Приведённые сила или момент силы

К звену приведения прикладываются приведённые параметры.

Приведённая сила F_пр , приведённый момент силы M_пр - это условные сила или момент силы, которые будучи приложены к звену приведения развивают мощность N_пр, равную сумме мощностей ΣN_i , развиваемых приводимыми силами или моментами сил.

Приведённая сила F_пр

(9.2)

Приведённый момент силы M_пр

(9.3)

Приведённая масса т_пр

Это условная масса, сосредоточенная в точке приведения, кинетическая энергия T_пр которой равняется сумме ΣТ_i кинетических энергий всех звеньев.

(9.4)

Приведённый момент инерции I_пр

Кинетическая энергия звена с приведённым моментом инерции I_пр должна равняться сумме кинетических энергий звеньев механизма.

(9.5)

В формулах (9.2) – (9.5):

-скорость точки приведения; -угловая скорость звена приведения; -величина приводимой силы; -момент силы, приложенный к i-ому звену; -величина скорости точки приложения силы ; -угловая скорость i-го звена; -угол между векторами и ; -масса i-го звена; - момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс.

Пример 9.1

Для кривошипно-ползунного механизма найти приведённую к оси шарнира А силу F_пр , перпендикулярную ОА, и приведённую массу m_пр .

Дано: ω₁=20 с^-1, F3 =1000Н, OA=65мм, АВ=320мм, АS₂=60мм, m₂=0,4кг, m₃=0,5кг, I₂=6 10^-3 кг м², I₁=12 10^-3 кг м² _.

Решение:

1. Построим план скоростей в масштабе μ_V= .

V_А = ω₁ · OA=

2. Приведённая сила. Определяем по формуле (9.2)

Здесь

3. Приведённая масса. Определяем по формуле (9.4)

Здесь:

Тогда

=

Уравнения движения звена приведения.

1. Уравнение движения в форме моментов (уравнения Лагранжа 2-го рода):

(9.6)

где - приведённый момент движущих сил;

- приведённый момент сил сопротивления.

Если =const, что имеет место в механизмах с постоянным придаточным отношением, то

(9.7)

2. Уравнение движения в форме закона изменения кинетической энергии:

(9.8)

Если =const , то

(9.9)

Введём обозначения:

- работа приведенных движущих сил на заданном перемещении;

- работа приведенных сил сопротивления на том же перемещении;

- кинетическая энергия, которой обладает механизм в i-ом положении;

- кинетическая энергия, которой обладает механизм в начальном положении;

- избыточная работа;

Уравнение (9.8) примет вид:

(9.10)

или (9.11)

Из уравнения (9.10) получим значение угловой скорости звена приведения в i-ом положении:

(9.12)

Если =const, то

(9.13)

Здесь (9.12) и (9.13) – истинные законы движения ведущего звена.