Дифракційна гратка
Як видно з умови (4.54), напрямок кожного дифракційного максимуму при дифракції на щілині залежить від довжини хвилі світла. Тому при взаємодії немонохроматичного світла (наприклад, білого), яке має в своєму складі хвилі з різними довжинами , воно розкладається в спектр, у якому кожній довжині хвилі відповідає свій напрямок. Після розкладання в спектр білого світла і його проектування на екран на місці кожного дифракційного максимуму (крім центрального) утворюється різнокольорова смужка на зразок райдуги.
Проте, дифракція на одній щілині дає надто широкі і надто слабкі бічні максимуми, а тому розкладання світла в спектр за її допомогою є малоефективним. Значно кращий результат можна отримати за допомогою дифракційної гратки (інша назва – дифракційна решітка).
Дифракційна гратка – це система паралельних щілин рівної ширини, розміщених через рівні проміжки.
На рис. 4.23а схематично зображена типова дифракційна гратка – скляна пластинка з нанесеним на неї за допомогою спеціального обладнання рядом паралельних непрозорих штрихів через рівні проміжки. На рис. 4.23б показаний фрагмент дифракційної гратки у збільшеному вигляді. Якщо ширину щілин позначити через а, а ширину непрозорих проміжків – через b, то періодом гратки називається величина d = a + b. На практиці досить часто як головний параметр дифракційної гратки називають n = N/L – число штрихів на одиницю довжини. Період гратки є величиною, оберненою до цього параметру: d = 1/n.
У дифракційній гратці на кожній щілині відбувається дифракція Фраунгофера аналогічно тому, як і у випадку окремої щілини, тобто виникають максимуми і мінімуми, напрямки яких визначаються співвідношеннями (4.53) і (4.54). Але на них накладаються ще й додаткові мінімуми, зумовлені взаємною інтерференцією променів від різних щілин, за рахунок якої у певних напрямках вони взаємно погашають один одного.
Умова додаткових мінімумів:
, (4.55)
де N – число щілин; k = 1, 2, ... N – 1, N +1, ... – ціле число, яке може набувати будь-яких цілочисельних значень, крім 0, N , 2N , ... , тобто тих, при яких коефіцієнт перед в (4.55) дорівнює цілому числу.
Я
кщо
коефіцієнт перед
в (4.55) дорівнює цілому числу т,
то у відповідних напрямках виникає
взаємне підсилення променів за рахунок
інтерференції променів від різних щілин
(різниця ходу променів від сусідніх
щілин дорівнює цілому числу хвиль). У
цих напрямках спостерігаються так звані
головні
максимуми,
умовою яких є:
d sin max = m . (4.56)
Таким чином, із наведених співвідношень можна зробити висновок, що в цілому розподіл по кутах інтенсивності світла після його проходження через дифракційну гратку має вигляд вузьких інтенсивних головних максимумів, між якими знаходяться (N – 1) додаткових мінімумів, розділених слабкими вторинними максимумами. Зі збільшенням кількості щілин зростає інтенсивність і контраст головних максимумів. На Рис.4.24 наведено приклад такого розподілу для дифракційної гратки, в якій загальна кількість щілин N = 6.
Загальну
кількість головних максимумів можна
визначити з (4.56), враховуючи умову
,
звідки
. (4.57)
Кутова орієнтація головних максимумів, згідно з (4.56), залежить від довжини хвилі , тому при проходженні через гратку білого світла всі максимуми, крім центрального (m = 0), розкладуться у спектр. Цей розклад у спектр є набагато більш якісним, порівняно з дифракцією на одній щілині, оскільки головні максимуми є дуже вузькими, а тому майже не відбувається взаємонакладення різних кольорів один на одного. Для того, щоб можна було отримати щонайменше один бічний максимум, необхідно виконати умову (див. (4.57)) d > .
В
залежності від періоду гратки d,
вона може працювати в певному діапазоні
довжин хвиль. Створені гратки з періодом
в долі мікрометра, за допомогою яких
можна досліджувати спектри не лише у
видимому, але і в ультрафіолетовому
діапазонах. Для дослідження більш
короткохвильового випромінювання
(жорстке ультрафіолетове та рентгенівське)
застосовуються атомні періодичні
структури типу дифракційних ґраток на
основі кристалів.