§10. Варианты контрольных работ Контрольная работа № 1

Вариант первый.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Найти уравнение касательной к кривой , которая перпендикулярна прямой 3y-x+3=0. Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию y=x²(x-1)² и схематично построить ее график.

Вариант второй.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Составить уравнение касательной к графику функций y= , проведенной перпендикулярно прямой , проходящей через точки А(1;1) и В(3;-1). Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант третий.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину параболы y=2x² +6x+4 перпендикулярно прямой x=-3 . Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант четвертый.

1. Найти предел:

2. Найти производную функции: .

3. Составить уравнение касательной к графику функций y= , проведенной в точках пересечения его с прямыми x=1 и x=-1. Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант пятый.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Составить уравнения прямой, параллельно касательной к графику , проведенной в точке, которая является вершиной параболы y=x²+4x+5. Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант шестой.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Составить уравнения касательных к гиперболе , перпендикулярно прямой . Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант седьмой.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции:

3. Составить уравнения касательных к графику функции , параллельно прямой, проходящей через точки A(1;-2) и B(-1;3) Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант восьмой.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Найти уравнение касательной к параболе проходящей через левую точку пересечения параболы с прямой . Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант девятый.

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Составить уравнения касательных к графику функции , проведенной перпендикулярно прямой, проходящей через точки и . Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Вариант десятый

1. Найти предел: .

2. Найти производную функции: .

3. Составить уравнения прямой, проходящей через точку , перпендикулярно касательной к графику функции , проведенной через точку пересечения его с осью абсцисс. Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

Контрольная работа № 2

Вариант первый.

4. Найти неопределенный интеграл:

5. Вычислить определенный интеграл:

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: , , . Сделать чертеж.

7. Исследовать сходимость ряда:

Вариант второй.

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: , . Сделать чертеж.

4. Исследовать сходимость ряда:

Вариант третий.

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , . Сделать чертеж.

4. Исследовать сходимость ряда по признаку сравнения:

Вариант четвертый.

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , . Сделать чертеж.

4. Определить интервал сходимости ряда:

Вариант пятый.

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , . Сделать чертеж.

3. Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера: .

Вариант шестой.

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , . Сделать чертеж.

   4. Определить интервал сходимости ряда:

Вариант седьмой.

1. Найти неопределенный интеграл:

.

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , , . Сделать чертеж.

4. Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера:

Вариант восьмой.

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , . Сделать чертеж.

4. Разложить в ряд Маклорена функцию: ln(1+x)

Вариант девятый.

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , . Сделать чертеж.

4. Разложить в ряд Тейлора .

Вариант десятый.

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , . Сделать чертеж.

4. Написать три первые члена ряда Маклорена для функции .