Лекція 4/21 “Інтерференція і дифракція світла”

План лекції:

1. Інтерференція

2. Розрахунок інтерференційної картини

1. Інтерференція

Розглянемо явище взаємного накладання двох хвиль, які одночасно існують у певній ділянці простору. Будемо вважати хвилі монохроматичними, тобто кожній з них відповідає гармонічне коливання з однією певною частотою:

(4.18)

де  ₀₁ і  ₀₂ – початкові фази коливань джерел хвиль, r₁ і r₂ – відстані від джерел першої і другої хвилі до даної точки простору,  ₁ і  ₂ – циклічні частоти хвиль.

Різниця фаз двох хвиль у цій точці:

(4.19)

де ₁ і ₂ – початкові фази коливань у даній точці простору:

(4.20)

Якщо зі зміною часу різниця фаз  у кожній точці простору зберігає своє значення, то при накладанні двох хвиль виникає явище їх взаємного підсилення або ослаблення, в залежності від величини  . Це явище отримало назву інтерференції.

Умова збереження у часі сталого значення різниці фаз двох хвиль для кожної точки простору називається когерентністю.

Дві хвилі називаються когерентними , якщо різниця їх фаз у кожній точці простору є сталою в часі.

Оскільки для фіксованої точки простору r₁ = const і r₂ = const, то

₁ – ₂ = const.

Тоді різниця фаз двох хвиль у цій точці є сталою в часі лише за умови, що коефіцієнт при t в (4.19) дорівнює нулю, тобто  ₁ =  ₂ .

Отже, когерентними можуть бути лише монохроматичні хвилі однакової частоти. За цієї умови  = ₁ – ₂ .

Щоб отримати дві когерентні світлові хвилі, застосовують метод поділу однієї хвилі на 2 частини, які потім накладаються одна на одну. При цьому утворюється інтерференційна картина, тобто чергування у просторі максимумів і мінімумів амплітуд коливань частинок, зумовлене інтерференцією двох хвиль.

Розглянемо це явище більш детально.

При взаємонакладенні двох когерентних хвиль у певній точці простору кожна частинка речовини, до якої дійшли ці хвилі, бере участь одночасно у двох коливаннях однакової частоти:

(4.21)

Сумою цих двох коливань є також гармонічне коливання тієї ж самої частоти  , амплітуду якого можна визначити за допомогою методу векторних діаграм. В результаті знайдемо, що квадрат амплітуди результуючого коливання:

А ² = А ₁² + А ₂² + 2 А ₁ А ₂ cos  , (4.22)

де  =  ₁ –  ₂ – різниця фаз двох хвиль у даній точці простору.

Інтенсивність світла І (середня густина потоку енергії електромагнітної хвилі) є пропорційною квадрату амплітуди світлової хвилі: I ~ A ². Тому співвідношення (4.22) можна написати для інтенсивностей хвиль. Інтенсивність результуючого коливання в даній точці:

І = І ₁ + І ₂ + 2 cos  , (4.23)

де І₁ ~ А₁², І₂ ~ А₂² – інтенсивності коливань, що накладаються.

Таким чином, з останнього співвідношення маємо, що інтенсивність результуючого коливання залежить від різниці фаз  двох коливань, які накладаються в даній точці простору. При cos  =+ 1 утворюється максимум, при cos  = – 1 – мінімум. Якщо хвилі, що накладаються, мають однакові амплітуди: І ₁= І ₂ =І ₀, то в точках максимумів амплітуда результуючої хвилі зростає вчетверо: І _max =4І ₀, а в точках мінімумів – зменшується до нуля: І _min = 0. Якщо І ₁ І ₂ , інтерференційна картина має інше співвідношення максимумів і мінімумів.

З умови cos  =+ 1 знайдемо умову інтерференційного максимуму:

 _max 2m , (4.24)

а з умови cos  = – 1 – умову мінімуму :

 _min (2m + 1) , (4.25)

де m = 0 , 1 , 2 , . . . – ціле число.

Різниця фаз  при інтерференції двох когерентних хвиль буде залежати від шляху, пройденого кожною з цих хвиль.

Нехай дві когерентні хвилі утворені в результаті поділу в точці О однієї хвилі на дві частини (Рис. 4.12). Їх інтерференцію будемо спостерігати у деякій точці М, до якої перша хвиля йде у середовищі з показником заломлення п₁ , проходячи при цьому шлях l₁ , а друга – в іншому середовищі з показником заломлення п₂ , проходячи шлях l₂ .

Згідно з (4.5), фазові швидкості хвиль:

(4.26)

де с – швидкість світла у вакуумі.