3.2.1 Пропорциональное (усилительное) звено

Типовое уравнение взаимосвязи выходного и входного сигналов пропорционального звена является алгебраическим:

y(t) = k х(t) .

П Ф пропорционального звена имеет вид

Аналитическое выражение вектора АФХ этого звена W(jω) = k , из которого видно, что ПФ не зависит от частоты входного сигнала.

A(ω) = k; φ(ω) = arctg 0 = 0; L(ω) = 20 lg k.

Рисунок 3.1 – Частотные и временные характеристики пропорционального звена

Поскольку АФХ пропорционального звена не зависит от частоты ω, годограф ее вектора лежит на действительной полуоси комплексной плоскости на расстоянии k от начала координат (рис.3.1).Пропорциональное звено мгновенно (без инерции) реагирует на возмущающее воздействие. По типовой кривой разгона видно, что выходной сигнал пропорционален входному и ордината выходного сигнала равна коэффициенту пропорциональности k.

3.2.2 Астатическое (интегрирующее ) звено

Типовое дифференциальное уравнение этого звена имеет вид

О ператорная форма записи дифференциального уравнения

Т р у (р) = k х(р).

П ередаточная функция имеет вид

И з ПФ путем замены р = jω получается аналитическое выражение вектора АФЧХ астатического звена:

При изменении частоты ω от 0 до ∞ конец вектора АФЧХ перемещается по отрицательной мнимой полуоси комплексной плоскости, т.к. действительная часть вектора АФЧХ равна нулю.

По кривой разгона видно, что объект, аппроксимируемый астатическим звеном, не обладает свойством самовыравнивания.

По кривой разгона можно определить коэффициент постоянную времени Т в ПФ астатического звена:

Т = 1/ tgα = ctgα .

Рисунок 3.2 – Частотные и временные характеристики астатического звена

Примером реализации астатического ТДЗ является бункер накопитель в технологической цепи производства. Объекты, которые описываются астатическим (интегрирующим) звеном, называют астатическими. Такие объекты не обладают свойством самовыравнивания.

3.2.3 Дифференцирующее звено

Д ифференциальное уравнение дифференцирующего звена имеет вид

Операторная форма записи этого уравнения

ПФ дифференцирующего звена имеет вид

А налитическое выражение вектора АФЧХ такого звена

Годограф этого звена показан на (рис.3.3). Конец вектора АФЧХ перемещается из начала координат по положительной мнимой полуоси, уходя при ω=∞ в бесконечность. Типовая кривая разгона дифференцирующего звена своеобразна: выходной сигнал пропорционален первой производной входного сигнала, т.е. тангенсу угла наклона вектора АФЧХ. В момент подачи входного воздействия этот угол равен +90⁰, а tg(+90⁰) = +∞, но далее входное воздействие устанавливается равным единице, при этом угол наклона становится равным -90⁰, а tg(-90⁰⁾ = - ∞. Следовательно, выходной сигнал в момент подачи входного воздействия принимает значение +∞. Тут же из +∞ вычитается - ∞ и выходной сигнал возвращается в исходное нулевое состояние.

Рисунок 3.3 – Частотные и временные характеристики дифференцирующего звена

Примером реализации дифференцирующего звена может быть электрическая RС цепь, состоящая из конденсатора и резистора.