Якщо в т. О відбувається коливання

,

то в т. М перша хвиля збуджує коливання:

, (4.27)

а друга: . (4.28)

Різниця фаз хвиль, враховуючи (4.26):

, (4.29)

або: , (4.30)

де L = l n – оптична довжина ходу світлової хвилі.

Введемо позначення: L₂ – L₁ – оптична різниця ходу двох хвиль.

Враховуючи співвідношення (3.225), знайдемо с =2k – хвильове число, що відповідає розповсюдженню хвилі даної частоти у вакуумі ( – довжина хвилі у вакуумі). Тоді (4.30) набере вигляду:

. (4.31)

Це співвідношення дає змогу визначити умови інтерференційних максимумів і мінімумів не для різниці фаз, а для оптичної різниці ходу когерентних хвиль, що накладаються при інтерференції. Підставляючи (4.24) і (4.25) в (4.31), отримаємо:

умова максимуму:  _max m , (4.32)

умова мінімуму :

 _min = (2m + 1) /2 . (4.33)

Отже, у просторі спостерігається чергування інтерференційних максимумів і мінімумів, які разом утворюють інтерференційну картину.

Інтерференційні максимуми утворюються в тих точках, де оптична різниця ходу хвиль дорівнює парному числу півхвиль (враховуючи, що m = 2m(/2) ), мінімуми – де оптична різниця ходу дорівнює непарному числу півхвиль.

2. Розрахунок інтерференційної картини від двох джерел

Розглянемо два когерентні джерела світла S₁ i S₂ , розміщені на відстані d одне від одного і на відстані l від екрану Е, причому l ≫ d (Рис. 4.13а). Позначимо на екрані точку О, яка розміщена симетрично відносно джерел. Тоді проекції джерел світла на екран будуть знаходитись на однакових відстанях d/2 від цієї точки.

Розглянемо на екрані довільну точку А, яка освітлюється обома джерелами одночасно, і знайдемо різницю ходу  променів від джерел до цієї точки. Для спрощення розрахунків будемо вважати, що показник заломлення середовища дорівнює 1. Тоді оптична різниця ходу дорівнює геометричній.

З прямокутних трикутників за теоремою Піфагора знайдемо квадрати відстаней точки А від джерел S₁ i S₂:

де х – відстань точки А від точки симетрії О. Будемо вважати, що l ≫ х.

Звідси знайдемо:

r₂² – r₁² = (r₂ – r₁)(r₂ + r₁) = 2xd (4.34)

О тже, оптична різниця ходу:

. (4.35)

За умов l ≫ d і l ≫ х буде виконуватись наближене співвідношення . Звідси знайдемо:

. (4.36)

Як було визначено вище, умовою інтерференційних максимумів та мінімумів є співвідношення (4.32) і (4.33):

 _max m ,

 _min = (2m + 1) /2 .

Координати максимумів та мінімумів можна визначити з останніх трьох співвідношень:

(4.37)

. (4.38)

Таким чином, на екрані буде спостерігатись система темних і світлих смуг, тобто інтенсивність світла буде змінюватись вздовж осі х періодично (див. Рис. 4.13 б).

Відстань між сусідніми максимумами (або мінімумами) називається шириною інтерференційної смуги. Цю величину можна знайти з останніх співвідношень:

. (4.39)

Якщо S₁ і S₂ – дві довгі паралельні щілини, то інтерференційна картина на екрані має вигляд паралельних темних і світлих смуг шириною  х . Вимірюючи  х при відомих l i d , можна експериментально визначити довжину хвилі світла за допомогою формули (4.39). Вперше такі вимірювання були здійснені за допомогою методів Юнга і Френеля, які будуть розглянуті у наступній лекції.

“Дифракція світла”

План лекції:

1. Методи спостереження інтерференції

2. Принцип Гюйгенса-Френеля.

3. Зони Френеля

4. Дифракція Фраунгофера на щілині.

5. Дифракційна гратка