МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Практическая работа №2

«Двойственная задача в ЛП»

по дисциплине

«Теория принятия решений»

Студент

Филатов А.А.

подпись, дата

фамилия, инициалы

Группа

АС-09

Принял

Корнеев А.М.

ученая степень, звание

подпись, дата

фамилия, инициалы

Липецк 2012

1. Задание

1. Осуществить переход к двойственной задаче.

2. Используя теоремы двойственности найти решение ЗЛП.

3. Выполнить анализ двойственных оценок.

4. Определение целесообразности включения в план нового изделия.

2. Решение

1) Осуществим переход к двойственной задаче:

Целевая функция имеет вид: .

А область ограничений задачи в стандартной форме имеет вид:

Найденное оптимальное решение в практической работе №1:

Запишем двойственную задачу:

2) Используя теоремы двойственности найдем решение данной ЗЛП:

.

.

.

3) Выполним анализ двойственных оценок:

Двойственные оценки являются мерой дефицитности ресурса.

– наиболее дефицитный ресурс,

– менее дефицитный ресурс,

– не дефицитный ресурс,

– не дефицитный ресурс.

Величина двойственной оценки ресурса также показывает, на сколько возросло бы максимальное значение целевой функции, если бы объем данного ресурса увеличился на единицу: .

– увеличение объема данного ресурса на единицу даст наибольший прирост целевой функции,

– увеличение объема данного ресурса на единицу даст прирост целевой функции,

– увеличение объема данного ресурса на единицу не даст прироста целевой функции,

– увеличение объема данного ресурса на единицу не даст прироста целевой функции.

4) Определим целесообразность включения в план нового изделия:

Пример 1:

Определим целесообразность включения в план нового изделия x₃ с прибылью от реализации единицы этого изделия денежных единиц, если затраты ресурсов на единицу изделия составляют: , , , .

Следовательно, изделие x₃ выгодно для включения в план, т.к. затраты на производство единицы изделия меньше прибыли от реализации этого изделия.

Пример 2:

Определим целесообразность включения в план нового изделия x₃ с прибылью от реализации единицы этого изделия денежных единиц, если затраты ресурсов на единицу изделия составляют: , , , .

.

Следовательно, изделие x₃ невыгодно для включения в план, т.к. затраты на производство единицы изделия больше прибыли от реализации этого изделия.