4.2. Лабораторный практикум (планы семинарских и практических занятий)

Тема 1. Дифференциальное исчисление

Цель занятий – раскрыть одну из фундаментальных операций над функциями и возможности дифференциального исчисления, дать практические навыки техники дифференцирования и приемов построения графиков.

План

1. Задачи, приводящие к понятию производной.

2. Определение производной. Таблица производных. Правила дифференцирования. Производные высших порядков.

3. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Ферма, Ролля, Лагранжа.

4. Асимптоты и их виды. Исследование функции и построение графиков.

5. Дифференциал функции, его свойства и приложения.

Тема 2 Интегральное исчисление.

Цель занятий - дать практические навыки вычисления неопределенных и определенных интегралов, показать возможности использования понятия определенного интеграла для решения практических задач..

План

1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла..

2. Таблица неопределенных интегралов.

3. Свойства неопределенного интеграла.

4. Методы интегрирования.

5. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральной суммы и как приращение первообразной.

6. Свойства определенного интеграла.

7. Особенности замены переменной в определенном интеграле и интегрирования по частям.

8. Несобственные интегралы.

9. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

10. Приближенные методы вычисления определенных интегралов.

Тема 3. Комплексные числа.

Цель занятия - дать понятие комплексного числа, операции с комплексными числами, возможности применения комплексных чисел.

План

1. Определение и изображение комплексных чисел.

2. Операции над комплексными числами в алгебраической форме.

3. Тригонометрическая форма комплексного числа.

4. Формулы Муавра.

5. Показательная форма комплексного числа.

6. Понятие о функциях комплексного переменного.

Тема 4. Дифференциальные уравнения

Цель занятий – дать практические описания различных процессов с помощью дифференциальных уравнений и методов их решения.

План

1. Определение и классификация дифференциальных уравнений.

2. Общее и частное решения. Задача Коши.

3. Дифференциальные уравнения 1 порядка. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Линейные однородные и неоднородные уравнения. Уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.

4. Дифференциальные уравнения 2 порядка ( допускающие понижение порядка, линейные с постоянными коэффициентами - однородные и неоднородные).

5. Приложения дифференциальных уравнений к решению практических задач.

Тема 5. Ряды

Цель занятий - изучение видов и классификаций рядов. Овладение методикой определения сходимости числовых и степенных рядов. Изучение возможностей применения степенных и числовых рядов в решении практических задач сервиса.

План

1. Определение числового знакоположительного ряда.

2. Изучение необходимого и достаточных признаков сходимости: признака сравнения, Даламбера, Коши.

3. Определение знакочередующегося ряда. Признак сходимости Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

4. Понятие о функциональном ряде. Область сходимости функционального ряда.

5. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус, интервал и область сходимости.

6. Приложения степенных рядов.