на оптимальность по условию оптимальности: В симплекс-таблице есть отрицательные коэффициенты строки , значит данное ДБР не оптимально.

Для перехода к новому базисному плану из числа небазисных переменных с отрицательными значениями выбирается переменная, которая вводится в базис, это переменная , которой соответствует наибольшая по абсолютной величине отрицательная оценка.

Ведущий столбец: .

Выбираем переменную, которая выводится из базиса. Для элементов ведущего столбца, которые больше 0, находим .

Ведущая строка: .

Ведущий элемент: 2.

Выполняя действия, аналогичные предыдущим итерациям, получим:

Итерация 3

Базис	B
	4	1	0	0	-1	1	0
	1	0	0	1	-1	1/2	0
	14	0	0	0	7	-8	1
	7	0	1	0	0	1/2	0
	90	0	0	0	-5	10	0

Проверим полученный базисный план на оптимальность по условию оптимальности: В симплекс-таблице есть отрицательные коэффициенты строки , значит данное ДБР не оптимально.

Для перехода к новому базисному плану из числа небазисных переменных с отрицательными значениями выбирается переменная, которая вводится в базис, это переменная , которой соответствует наибольшая по абсолютной величине отрицательная оценка.

Ведущий столбец: .

Выбираем переменную, которая выводится из базиса. Для элементов ведущего столбца, которые больше 0, находим .

Ведущая строка: .

Ведущий элемент: 7.

Выполняя действия, аналогичные предыдущим итерациям, получим:

Итерация 4

Базис	B
	6	1	0	0	0	-1/7	1/7
	3	0	0	1	0	-9/14	1/7
	2	0	0	0	1	-8/7	1/7
	7	0	1	0	0	1/2	0
	100	0	0	0	0	30/7	5/7

Проверим полученный базисный план на оптимальность по условию оптимальности: В симплекс-таблице все коэффициенты строки неотрицательные, значит данное ДБР оптимально.

Таким образом, .