Лабораторная работа №9 Вариант 10
.doc
Липецкий государственный технический университет
Кафедра автоматизированных систем управления
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9
по Теории принятия решений
Метод Мака
|
|
Студент |
|
|
|
Ключанских А.С |
|
||||||||
|
|
|
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
|
||||||||
|
|
Группа |
|
АС-10 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Принял |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
доцент |
|
|
|
Корнеев А.М. |
|
||||||||
|
|
ученая степень, звание |
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
|
||||||||
Липецк 2013
1. Задание
Найти оптимальное распределение работников по заданным работам.
Из приложения 3 выбрать свой вариант.
Решить задачу о назначениях:
1) методом Мака.
2. Решение
|
Вариант 10 |
Работы |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
Работники |
|
3 |
3 |
10 |
7 |
4 |
|
|
5 |
9 |
3 |
8 |
4 |
|
|
|
6 |
3 |
10 |
4 |
5 |
|
|
|
3 |
7 |
10 |
6 |
9 |
|
|
|
5 |
3 |
7 |
9 |
11 |
|
Алгоритм:
-
Разделить множество столбцов на А и A', где
А – выбранное множество,
A' – невыбранное
В начале вычислений и при переходе от циклов к началу выбранных
столбцов нет; все столбцы относятся к A'.
Выбрать из множества A' столбец, содержащий более одного подчеркнутого элемента, перевести этот столбец из A' в А.
Подчеркнутый элемент – минимальный элемент в строке.
Примечание: перед первым шагом алгоритма множество А всегда является пустым.
-
Если подчеркнутый элемент находится в множестве А, найти в каждой строке разность между минимальным подчеркнутым и минимальным неподчеркнутым элементами. Из всех найденных разностей выбрать минимальную.
-
Увеличить все элементы матрицы А на выбранную на 2-м шаге минимальную разность.
-
В строке с минимальной разностью отметить пунктиром минимальный неподчеркнутый элемент
-
Столбец, содержащий отмеченный пунктиром элемент
,
перенести в множество С.
Если в С более 2-х неподчеркнутых элементов(если есть еще подчеркнутые элементы), то перенести С из A' в А и перейти ко 2-му шагу. Иначе, перейти к 6-му шагу.
-
Отмеченный пунктиром элемент
подчеркнуть (
меняется
на
). -
Найти исходный подчеркнутый элемент в строке с минимальной разностью (в той строке, где
)
и убрать подчеркивание (
меняется на
).
Обозначить столбец с элементом
D. -
Если D не содержит других подчеркнутых элементов, он должен содержать элементы, отмеченные пунктиром. Обозначить этот элемент
и
перейти к 6-му шагу.
Если D содержит еще 1 подчеркнутый элемент, то полностью подчеркнутые элементы образуют новый базис. В этом случае перейти к 1-му шагу.
1) Решим задачу о назначениях методом Мака.
Разность
|
3 |
3 |
10 |
7 |
4 |
0 |
|
5 |
9 |
3 |
8 |
4 |
|
|
6 |
3 |
10 |
4 |
5 |
|
|
3 |
7 |
10 |
6 |
9 |
3 |
|
5 |
3 |
7 |
9 |
11 |
|
A
1)Подчеркиваем min элементы в каждой строке.
2)Заносим в множество А один столбец, в котором подчеркнутых элементов больше одного.
3)Находим разность между мин. подчеркнутыми элементами,находящимися в А и неподчеркнутыми элементами.
4)увеличиваем множество А на минимальную разность
|
3 |
_3_ |
10 |
7 |
4 |
|
|
5 |
9 |
3 |
8 |
4 |
|
|
6 |
3 |
10 |
4 |
5 |
|
|
3 |
7 |
10 |
6 |
9 |
|
|
5 |
3 |
7 |
9 |
11 |
|
A С
|
3 |
_3_ |
10 |
7 |
4 |
1 |
|
5 |
9 |
3 |
8 |
4 |
|
|
6 |
3 |
10 |
4 |
5 |
1 |
|
3 |
7 |
10 |
6 |
9 |
3 |
|
5 |
3 |
7 |
9 |
11 |
4 |
A А
6)В строке с min разностью отметим пунктиром min неподчеркнутый элемент.
7)Столбец с этим элементом поместим в множество C
8)тк в С есть еще подчеркнутые элементы, то поместим столбец С в множество А и перейдем к 3 шагу.
|
4 |
_4_ |
10 |
7 |
_4_ |
|
|
6 |
10 |
3 |
8 |
4 |
|
|
7 |
4 |
10 |
4 |
5 |
|
|
4 |
8 |
10 |
6 |
9 |
|
|
6 |
4 |
7 |
9 |
11 |
|
A А С
9) В строке с минимальной разностью (в первой) подчеркнем пунктиром минимальный неподчеркнутый элемент.
10) Поместим столбец с этим элементом в множество С. В этом столбце только 1 подчеркнутый элемент, поэтому подчеркиваем его сплошной линией и убираем подчеркивание с подчеркнутых элементов множества А первой строки. Соответствующие столбцы множества А поместим в множество D
|
4 |
4 |
10 |
7 |
4 |
|
|
6 |
10 |
3 |
8 |
4 |
|
|
7 |
4 |
10 |
4 |
5 |
|
|
4 |
8 |
10 |
6 |
9 |
|
|
6 |
4 |
7 |
9 |
11 |
|
A А С
D D
Во втором столбце больше чем 1 подчеркнутый элемент, значит переходим к самому началу алгоритма, опустошаем множество А и заполняем его заново. Далее все по аналогии, пока в столбце, находящемся в множестве D не будет ровно 1 подчеркнутого элемента и не будет получен допустимый план
Разность
|
4 |
4 |
10 |
7 |
4 |
|
|
6 |
10 |
3 |
8 |
4 |
|
|
7 |
4 |
10 |
4 |
5 |
0 |
|
4 |
8 |
10 |
6 |
9 |
|
|
6 |
4 |
7 |
9 |
11 |
2 |
А
Остальные действия выполняются аналогично по алгоритму.
|
4 |
4 |
10 |
7 |
4 |
|
|
6 |
10 |
3 |
8 |
4 |
|
|
7 |
4 |
10 |
_4_ |
5 |
0 |
|
4 |
8 |
10 |
6 |
9 |
|
|
6 |
4 |
7 |
9 |
11 |
2 |
А С
|
4 |
4 |
10 |
7 |
4 |
|
|
6 |
10 |
3 |
8 |
4 |
|
|
7 |
4 |
10 |
4 |
5 |
0 |
|
4 |
8 |
10 |
6 |
9 |
|
|
6 |
4 |
7 |
9 |
11 |
2 |
А
D
В множестве D всего 1 подчеркнутый элемент, оптимальный план получен.
Таким образом, окончательно:
|
3 |
3 |
10 |
7 |
4 |
|
|
5 |
9 |
3 |
8 |
4 |
|
|
6 |
3 |
10 |
4 |
5 |
|
|
3 |
7 |
10 |
6 |
9 |
|
|
5 |
3 |
7 |
9 |
11 |
|
Значение функции:
.