Вопросы к экзаменам

1. Виды неопределенностей. Раскрытие неопределенностей.

2. Первый и второй замечательные пределы.

3. Производные и дифференциалы высших порядков. Экономический смысл производной.

4. Дифференцирование сложной функции, заданной неявно, логарифмическое дифференцирование.

5. Касательная и нормаль к плоской кривой.

6. Основные свойства дифференцируемых функций. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа.

7. Правило Лопиталя.

8. Признаки возрастания и убывания функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума.

9. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

10. Асимптоты графика функции.

11. Дифференциал, его свойства и приложения.

12. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции.

13. Частное и полное приращение функции нескольких переменных. Частные производные.

14. Полный дифференциал функции нескольких переменных, его использование в приближенных вычислениях.

15. Частные производные высших порядков.

16. Производная по направлению. Градиент.

17. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия.

18. Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов.

19. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.

20. Основные методы интегрирования: метод разложения, замены переменной и интегрирования по частям.

21. Интегрирование рациональных дробей.

22. Интегрирование иррациональных выражений.

23. Интегрирование тригонометрических функций.

24. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

25. Определенный интеграл как функция верхнего предела.

26. Формула Ньютона-Лейбница.

27. Метод подстановки и интегрирование по частям в определенном интеграле.

28. Несобственные интегралы.

29. Вычисление площадей плоских фигур.

30. Вычисление объемов тел вращения.

31. Вычисление длины дуги плоской кривой.

32. Вычисление поверхности тела вращения.

33. Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости.

34. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признак сравнения, Даламбера, радиакальный и интегральный признак Коши.

35. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

36. Абсолютная и условная сходимость ряда.

37. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость.

38. Степенные ряды. Радиус, интервал и область сходимости.

39. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функции в степенной ряд.

40. Вычисление значений функций с помощью степенного ряда.

41. Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов.

42. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.

43. Основные понятия теории вероятностей. Классификация событий.

44. Алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей.

45. Классическое и статистическое определение вероятности.

46. Формулы комбинаторики.

47. Теорема сложения совместных и несовместных событий. Следствия.

48. Зависимые и независимые события. Условная вероятность.

49. Теорема умножения вероятностей. Следствия.

50. Формула полной вероятности.

51. Формула проверки гипотез Байеса.

52. Повторение независимых испытаний. Схема Бернулли.

53. Формула Пуассона.

54. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

55. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Следствия.

56. Понятие случайной величины. Классификация случайных величин.

57. Дискретные случайные величины. Закон распределения.

58. Операции над случайными величинами.

59. Характеристики дискретной случайной величины и их свойства.

60. Непрерывная случайная величина. Функция распределения. Плотность вероятности.

61. Характеристики непрерывной случайной величины.

62. Биноминальное распределение и распределение Пуассона.

63. Нормальный закон распределения. Правило 3-х сигм.

64. Совместное распределение двух случайных величин. Одномерное и двумерное распределения.

65. Условное распределение. Ковариация и коэффициент корреляции.

66. Принцип практической уверенности. Уровень значимости.

67. Лемма Чебышева и неравенство Чебышева.

68. Теорема Чебышева, ее следствие.

69. Центральная предельная теорема Ляпунова.

70. Цепи Маркова. Матрица переходных вероятностей и вектор вероятностей состояний.

71. Однородная цепь Маркова.

72. Стационарное распределение в цепи Маркова.

73. Элементы теории случайных процессов.

74. Простейший поток событий. Формула Пуассона.

75. Основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационный ряд.

76. Графическое изображение вариационного ряда. Полигон и гистограмма.

77. Эмпирическая функция распределения.

78. Характеристики вариационного ряда и их свойства.

79. Требования, предъявляемые к статистической оценке.

80. Методы нахождения точечных оценок.

81. Понятие доверительной вероятности и доверительного интервала.

82. Доверительный интервал для неизвестной вероятности.

83. Доверительный интервал для генеральной средней при известной и неизвестной дисперсии.

84. Доверительный интервал для генеральной дисперсии.

85. Односторонние доверительные интервалы.

86. Законы распределения и критерии согласия.

87. Критерий согласия теоретического и статистического распределений.

88. Статистическая проверка гипотез о равенстве двух средних, о равенстве долей признака, о числовом значении дисперсии.

89. Основы дисперсионного анализа.

90. Корреляционные таблицы и корреляционные зависимости.

91. Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа.

92. Линейная парная регрессия.

93. Коэффициент корреляции и его свойства.

94. Нелинейные корреляционные зависимости. Корреляционное отношение.

95. Уравнения нелинейной регрессии. Метод линеаризации.

96. Понятие о множественной корреляции.