Самоіндукція
Електричний струм, що тече по замкненому контуру, створює навкруг себе магнітне поле, індукція якого, згідно з законом Біо–Савара–Лапласа, пропорційна силі струму. Магнітний потік цього поля через даний контур, таким чином, пропорційний струму в контурі:
ФВ = L I, |
(20.5.1) |
де L – коефіцієнт пропорційності, який називається індуктивністю контуру. Індуктивність залежить від геометричних розмірів і форми контуру.
Одиницею індуктивності в системі СІ є генрі (Гн).
При зміні сили струму буде змінюватись і магнітний потік, а тому, згідно з законом Фарадея, в контурі буде виникати електрорушійна сила, яка називається е.р.с. самоіндукції:
|
(20.5.2) |
.Знак «–», зумовлений правилом Ленца, свідчить про те, що наявність індуктивності в електричному колі приводить до сповільнення швидкості зміни струму в цьому колі.
При
dI / dt > 0
(струм зростає) маємо
,
тобто струм самоіндукції спрямований
назустріч струму від зовнішнього джерела
і гальмує його зростання. При
dI / dt < 0
(струм зменшується) –
,
тобто струм самоіндукції додається до
зовнішнього струму і сповільнює його
зменшення. Таким чином, індуктивність
зумовлює електричну інертність
електричного кола, завдяки якій будь-яка
зміна струму гальмується. Тому для
змінного
струму індуктивність створює
додатковий, індуктивний опір, який
залежить від величини індуктивності і
від швидкості зміни струму, тобто від
його частоти. Для постійного струму
індуктивний опір дорівнює нулю, незалежно
від величини індуктивності.
Типовим елементом електричного кола, який має індуктивність, є котушка, що містить певну кількість витків дроту. Прикладом такої котушки є соленоїд. Як було визначено, магнітна індукція всередині соленоїда:
|
(20.5.3) |
,де І – сила струму, N – кількість витків, l – довжина соленоїда.
Тоді повний магнітний потік через соленоїд (так зване потокозчеплення) дорівнює сумі потоків через усі витки соленоїда:
|
(20.5.4) |
,де S – площа одного витка.
Порівнюючи (20.5.1) і (20.5.4), знайдемо індуктивність соленоїда:
|
(20.5.5) |
,Де V = Sl – об’єм соленоїда; n = N/l – густина витків (кількість витків на одиницю довжини) соленоїда.
Енергія магнітного поля
Розглянемо контур, що має індуктивність L, по якому протікає струм силою І. Магнітний потік через цей контур, створений власним магнітним полем, згідно з (20.5.1):
ФВ = L I. |
|
При зміні сили струму на dI потік змінюється на величину
|
(20.6.1) |
.При цьому виконується робота (див. (20.2.2))
dA
= I dФВ
= L I
|
|
.Повна робота по створенню магнітного поля струмом І:
|
|
.Таким чином, магнітне поле контуру зі струмом містить у собі енергію:
|
(20.6.2) |
.У випадку соленоїда магнітне поле практично повністю сконцентроване у внутрішньому об’ємі соленоїда. Використовуючи (20.5.5), маємо
|
(20.6.3) |
,де, згідно з (20.5.3):
|
(20.6.4) |
.Звідси:
|
(20.6.5) |
,де V = l S – об’єм поля, Н – напруженість магнітного поля.
Таким чином, густина енергії магнітного поля (енергія одиниці об’єму поля):
|
(20.6.6) |
.При порівнянні цих співвідношень з аналогічними для електростатичного поля можна побачити, що вони мають однакову математичну форму. Те ж саме можна сказати при порівнянні формул (3.46) і (3.132) та багатьох інших. Це свідчить про те, що, незважаючи на ряд відмінностей (наприклад, математична форма теорем Гауса), електричне та магнітне поля мають і багато спільних рис. Далі буде показано, що зв’язок між цими полями настільки тісний, що можна говорити не про окремі електричне та магнітне поля, а про єдине електромагнітне поле, яке проявляється в електричних та магнітних явищах.