Контрольная работа № 3

Вариант первый.

1. В партии из 100 ламп имеется 30 бракованных. Наудачу отбираются 3 лампы. Найти вероятность того, что: 1) все 3 отобранные лампы бракованные; 2) среди отобранных ламп имеется одна бракованная.

2. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием I и 20% -заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; болезни I - 0,8 и болезни М - 0,9. Больной, поступивший в больницу был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

3. Стрелок поражает мишень с одинаковой вероятностью 2/3 в каждом выстреле. Сделано три выстрела. Дискретная случайная величина X- число попаданий в мишень. Найти закон распределения данной дискретной случайной величины X, а так же числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение) этой случайной величины и построить многоугольник распределения.

4. По данным значениям величин x_i и y_i , предполагая наличие линейной зависимости между ними, установить тесноту этой связи, вычислив выборочный коэффициент корреляции, а также найти уравнение линейной регрессии Y на X _. Построить график вычисленной линейной зависимости и эмпирических точек.

xi	1,0	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
yi	17,0	21,5	22,0	23,8	25,0	26,5

Вариант второй

1. В пачке из 12 общих тетрадей имеется 7 тетрадей в клетку и 5 линейку. Наугад отобрано 6 тетрадей. Найти вероятность того, что:1) среди них будет одинаковое количество тетрадей в клетку и в линейку; 2) среди них будут тетради только в клетку.

2. В ящике сложены детали: 16 деталей с первого участка, 24 со второго и 20 с третьего. Вероятность того, что деталь, изготовленная на втором участке, отличного качества, равна 0,6 а для деталей ,изготовленных на первом и третьем участках, эти вероятности равны 0,8. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь окажется отличного качества.

3. Брошены три монеты. Дискретная случайная величина X - число выпадения герба при бросании трех монет. Найти закон распределения данной дискретной случайной величины X, а так же числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение) этой случайной величины и построить многоугольник распределения.

4. По данным значениям величин x_i и y_i , предполагая наличие линейной зависимости между ними, установить тесноту этой связи, вычислив выборочный коэффициент корреляции, а также найти уравнение линейной регрессии Y на X _. Построить график вычисленной линейной зависимости и эмпирических точек.

xi	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
yi	0,9	1,8	2,1	2,9	3,3	3,4

Вариант третий

1. В коробке имеется 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу вынуты 2 изделия. Найти вероятность того, что среди вынутых изделий: 1) одно окрашенное; 2) оба окрашенных.

2. В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой урне 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны наудачу вынимают 3 шара опускают во вторую урну. После этого из второй урны наудачу вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все вынутые из второй урны шары - белые.

3. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы в течении определенного периода времени для первого элемента равна 0,8; для второго - 0,6; для третьего -- 0,5. Дискретная случайная величина X - число элементов устройства, безотказно работающих в течении данного периода времени. Найти закон распределения данной дискретной случайной величины X, а так же числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение) этой случайной величины и построить многоугольник распределения.

4. По данным значениям величин x_i и y_i , предполагая наличие линейной зависимости между ними, установить тесноту этой связи, вычислив выборочный коэффициент корреляции, а также найти уравнение линейной регрессии Y на X _. Построить график вычисленной линейной зависимости и эмпирических точек.

xi	0,2	0,6	1,0	1,4	1,8	2,2
yi	4,5	8,5	11,0	12,8	17,0	18,0

Вариант четвертый

1. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди вынутых деталей: 1) нет бракованных; 2) нет годных.

2. В первом ящике имеются 8 белых и 6 чёрных шаров, а во втором 10 белых и 4 чёрных. Наугад выбирают ящик и шар. Известно, что вынутый шар чёрный. Найти вероятность того, что был выбран первый ящик.

3. В урне 4 белых и 8 черных шаров. Вынули два шара. Дискретная случайная величина X- число вынутых белых шаров. Найти закон распределения данной дискретной случайной величины X, а так же числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение) этой случайной величины и построить многоугольник распределения.

4. По данным значениям величин x_i и y_i , предполагая наличие линейной зависимости между ними, установить тесноту этой связи, вычислив выборочный коэффициент корреляции, а также найти уравнение линейной регрессии Y на X _. Построить график вычисленной линейной зависимости и эмпирических точек.

xi	2	4	6	8	10	12
yi	3,2	7,8	11,2	13,0	19,1	23,6

Вариант пятый

1. В ящике 30 исправных предохранителей и 5 с дефектами. Необходимо заменить 3 предохранителя, которые выбираются наудачу их ящика. Найти вероятность того, что: 1) все 3 выбранных предохранителя исправны; 2) один предохранитель оказался с дефектом.

2. Из двух близнецов первым родился мальчик. Какова вероятность того, что вторым тоже родится мальчик, если среди близнецов вероятность рождения двух мальчиков равна p, а вероятность рождения двух девочек равна q, а для разнополых близнецов вероятность родиться первым для обоих полов одинакова?

3. Брошено три игральных кости. Дискретная случайная величина X— число появления шестерки. Найти закон распределения данной дискретной случайной величины X, а так же числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение) этой случайной величины и построить многоугольник распределения.

4. По данным значениям величин x_i и y_i , предполагая наличие линейной зависимости между ними, установить тесноту этой связи, вычислив выборочный коэффициент корреляции, а также найти уравнение линейной регрессии Y на X _. Построить график вычисленной линейной зависимости и эмпирических точек.

xi	-0,2	0,3	0,6	0,9	1,1	1,4
yi	-0,3	0,5	0,8	2,0	2,1	3,1

Вариант щестой

1. В урне находятся 3 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что: 1) вынутый наудачу шар белый; 2)вынутый наудачу шар черный; 3) вынутый наудачу шар желтый; 4)вынутый наудачу шар красный; 5) среди двух вынутых наудачу шаров один будет белым.

2. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 -с вероятностью 0,7; 4 - с вероятностью 0,6 и 2 - с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок не попал в мишень. К какой группе вероятнее всего принадлежал этот стрелок? (Найти условные вероятности всех-гипотез).

3. Вероятность того, что саженец груши приживется равна 0,8; яблони - 0,9. Куплено два саженца груши и один - яблони. Дискретная случайная величинаX-число прижившихся саженцев. Найти закон распределения данной дискретной случайной величины X, а так же числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение) этой случайной величины и построить многоугольник распределения.

4. По данным значениям величин x_i и y_i , предполагая наличие линейной зависимости между ними, установить тесноту этой связи, вычислив выборочный коэффициент корреляции, а также найти уравнение линейной регрессии Y на X _. Построить график вычисленной линейной зависимости и эмпирических точек.

xi	0,5	1,0	2,0	2,7	3,5	4,0
yi	3,8	5,8	6,9	9,8	10,3	13,1

Вариант седьмой

1. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наугад отобрано 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов: 1) 5 отличников; 2) 8 отличников.

2. При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой крови можно перелить кровь только первой группы. Среди населения города 33,7% имеют первую группу крови, 37,5% - вторую, 20,9% - третью, 7,9% - четвертую. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.

3. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5, для второго - 0,4. Дискретная случайная величина X – число попаданий в мишень. Найти закон распределения данной дискретной случайной величины X, а так же числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение) этой случайной величины и построить многоугольник распределения.

4. По данным значениям величин x_i и y_i , предполагая наличие линейной зависимости между ними, установить тесноту этой связи, вычислив выборочный коэффициент корреляции, а также найти уравнение линейной регрессии Y на X _. Построить график вычисленной линейной зависимости и эмпирических точек.

xi	-3	-2	-1	0,1	1	2
yi	11,2	3,9	0,8	-5,1	-5,7	-10,1

Вариант восьмой

1. В урне находятся 12 белых и 8 красных шаров. Найти вероятность того, что: 1) среди двух вынутых наудачу шаров будет один белый шар; 2) среди вынутых наудачу 8 шаров будет 3 красных.

2. На двух автоматах производятся одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата втрое больше производительности второго. Первый автомат в среднем производит 80% деталей первого сорта, а второй - 90%. Взятая наудачу с конвейера деталь оказалась первого сорта. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

3. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобрано три детали. Дискретная случайная величина X – число стандартных деталей среди отобранных. Найти закон распределения данной дискретной случайной величины X, а так же числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение) этой случайной величины и построить многоугольник распределения.

4. По данным значениям величин x_i и y_i , предполагая наличие линейной зависимости между ними, установить тесноту этой связи, вычислив выборочный коэффициент корреляции, а также найти уравнение линейной регрессии Y на X _. Построить график вычисленной линейной зависимости и эмпирических точек.

xi	0,3	0,8	1,2	1,7	2,2	2,7
yi	0,7	1,7	1,6	3,1	3,3	4,6

Вариант девятый

1. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. Наудачу отбираются 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных будет: 1)3 женщины; 2) 6 мужчин.

2. Агентство по страхованию автомобилей разделяет водителей по трем классам: класс H₁, (мало рискует), класс H₂ (рискует средне), класс H₃ (рискует сильно). Агентство предполагает, что из всех водителей, застраховавших автомобили, 30% принадлежат к кассу H₁ 50% - к классу H₂, 20% - к классу H₃. Вероятность того, что в течение года водитель класса H₁, попадет в хотя бы одну аварию, равна 0,01; для водителя класса H₂ - 0,02; для водителя класса H₃ - 0,08. Некоторый водитель страхует свою машину и в течение года попадает в аварию. Найти вероятность того, что этот водитель принадлежит классу: 1)H₁; 2)H₂; 3)H₃.

3. Улов состоит из 60 рыб, среди которых 10 имеют вес, меньший требуемого. Наугад отобрано пять экземпляров. Дискретная случайная величина X - число отобранных рыб, имеющих вес меньше требуемого. Найти закон распределения данной дискретной случайной величины X, а так же числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение) этой случайной величины и построить многоугольник распределения.

4. По данным значениям величин x_i и y_i , предполагая наличие линейной зависимости между ними, установить тесноту этой связи, вычислив выборочный коэффициент корреляции, а также найти уравнение линейной регрессии Y на X _. Построить график вычисленной линейной зависимости и эмпирических точек.

xi	1,1	1,3	1,5	1,6	1,9	2,1
yi	2,6	5,0	5,4	6,1	6,6	7,9

Вариант десятый

1. Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства случайным образом включаются 2 элемента. Найти вероятность того, что: 1) включенными окажутся неизношенные элементы; 2) включатся один изношенный и один неизношенный

2. Имеются три партии деталей по 30 штук в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 30, 25 и 20. Из произвольно выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию, а затем вторично наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найдите вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

3. На пути движения лосося к месту нереста находится 4 шлюза. Вероятность прохода лосося через каждый шлюз равна 3/5. Дискретная случайная величина X -- число шлюзов, пройденных лососем до первого задержания у шлюза. Найти закон распределения данной дискретной случайной величины X, а так же числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение) этой случайной величины и построить многоугольник распределения.

4. По данным значениям величин x_i и y_i , предполагая наличие линейной зависимости между ними, установить тесноту этой связи, вычислив выборочный коэффициент корреляции, а также найти уравнение линейной регрессии Y на X _. Построить график вычисленной линейной зависимости и эмпирических точек.

xi	1,0	1,1	1,3	1,5	1,6	1,7
yi	16,5	21,5	22,0	24,0	24,5	27,0